いまさらだが、

(定理)
 同じ長さのひもを使って、直角三角形と二等辺三角形をつくる場合、辺の長さを377:352:135の比でひもを折り曲げて作った直角三角形と辺の長さ366:366:132で折り曲げて作った二等辺三角形だけが同じ面積となり、それ以外の比の組合せは存在しない

でOK?

※有理数の比は必ず整数の比で表すことができるよね?

x,y,z,a,b,cは整数

x/a:y/b:z/c=x*a*b*c:y*a*b*c:z*a*b*c

よって、定理が正しければ、整数の組は1組だけ導かれるということでOK?

無理数まで拡張できるかはどうなんだろう?
各辺に無理数を乗じても成り立つが。。。。