【数学】宝くじは“どれくらい当たる”のか? 高校数学で考える「当せん金額の期待値」[10/04]

1しじみ ★2018/10/06(土) 14:28:43.41ID:CAP_USER
 一夜にして、数千万〜数億円が手に入る可能性がある宝くじ。「そう簡単に当たるわけないんだよな」と落ち込んだり、「日頃の行いが良いからね」とゴキゲンになったりと、当選結果に一喜一憂した経験がある人は少なくないはずですが、実際のところ、“どれくらい当たる”ものなのでしょうか。

 今回は、高校数学でも学習する「期待値」の考え方を使って「宝くじ1枚でいくら手に入るか」を考えてみます。

■「期待値」とは?

 そもそも「期待値」とは何なのかというと、「ある確率変数が平均してどのような値をとるか」を示す値であるといえます。ちょっと分かりにくいので、「サイコロの目の期待値」を例に挙げてみましょう。

 1から6まであるサイコロ面が、それぞれ同じ確率(=6分の1)で出るとします。出る目の値の平均は「1/6×1」「1/6×2」……「1/6×6」を全て足したもので、計算すると「3.5」になります。

 サイコロの目のようなランダムに変化する値を「確率変数」と呼び、確率変数がとる値とそうなる確率の積を足し合わせていくと、得られる結果の平均、すなわち期待値が分かるというわけです。

http://image.itmedia.co.jp/nl/articles/1809/13/qk_kuji01.jpg

■定番! ジャンボ宝くじ

 さて、ここからが本題。確率変数を「宝くじ1枚で得られる金額」として、その期待値を求めてみましょう。

 まずは、定番とも言うべきジャンボ宝くじについて。

 一般にいわれる「5大ジャンボ」とは、当せん金が高額な5つの宝くじの総称で、「バレンタインジャンボ(2月)」「ドリームジャンボ(5月)」「サマージャンボ(8月)」「ハロウィンジャンボ(10月)」「年末ジャンボ(12月)」を指します。

 直近にあった2018年のサマージャンボでは、1等の5億円に当たる確率は0.00001%と微々たるものでしたが、6等300円まで行くと10%となかなかのものです。これらの「金額×確率」の値を足していったところ、期待値はおよそ141円でした。

http://image.itmedia.co.jp/nl/articles/1809/13/qk_kuji02.jpg

他のジャンボ宝くじや同時発売の「ジャンボ宝くじミニ(最高額が低め)」でも、おおむね同じ値が出ましたが、年末ジャンボはもう少し高く、昨年(2017)末で約150円の期待値。これらの宝くじは1枚あたり300円と価格が同じなので、狙うなら年末でしょうか。

■スクラッチの場合

 では、逆にチャンスが多いスクラッチではどうでしょうか。

 スクラッチはいつでも販売されており、その場で当たり外れが分かるのが特徴です。回によってまちまちですが、今年(2018年)8月の「ドラゴンボールスクラッチ 魔人ブウ ラッキートライアル」は最高1000万円と、ジャンボ宝くじよりは低額ですが、その分当たりそうな気がします。

 先ほど同様、各等の「金額×確率」を足して計算すると、「魔人ブウ ラッキートライアル」の期待値は90円となりました。1枚が200円のため、割合にすると45%。300円のものもありますが、どれも価格の45%程度の期待値であり、ジャンボ宝くじよりも低くなっています。

■数字選択式宝くじの場合

 続いては数字選択式宝くじを見てみましょう。この中には「ロト6」「ロト7」「ミニロト」や「ナンバーズ」「ビンゴ5」という、読んで字のごとく数字を選んで買う宝くじが含まれます。

 同じくじなら価格は同じで、数字選択式宝くじの配当率は各等合計して45%と決まっており、期待値は原則どれを選んでも価格の45%です(実際には、100円未満が切り捨てられるので若干ブレますが)。

 ジャンボ宝くじの期待値が150円(価格の50%)弱ということを考えると、「ジャンボ宝くじの方が良いんじゃ?」という結論になりそうですが……注目すべきはロト6、ロト7の「キャリーオーバー」という制度。

