【数学】15歳女子高生が「フィボナッチ数列は2進数でも美しいのか」を考察 「MATHコン」で日本数学検定協会賞を受賞
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公益財団法人日本数学検定協会(所在地:東京都台東区、理事長:清水静海)は、
一般財団法人理数教育研究所が主催している「塩野直道記念 第5回『算数・数学の自由研究』作品コンクール」(通称「MATH(マス)コン」)の
優秀賞の1つである日本数学検定協会賞の受賞作品を決定し、2017年12月17日(日)に東京都内で行われた表彰式典で
受賞者を表彰いたしました。
塩野直道記念「算数・数学の自由研究」作品コンクール公式サイト
http://www.rimse.or.jp/research/
■塩野直道記念「算数・数学の自由研究」作品コンクールとは
全国の小学生・中学生・高校生が、日常生活や社会で感じた疑問を算数・数学の力を活用して解決する、
あるいは、算数・数学の学びを発展させて新たな数理的課題を探究するなかで、気づいたことやわかったこと、
自らの解決の方法などをレポートにまとめた作品を応募するコンクールです。
テーマは自由で、毎年さまざまなテーマの自由研究レポートが作品として集まります。
■京都府在住の15歳女子に「日本数学検定協会賞」を授与
本コンクールに協賛している当協会は、応募したすべての作品のなかから、
とくに算数・数学の研究として優れたレポート1作品に優秀賞として「日本数学検定協会賞」を授与します。
今回は、「フィボナッチ数列は2進数でも美しいのか」というテーマで研究した
京都府在住の吉田桃子(※)さん(15歳、小中学校9年)に授与いたしました。
受賞した吉田さんは、「私が今回取り組んだテーマは、数学とプログラミングという自分の好きな分野を組み合わせたもので、
研究することはとても楽しかったです。これからも技術を学び、すばらしい賞をいただけたことに恥じないよう、
精進していきたいと思います」と受賞の喜びを語りました。
■フィボナッチ数列を2進数に変換して規則性を探して考察した研究レポート
吉田さんは「自然界に多く存在するフィボナッチ数列とコンピュータを動かす2進数、
対極にあるようなものを組み合わせてみるとどうなるのか」と疑問を持ち、研究課題に設定しました。
フィボナッチ数列とは、最初の二項が1で、
第三項以降がすべて直前の二項の和になっている数列(1、1、2、3、5、8、13…)のことです。
研究では、2進数のフィボナッチ数列を書き出すために自分で計算プログラムを作成し、数列を算出しています。
2進数で表されたフィボナッチ数列を自分でたてた予想をもとに分析し、規則性を見つけ出しました。
さらに、その規則性がなぜ生まれるのかまで考察しています。
この作品は身近なところからテーマを発掘しながらも、
オリジナルの考察を加えて研究の精度を高めたところがたいへん優秀であることから、今回の受賞が決定いたしました。
当協会は、主たる公益事業である「実用数学技能検定(数学検定・算数検定)」の実施のほかに、
今後も広く国民のみなさまに算数・数学を学習する大切さや、楽しさを伝える普及啓発事業を充実させていく所存です。
(※) “吉”は外字の「ツチヨシ」が正式となります。
画像:「日本数学検定協会賞」受賞者の吉田 桃子さん
http://www.su-gaku.net/uploads/images/per/20171227103501_cd229dfb91616b7966eaff383fecc965.png
http://www.su-gaku.net/uploads/images/per/20171227103541_0ff95118776f782c9a9c95453049f24e.png
公益財団法人 日本数学検定協会
http://www.su-gaku.net/press_release/detail.php?id=51 ありそうで なかったな
宇宙/科学関連記事のページ
http://yamatotakeru999.jp/space.html
★深海でも宇宙でも成功 本格化する日本の量子通信
★みちびき4号軌道投入へ 4姉妹が日本を導く!!
★空に海に宇宙に挑む! 日本の新型メカニクス たしかにちょっと興味ひかれるテーマだが
元ネタありそうだな フィボナッチ数列より
FFT極めればメシが食えるよwww 顔のパーツが丸めなので角メガネにした方が統計的に綺麗になる ペスカトーレ数列にボンゴレ進数でも美しいのかビアンカしたらパルマにマルゲリータだった 15歳で親が手伝ってるは無い
小学生低学年ならしばしばあるけど ワロスw
ワロスww
ワロスwww
ワロスwwwww
ワロスwwwwwwww フィボナッチってあれだろ?
