母に名前を変えるように言われました

中学3年の女です。
私の産みの母親は私が小学1年生生の時病気で亡くなりました。

父は4年後に今の母と再婚しました。
最初は少し反発もしたけど、そんな私に母は優しく接してくれて、母親というか友達のように接してくれて今ではとても仲良しです。

でも最近「名前を変えた方がいい」と強く勧めてきます。理由は「就職の時や将来困るから」だそうです。
今中3なので高校入学のタイミングがいいと言っています。
正直私の名前はかなり変わっていて、当て字も使われています。ネットではDQNネームって言われています。
その事で小学生の時いじめられた事もありました。