 これは「1等の当たりが出なかった場合、次回にその分の金額を繰り越す」というもの。繰越金額は次の1等に上乗せされ、合計配当率45%とは“別に加算”されていきます。例えば、ロト7では1等の当せん金は最高10億円まで上がる可能性があるのですが、このときの各等の配当率の合計はおよそ58%になり、ジャンボ宝くじの期待値(の価格に対する割合)を上回ります。

http://nlab.itmedia.co.jp/nl/articles/1809/13/news009.html
続く)

120ニュースソース検討中@自治議論スレ2018/10/07(日) 10:51:45.72ID:90UvKIOM
還元率で終わり

宝くじ  45%
競馬   74%
パチンコ 85%

博打で、100%はありえないので、続ければ必ず損する

121ニュースソース検討中@自治議論スレ2018/10/07(日) 11:17:23.25ID:dwfs6kUl
>>104
うわ。本当くさいね。
スゲー羨ましい
7億
けど怖すぎる!(笑)
7000万くらいが理想

122ニュースソース検討中@自治議論スレ2018/10/07(日) 11:40:57.48ID:jD0indHA
>>12
意味わからんよな。
国が仕切ってんならもっと利益率低くするべきなのに、弱者の税金みたいになっとる。
パチンコの方がマシなんじゃないか?

123ニュースソース検討中@自治議論スレ2018/10/07(日) 13:07:25.76ID:X2NsW5pZ
胴元の取り分の割合だから高校数学どころか小学校の算数で出るだろ?

124ニュースソース検討中@自治議論スレ2018/10/07(日) 13:37:10.04ID:Q1RvYhD7
>>9
知ってる。年末ジャンボは背景がやばい

125ニュースソース検討中@自治議論スレ2018/10/07(日) 14:31:43.63ID:aOUeUOD5
宝くじは儲からないというが確実に儲かる方法がある
それは










売る側にまわること

126ニュースソース検討中@自治議論スレ2018/10/07(日) 17:00:15.27ID:2YqIfBMn
>>25
なぜ
買わなきゃ絶対損しない
を書かないのか?

127ニュースソース検討中@自治議論スレ2018/10/07(日) 17:51:45.79ID:6bKXnFbM
>>122
元は富くじといって江戸の大火とかでカネが必要になった時の集金手段だったからね

128ニュースソース検討中@自治議論スレ2018/10/07(日) 17:59:06.68ID:6TwuuM56
>>42
30年前?1988年??

そんなのあったんだ

129ニュースソース検討中@自治議論スレ2018/10/07(日) 18:05:43.23ID:D8/nQAI4
>>16
当たり前だろw
競馬で還元率75%くらいだっけ。宝くじは最も買っちゃダメなギャンブル。

130ニュースソース検討中@自治議論スレ2018/10/07(日) 18:06:19.51ID:tG8XAOIn
【3日、茅ヶ崎市長、死亡、57歳】 サリンまいた奴が死刑なら、放射能まいてる奴も死刑にするべきだ
http://rosie.5ch.net/test/read.cgi/liveplus/1538706566/l50

いまグングン伸びてるスレ、総人口統計が証明した、大量被曝死の実態!

131ニュースソース検討中@自治議論スレ2018/10/07(日) 18:31:59.98ID:k34/pFeq
>>122
パチンコは半島勢力に金が回る、警察との癒着も問題。

132ニュースソース検討中@自治議論スレ2018/10/07(日) 18:38:37.14ID:JMJ93tuK
10枚買えば必ず100%当選、300円だけどな

133ニュースソース検討中@自治議論スレ2018/10/07(日) 18:42:09.27ID:V3EUNcYU
1億円の当たりクジを1本増やすよりも
100万円の当たりクジを100本増やしてほしい。
そういう庶民の感覚を握り潰して
当たりもしない高額当選クジを増やしたのが
日本宝くじ協会に居座る天下り官僚。
宝くじなんて買うもんじゃない。
奴らの給料を払ってるようなものだぞ。

