動画を切り替えた後のdata-api-dataを取得するまともな方法は多分ないです．あったら私が知りたい．

まともじゃない方法としてはxhrとfetchオブジェクトを差し替えてデータを横取りする方法があるので
これを実装してnllib_watch.jsにいれておいても良いかなという気はしてますが……