自分もJCBAの予約録音が出来ていなかったので、マイラジオ登録済の放送局を開いたら
予約録音ボタンとラジオサイトのトップページが非表示で、聞くボタン押しても再生は始まらなかった

試しに、[ラジオ局を選ぶ]から目的の放送局を開くと、予約録音ボタンとラジオサイトのトップページが表示され再生も出来た
その後、改めて[ラジオ局を選ぶ]から目的の放送局をマイラジオに登録したら、[マイラジオ]からでも不具合の再現は無し

これで次はちゃんと予約録音されるかな…