134ニュースソース検討中@自治議論スレ2018/10/07(日) 18:47:04.95ID:KcWs8/fk
>>86
>>88

この手の馬鹿話をよく見るんだが
ネタかと思ったら本気で言ってる奴がいてビビった。

135ニュースソース検討中@自治議論スレ2018/10/07(日) 18:48:45.67ID:uGMQcTDu
サルでも分かるように言葉を使わないで説明して

136ニュースソース検討中@自治議論スレ2018/10/07(日) 19:00:25.35ID:WQwwk34m
振り込め詐欺みたいなものですからね。

137ニュースソース検討中@自治議論スレ2018/10/07(日) 19:01:44.09ID:hD9yc2/z
K朝ね日つ新ぞ聞う社Y

138ニュースソース検討中@自治議論スレ2018/10/07(日) 19:07:54.41ID:o0vPnAp5
以前 新聞で読んだ記事だが、強盗が5千万円分の宝くじを盗んだが、当たり金額の総額は
50万円余りだったそうな。
以来、オレは宝くじは ほぼ買わなくなった。

139ニュースソース検討中@自治議論スレ2018/10/07(日) 19:13:47.47ID:DmrFiMVq
エロゲー廃人速報改
http://erogehaijin.com/

・生活保護の不正受給カミングアウトして自慢
・DMMから雇われる
・アフィで稼ぎまくり

・DLsiteはじめ各流通やメーカーへの脅迫
・ステマ工作で金貰ってるのは言うに及ばず
・風俗通い・焼肉ざんまい

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 ピュー (  ^^ ) <これからもエロゲー廃人速報改(ナマポ不正受給)を応援して下さいね(^^)v
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Rock54: Caution(BBR-MD5:1341adc37120578f18dba9451e6c8c3b)

140ニュースソース検討中@自治議論スレ2018/10/07(日) 19:32:56.96ID:bjkOe+pi
高校数学すら必要ない
全部買って当たりくじの数と当選金額を掛ければいい
それだけ

だけどな割引現在価値を考えても買う人がいるのは合理的
生物には寿命があるから真っ当な手段で儲けるのは難しい
その証拠に投資で殆どの人が負けているのに、市場に参入する人が多いのと同じ

141ニュースソース検討中@自治議論スレ2018/10/07(日) 20:00:24.14ID:w4CoM6E2
ザックリ言うと死ぬ確率より低い

142ニュースソース検討中@自治議論スレ2018/10/07(日) 20:08:37.50ID:MykIvwlr
期待値って 1−ハズれる確率 ^ 購入枚数 とちゃうのか?

143ニュースソース検討中@自治議論スレ2018/10/07(日) 20:24:14.04ID:I58a9Xu1
>>134
でもおまえだって何がバカなのか説明できないじゃん
だからおまえもバカ

144ニュースソース検討中@自治議論スレ2018/10/07(日) 20:29:58.90ID:6bKXnFbM
>>141
宝くじ一等は買いに行く途中で事故にあって死ぬ確率と同じぐらいというね

145ニュースソース検討中@自治議論スレ2018/10/07(日) 21:04:43.12ID:nFhWoX82
>>143
これがゆとりか。

146ニュースソース検討中@自治議論スレ2018/10/07(日) 21:15:14.82ID:/leB5tTK
>>44
ビッグバン事件を知らんのか?

147ニュースソース検討中@自治議論スレ2018/10/07(日) 23:04:33.05ID:dKQOjMKg
ユニットごと買う

148ニュースソース検討中@自治議論スレ2018/10/08(月) 05:55:19.42ID:K+VZ7qcK
狸の宝くじ

149ニュースソース検討中@自治議論スレ2018/10/08(月) 12:39:20.77ID:4MlxnhQH
 
日本と通貨スワップ結んでやるから、日本は急いでお願いに来るニダ〜!
  
【祝】台風と地震で日本人がいっぱい死んで超うれしいニダ〜!
 