プリズンブレイクに出てくるあの人 浜村渚の計算ノートでフィボナッチ数列でてきたなw
リケジョ
がむばれ
おいさんは応援するぞ 受賞者の吉田 桃子のお友達からも称賛の反応が
「マジ 卍!!」 中学でパスカルの三角形をmod2 とか3, 4,5 でそれぞれの数字を色分けしたことがあるけど
結構綺麗だったな
当時はプログラミングできなかったから全部手作業で滅茶苦茶時間かかった 素数も2進数だと美しいぞ
てか全部1だっけ?知らんけど
(※) “吉”は外字の「ツチヨシ」が正式となります。
なにが正式だよ そんな字ないぞ ツチヨシは
間違えて書いた字なんだが こういう娘が出てくると、48やら46がいかにクソドルかがよくわかる 受賞者(15歳、小中学校9年・女性)が女子高生なの?
>>32 とりあえず素数のひとつである5を二進数で書いてみ。 ジョジョ7部、スティール・ボール・ランだな
黄金長方形のスパイラル 松かさとかヒマワリのタネがフィボナッチ数列で説明出来るんだっけ >>34
かたつむりの殻の渦巻きと、その渦巻きが歪なのではどっちが美しいかでわかるんじゃない? やっぱ今時の若い娘はダメだな、何をいってるかさっばりわからないわ ジョジョ7部を思い出すな
フィボナッチ数列の黄金比… 共役な無理数(√5)のべき乗の和がフィボナッチの一般項なんだが
これを二進法で表すと規則がでるんかいな。すげーな。 底辺高の教員だったころ、数Aに数列があって、
松ぼっくりとラッカー(プラモ用)もってって
「列にそって色ぬってみろ」ってやったなぁ。
で、列数えさせて(5と8とか、8と13になる)
これはフィボナッチ数列と言って…とかやってた。
で、2進では美しいのか? >>2
海賊ドーラの息子のつっこみをそのまましてやる 二進数でフィボナッチ数列を考える
https://qiita.com/ryohji/items/aa58eb1c70acf9f9d9f2
N bit 目についてそれぞれ 3 * N 倍周期の規則性が見えそうです。 顔はその人を映すな
馬鹿の顔つきにこんな女子高生はいない どうせアイディアは親とか大人が出したんだろうけど
それを理解してまとめる能力があるってことだわな >京都府在住の吉田桃子(※)さん(15歳、小中学校9年)
小中一貫校か?京都教育大付属か? フィボナッチ数列って
円周率に収束するからな
単純なたしざんだけど、不思議な級数だわ
経済、金融にもフィボナッチ利用されてるからな
で、2進数にしても美しい組み合わせだったの?
2進数は、単にフィボナッチを求める途中のビット演算の過程にすぎないと思うけど (小中学校9年)
↑
ここからして、すでに、普通の子供と違う ふーん、2進数にするとビットごとに見ると同じ数字の組み合わせの繰り返しになるわけね
でも、この人が初めて見つけたわけじゃないよね
まあ、問題は理論的になぜそうなるかってことだわ
そこで理論的裏付けが良くできているかどうか 16進数で表すと1桁目の周期は12か
2桁目の周期は ネット上にあるIQテストにフィボナッチ数列が出てきてたな。そういえば 自分も思いついた事ある。
だけど馬鹿だから、その先どうやっていいのかわからず忘れてしまった。 ドヤ顔可愛いな
でもドヤ顔許されるのは高校生までやで これは新しい。
二進数変換のプログラムが書ければできるし、
イイ発想だね 将来は地元の京大理学部数学科行くのかな?
それとも食うのに困らない医者を目指して
国公立大医学部医学科に行くのかな? こういうのは
まず親や教師を疑え。
読書コンクールとかの作文でも
親なんかが関与してるんだよ。
信じた奴は相当知能が低いぞ。 >>83
なぜネトウヨになるん
美人系で好みだよw 高校卒業して髪型と眼鏡を変えたら、かなりの美人さんになるな。
当面はダサダサのままでいてほしいがw 高校生でお洒落せずこのレベルは、上の中の美人さんだな 数学で美しいとか言っちゃヤツのほとんどは中途半端なスノッブ ラノベのタイトルみたいだな
で、美しいかどうかっていうのは数学の話なのか?
