ぶっちゃけURLさえ分かっていれば標準機能でも開ける
例えばこれ↓をURLバーに貼り付けて移動してみな
microsoft-edge:https://egg.5ch.net/test/read.cgi/software/1549382075/1-3

スクリプトでやるならURL確定した辺りでedgeだけ処理を分岐させて
ポップアップブロックに引っかからないように
window.openDialog('microsoft-edge:' + URL);
とかでいいんじゃね？