  <ヽ`∀´>〜♪ 偉大なる大韓民国さまは、国を挙げて
 
  日本の地震・豪雨・猛暑・台風を【お祝います】ニダ〜!【祝】
 
https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/7e/aa/3cd4ff77cd2a2f91403cb2da7d7c7336.jpg
 
<ヽ`∀´>「今日もお酒が美味しいニダ! ホルホル〜♪」  
  <ヽ`∀´>「もっともっと死ねばいいニダ〜!」
    <ヽ`∀´>「日本なんか沈没すればいいニダ〜!」 
      <ヽ`∀´>「日本人の不幸だけが生き甲斐ニダ〜!」 
        <ヽ`∀´>「新聞は朝日新聞が一番ニダ〜!」
 
https://www.zakzak.co.jp/soc/news/180920/soc1809200003-n1.html
 
<ヽ`∀´>「在日韓国人さまに選挙権を与えるニダ〜!」
  <ヽ`∀´>「日本人は選挙で立憲民主党に投票するニダ〜!」
    <ヽ`∀´>「在日韓国人さまへの生活保護を増額するニダ〜!」
      <ヽ`∀´>「日本と通貨スワップを結んでやるから急ぐニダ〜!」
        <ヽ`∀´>「日本人は永久に謝罪と賠償をするニダ〜!」 
 

150ニュースソース検討中@自治議論スレ2018/10/08(月) 14:28:37.98ID:3VMLaBai
>>145
バカ確

151ニュースソース検討中@自治議論スレ2018/10/08(月) 14:55:45.20ID:hyTRE9Un
1等と前後賞だけにして同じ還元率のままで1等の本数増やせよ。

152ニュースソース検討中@自治議論スレ2018/10/08(月) 17:16:00.04ID:93WfvcbN
インチキだから買うだけ無駄

153ニュースソース検討中@自治議論スレ2018/10/09(火) 09:10:54.85ID:HVtNsSOy
当たりがハンバーグされてない中にある「宝クジ」ww

154ニュースソース検討中@自治議論スレ2018/10/09(火) 14:11:20.08ID:l0OuAa4b
目の前にある100円と1万回に一回100万円が当たるくじを引く権利

飢え死にしそうな状況なら前者だし、今どうしても100万円必要なら後者
期待値だけで議論しても意味がないような気がするなあ

155ニュースソース検討中@自治議論スレ2018/10/09(火) 14:35:53.22ID:pTfxihm4
昔ある数学者が
「僕は確率を考えるならば、宝くじは買いません」と言ってた
それが賢明だと私も開眼した
だから1年に1度ぐらいしか買わない
みんなも買わない方がええよ

156ニュースソース検討中@自治議論スレ2018/10/09(火) 17:27:06.21ID:gvQV2Eyu
最高額百万円のスクラッチでクジラでてご当地クーちゃん賞で七万円が当たったのが過去最高やな

157ニュースソース検討中@自治議論スレ2018/10/10(水) 02:49:26.14ID:iCAc2xZa
>>155
年に一度買ってるなら
開眼してねーじゃねーかwwwwwwwwwwww 

158ニュースソース検討中@自治議論スレ2018/10/10(水) 18:17:13.27ID:mhMptJzb
10億当てて浜田翔子と結婚する予定です。よろしくお願いします。

159ニュースソース検討中@自治議論スレ2018/10/11(木) 01:35:39.40ID:EoEnEB5B
>>154
バカなのか
期待値が同じならランダム要素が少ない方がいいのは当然だろ

160ニュースソース検討中@自治議論スレ2018/10/11(木) 21:17:48.07ID:59+f6TFl
宝くじの収益金は施設のバスやスポーツの補助金にもなっているから外れてもいいと思って買ってる
パチンコの収益は朝鮮に流れると思ってるからやらない

161ニュースソース検討中@自治議論スレ2018/10/11(木) 21:35:23.29ID:7Me3W+iG
>>159
それを言ったら宝くじなんて誰も買わないだろ

162ニュースソース検討中@自治議論スレ2018/10/13(土) 14:49:48.53ID:lqSjr6Dh
みずほ銀行のラッキーオンラインで買ったらハガキ代をいちいち徴集する
郵送なんかしなくて良いからネットで
番号見れるようにしろよ