・・・と思って本文読んだけどぜんぜんわからん(ジャガ姐並感 2枚目の写真を見て、
本当に数学が好きなんだと思った。
今後も頑張ってください。 フィボナッチ数列は,草木の枝分かれの仕組みを上手く表現できます。木は,幹がある程度太くなると枝を出します。その枝もある程度太くなるとさらに枝を出します。
http://gakuen.gifu-net.ed.jp/~contents/museum/golden/page62.html
フィボナッチ数列は黄金比につながる。
2
┏━━┳━┳━━━━━━━┓
┃3 ┣┳┫ ┃
┣━━┻┻┫1 ┃
┃ ┃ 8 ┃
┃ 5 ┃ ┃
┃ ┃ ┃
┃ ┃ ┃
┗━━━━┻━━━━━━━┛
フィボナッチ数列
https://youtu.be/Q3WHKRhx_l0
https://i.imgur.com/Ogb0IfG.gif おまえらはブボボモワッは2進数でも美しいのか考察しとけ >>85
ああ、ポエムか何かのコンテストで何万か何千かの応募があったにもかかわらず
奇跡的に姉妹で1位2位当選とか見た事ある
勝手に層化か何かの幹部の孫たちかと想像したわw
でもこれはまぁ親とか教師がアドバイスはしたかもしれないけど、基本的には自分でやったんじゃないの?
そうでないとこんなドヤ顔はできないw >>85
お前は若いやつを舐めすぎだ
例えば今話題の望月教授は16歳でプリンストン大学に入学してる
この子の一年後だ。出来るやつはこのぐらいやってもおかしくない 1
1
10
11
101
1000
1101
10101
100010
規則性あるのか分からん
凡人には無理だ >>112
自己レス
見やすくしてみた
000001
000001
000010
000011
000101
001000
001101
010101
100010 漸化式についてz変換を使うのってあまり聞かないね。
使えばいいのにって思うのですが。。。 そう言えば、あるフィボナッチ数nの倍数となるフィボナッチ数n以外のフィボナッチ数が始めて出てくるまでの間隔って、
どうやって記述すればいいんだろうか?
間隔自体は1.2.3.4.5.....って増えていくんだが… http://www.fbs.osaka-u.ac.jp/labs/skondo/saibokogaku/categories/scientific%20columns/fibonacchi.htm
皆さんの中に、フェルマーの最終定理の証明を「理解した」人、一人でもいますか?
もちろん筆者もちんぷんかんぷん、というか、理解しようと言う気にすらなりません。
だが、理解できなくても「フェルマーの最終定理が証明された」事実をみとめないわけにはいかない。
理解できないのは、こちらのお頭の能力の問題なのだから。
お代官様と同様に、数学様にはさからえないのである。
そういう状況に慣れると、
「数学様の言うことは、わからなくてもすべてが正しい」
、と盲目的に感じるようになってしまう。
フィボナッチ競馬必勝法はこうして生まれる。
ついでに言えば、最近の「これからは数学との融合が生命科学には必須」という方向性(誰が決めたんだ?)にも、なんだかそんなところがある。
よく考えずに、勝手に過大評価して数学様にすがっているように思えて仕方ない。
もちろん、数学的なアイデアが、生物学の問題の解決、それも非常に根本的なレベルでの解決につながることは十分にありうる。
生物学史上最大の発見であるメンデルの法則は、歴とした数理モデルであるし、チューリングの反応拡散モデルは形態形成の理解に必須のものになりつつある。
しかし、そういう極めつけの成功例には、前提として「現象の本質を見抜く目」が必須であり、道具としての数学の役割はそれほど大きくはないのだ。
そこんトコロを解っているのだろうか?
