Androidの場合、遅延の大きな原因になってるのは主にDozeモード(電池の最適化)

スリープ中はプッシュも間欠的な受信しかしないので遅延が出る

自分のメッセージが、相手にすぐ届かないという状況の場合
自分にできる事は、相手に設定を見直すように勧める以外ない

キャリアモデルでは最初から最適化から外されてるようだけど
SIMフリーや古めの端末ではユーザーが設定するしかないんだろうな