163ニュースソース検討中@自治議論スレ2018/10/17(水) 07:22:57.94ID:8IXkC07F
宝くじの匂い好き

164ニュースソース検討中@自治議論スレ2018/10/18(木) 07:35:31.04ID:eloxMZYU
>>159
> 期待値が同じならランダム要素が少ない方がいいのは当然だろ

・約50%の確率で300円が当たる1枚300円の宝くじ
・約10%の確率で1500円が当たる1枚300円の宝くじ

期待値は同じ
ランダム要素は前者の方が少ない

でも前者のくじを買う人はおそらくいないだろう
どうやったって損をするんだから

165名無しさん@そうだ選挙に行こう! Go to vote!2018/10/22(月) 10:26:10.93ID:Xhe2KMU8
銀行からの情報が漏れれば
7億くんは消される可能性はあるね
くわばら くわばら

166ニュースソース検討中@自治議論スレ2018/10/22(月) 11:39:21.29ID:OnGMpAot
【認めたら自民党の負け】 年間死者、事故1万人、自殺3万人、放射能16万人 【移民20万人で埋め合せ】
http://rosie.5ch.net/test/read.cgi/liveplus/1540175268/l50

167ニュースソース検討中@自治議論スレ2018/10/22(月) 12:57:24.42ID:z8iyIsIi
俺宝くじは2回だけ買った。
1回目は購入金額と同額当たった。
2回目は購入金額の半額当たった。
それ以後宝くじは買っていない。

168ニュースソース検討中@自治議論スレ2018/10/23(火) 01:56:11.63ID:3Pp4hYN0
馬が25%だっけ。
馬で数千万になる馬券買った方がよっぽど現実的。

169ニュースソース検討中@自治議論スレ2018/10/23(火) 10:22:15.76ID:9dVKgTr0
>>1
宝クジも当たれば幸福に繋がると思いますが、
下記の事実を知っておくことは宝クジ以上に幸福に繋がりえると思います。


【神・救済の存在証明】
2000年の少し前頃に発刊され、アメリカで異例のベストセラーになり、日本でもベストセラー、
いまや30数カ国語以上に翻訳されて読まれ続けているニール・ドナルド・ウォルシュ氏の『神との対話』シリーズ。

もし本当に「神の存在と恩寵」を確信したいなら、まず正しい「神の理解」が必要です。

そして、その「正しい理解・認識」によって「神の存在の確信」と「安心感ある人生」が可能になります。
事実、この知識の有る無しほど大きな「幸福格差」はないと思います。

すぐには信じがたい話だとは思いますが「運命は全て必然・完璧・(深い意味で)成功のみ」とのことです。

また「我々の魂は永遠に不死」です。

そして、世の多くの宗教は同じ一つの神からのメッセンジャーにより発生したものとのことです。

一見、少し怪しい題名の本ですが、誰にも身近な共通の一つの神様です。

これらの事を「知るだけ」でも人生の絶望が無くなり、最大の財産を手に入れたことになると思いますし、
知ると知らないでは人生の楽さに大きな差が出ます。
人生の価値観や優先順位も確実に大きく変わると思います。

そして「魂は不死であること」を「医学的な奇跡・検証」で証明した『喜びから人生を生きる!(臨死体験が教えてくれたこと)』という世界45か国でのベストセラー本も紹介しています。
もちろん無料です。

《10分ほどで読めて分かる『神との対話』》
https://conversationswithgod.wixsite.com/kamitonotaiwa-matome

170ニュースソース検討中@自治議論スレ2018/12/07(金) 16:48:07.63ID:U+1xpxcQ
期待値が収束しないって人はぼった店に行ってジャグラーの1を1日8000回転1年で292万回転回して見るといいよ。ほぼ1のボナ確の近似値になるから。
https://ameblo.jp/toney0407/entry-11292068416.html

無双も同じね。1日に通常2000回転1年で73万回転回して見るといい。初当たり確率、平均出玉ほぼ近似値になるから

https://twitter.com/S7RLWqsaASzkX0g
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

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