左シフト作用素をLとする　(参照　https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7%E3%83%95%E3%83%88%E4%BD%9C%E7%94%A8%E7%B4%A0#%E5%88%97
フィボナッチ数列はL^2-L-IのカーネルKの元
LをKに制限すると
L^2 = L + I
L^3 = 2L + I
よって
L^3 = I (mod 2)
nに関する数学的帰納法により
L^(3*2^(n-1)) = I (mod 2^n)
即ち、フィボナッチ数列を2^nで割った余りは巡回して、周期は3*2^(n-1)の約数