フォローをはずす以外で自分がフォローしている相手の
第三者への返信がhomeに通知されるのを止めるにはどうすればいいのですか？

具体的に言うとフォローして参加した
ペプシの懸賞の本田じゃんけんの他人の勝負の結果通知でホームが埋め尽くされてる
https://twitter.com/pepsi_jpn
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)