「データを採りまくってそれを数学で処理すれば万事解決」みたいなご意見を聞くと、なんだか、フィボナッチ馬券を買いまくってるのを見ているようで、心配になるのです。
みなさん、どう思われたでしょうか?ご意見をお待ちしております。
最後に一言。
実は、フィボナッチの理論をHPで紹介している証券会社はたくさんありますが、その中でも「ひまわり証券」という投資会社が有るそうです。
そこの社員のみなさん、だれもひまわりのらせんを数えたことなんか、無いんだろうなぁ。 お父さんが娘に言わせてるんだよ
お父さんが発表しても無視されるからなw >>120
確かにフィボナッチって言えば考えなしに信じてしまうよな このお手伝いが高校生まで続いて京大に推薦合格まで狙ってるだろw こういう発送、着眼点は好きだわ。
しかも、将来は美人だな。言う事無い。 >>99
自分の主観で申し訳ないが、
オイラーの等式(e^iπ=-1)を美しいって言う人は信用でけん。
オイラーの公式(e^iθ=cosθ+isinθ)の方が遥かに美しい。 二進法は難しそうだけど、例えば32までの数字なら、
以下で表すことが可能。
32 16 8 4 2 1
● ● ● ● ● ●
例えば、10進法の5なら4+1だから、
4と1を◯(数字なら1)にすればいい。 二進法は難しそうだけど、例えば32までの数字なら、
以下で表すことが可能。
32 16 8 4 2 1
● ● ● ● ● ●
例えば、10進法の5なら4+1だから、
4と1を◯(数字なら1)にすればいい。 フィナッボッチ数列か・・・
京大時代によく考察したもんだ >>98
囲碁みたいになってんな
同じような囲み型の部分があるから何らかの規則性はありそう
カオス
小中一貫だと9年生って言葉があるのか >>41
ふぃぼなっち数列に黄金比が飛び出るのは無限遠なので不完全だよ >>103
コンパスと定規で黄金長方形書くと誤差がやばいからフィボナッチ数列使うのが
実用的だったことがある
L版サイズぐらいのものを作るのに
A3用紙に格子が入ったやつで線引きして縮小コピーしたら高精度になった >>120
チューリングの反応拡散とか近藤先生みたいなこと言ってんなと思ったら近藤先生だった >>136
Pythonでプログラムかよ
好きだわ >>125
すまんが何と読むのかさっっぱりわからん
+-×÷だけを使って公式を簡素化してくれ おばさんの画像はいいから、その美しいとやらの規則性の画像を見せてくれよ >>113の最下位ビット見りゃ110の繰り返しってことぐらいはわかるでしょ 数学者がなんで芸術的な「エレガント」に執着するのか理解できない。 >>139
pythonは標準で多倍長整数を扱えるからこう言うのには適してる >>143
>>136のpdf見ろよ
お前に理解できるかどうかはわからんが 人間ってなんでこんなに個体差がある生き物なんだろうな・・・ >>153
数学的に美しいとは単純な法則で表せるとかなんだけど...
そういうのが理解できてないってこと? 背理法も数学的帰納法も無い中学生だから
きっちりとした証明は無い テーマを見ると、
「フィボナッチ数列が、(少なくとも10進数で?)美しい」
というような前提があるようなんだけど、>>1を読んでも、
なんかちっともワケワカメなモレに神様の啓示をば、よろしく。 >>136
いいじゃないか
>私はパソコン(と数学)がかなり好きだ。
コンピュータで動きや模様をさらっと作ってさっとパターンを見出す志向と能力
これ自体はまだ素朴かも知れないが、複雑系の数学が、話題になった一頃から進展がどのくらいあるのかないのか
抽象代電学のエミーネーターになれるや否や >>157
10進数じゃなくて図示や自然界の絵柄 グーグル様画像検索啓示 疑問に思ったことを考察し、それをコンピュータで実現した、ってすごいいい経験じゃん
例え親が手伝ったとしても、大分ためになる体験だと思うよ
プログラム組むだけなら、フィボナッチ数列は再起関数を使う手始めの数列だけど、その数列を考察してここまでまとめる人はなかなかいない 右翼か左翼かで今後の評価が一変する
政治的発言は極限まで控えてほしいね どっかの誰かがすでにやったことありそうなネタだけど・・・
アスキーアートみたいに画像化したほうがわかりやすくて受けたんじゃないか? >>58
小中一貫校みたい。ってことは中学3年生なんだな。タイトルの女子高生は間違いだろう。
教育大附属の他に、花背学院や大原学院と言う「のんのんびよりパターン」もあるな。w
ま、生徒数は100人くらいはいると思うけど。九条にも凌風学園ができてるし、あと何校かあるらしい。 a(n) = a(n-1) + a(n-2)
a(n) をMで割った余りは a(n-1)、a(n-2) を M で割った余りで決まる
a(n-1)、a(n-2) の余りの組み合わせは高々 M^2 しかありえない
したがって、Mで割った余りの列はM^2以下の周期でループする 今日ホームセンターで灯油を買いに行ったら、ものすごい美少女の店員に遭遇した。
とても驚いた。釣銭を渡すときに手を握ってくれた。手をそのままじっと握りしめたかったが
