Clear Browsing Data
https://addons.mozilla.org/ja/firefox/addon/clear-browsing-data/

このアドオンの「Autofill form data」で検索の履歴は消える
表示したページの履歴は消えないが他の履歴は消えてしまうかも
「Autofill form data」だけを有効にしておけばボタンクリックだけで検索履歴を消せる