そういうわけにもいかなかった。 高校の生物の先生に、2進数を使うと片手で31まで数えられるって教えてもらって必死で練習したのはいい思い出。お陰でn進数の意味もわかった。 >>177
そりゃ表に出せない研究ばっかりしてるからだろ
関西の研究は実社会でお金に結びつく研究が多い n進数って表現は微妙、表記の問題であって数の本質は変わらんので
n進法って表現にすべき
進数はp進数と紛らわしいし >>1
小林よしのりに似てる
小林よしのりに娘がいたら多分こんな顔になる ガンガン後ろから突いたら、色んな数式とかもごもごと口走りそうだな >>147
因みにこの研究は芸術的なエレガントさみいなものでは必ずしもなくて、もっと単純キレイな規則性の話しだがね。
>>113が実は言ってるんだが、1桁目は上から110,110,110,....になってて、二桁目は上から001100,001100,.....という規則性になってる。
これを一般的に証明したってことなんだろう。
これはこれで面白い結果だわね。
数学で大切なのは単純なキレイさであって、芸術的なエレガントさとはズレる。 これ最優秀賞でいいだろう
コーヒーが月に浮かぶとか家事と数学とかよりよっぽど有意義な研究だ
理数教育研究所無能
日本数学検定協会有能 めちゃ美人じゃん
フィボナッチの次はヴォイニッチ手稿を頼む >>181
結構可愛いんじゃないか?って思ってたのにお前のせいで台無しだ 同級生に「お前の方が美しいよ」って言われて専業主婦になるか共産党員になる顔つき
この子は賢いからリケジョにはならんよ 左シフト作用素をLとする (参照 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7%E3%83%95%E3%83%88%E4%BD%9C%E7%94%A8%E7%B4%A0#%E5%88%97
フィボナッチ数列はL^2-L-IのカーネルKの元
LをKに制限すると
L^2 = L + I
L^3 = 2L + I
よって
L^3 = I (mod 2)
nに関する数学的帰納法により
L^(3*2^(n-1)) = I (mod 2^n)
即ち、フィボナッチ数列を2^nで割った余りは巡回して、周期は3*2^(n-1)の約数 論文読んだけど、ディスるつもりはないが
何がユニークなのか分からなかった。
着眼点はいいとは思うが。 >>202
誰も今まで考えつかなかったことを
ユニークと言わずになんというのか 1,1,10,11,101,1000,1101・・・ >>203
いや思い付いた人はいただろうけど、きちんとした手順で論文化したのが偉い 将来、フィボ&ナッチでデビュー
そのための仕込みだよ フィボナッチは0.5、0.618、1、1.618とだけ覚えておけばよい 「いや、おまえの方がずっと綺麗だよ、桃子」
将来こんな口説き文句で落とされるんだろうなwww >>103
アホだけど、フィボナッチ数列よく分かった!ありがとう ダ・ヴィンチコードでもフィボナッチ数列の話が出てきてたっけ? >>34
突き詰めると、その美しさの基準なんだろうね
均整のとれた数字配列こそが >>24
フィバナッチかな?
>>173
>それアブルッチ
バカめ 意味が分からん
2進数うんぬんは単なる表記の問題に過ぎず
数学の中身に何も影響ないはずだろ >>223
>>113
>>188
>>199
このへんのまとめを見てごらん
これが美しいかどうかは君個人の感性だが規則性が見られるという話 残念なのはこの手の賞をガキンチョのころに貰う様な人は
伸び悩むんだよな。。。
この子は例外であってほしいけどね スレッドの話題と関係ないけど、
加算、減算、乗算、除算は数学的にいう「函数」なんでしょうか?
通常、値をいくつか渡してやると一意に答えの値が決まって返ってきますよね? ロジスティック曲線の高回微分の数式化をしてみました。n回微分でn峰のパルスが生成されます。
光量子の簡単なモデル化ができるかも。 >>225-226, >>228
例えば同じ証明をより簡単な数式で表現できる
って言うのをエレガントとか美しいって言うことに反対を唱える奴はそう多くない ハンス=ゲオルク・ガーダマーの美学でも勉強しとけ。 もうすぐ中2だ、こいけゆうき。
友達100人、こいけゆうき。
算数検定準1級だ、こいけゆうき。
算数だけでも、こいけゆうき。
/´ ̄ ̄ ̄`ヽ
/ _,ァ---‐一ヘ
i / 算数バカ|
| 〉 ; 丿 ヽ |
| | | お か あ さ ん と いっしょ!
ヤヽリ − (・) (・)
ヽ_」 つ| マザコン こいけゆうき が華麗に登場。
| __)
| */
| / 友達100人、中2デビュー!
ノ \ フィナボッチなんて俺が3歳の時に卒業したよ
(-。-)y-゜゜ 卒業出来てるかどうか
もっと深い何かを秘めてるかどうか分からん もうすぐ中2だ、こいけゆうき。
友達200人、こいけゆうき。
算数検定準1級だ、こいけゆうき。
算数だけでも、こいけゆうき。
/´ ̄ ̄ ̄`ヽ
/ _,ァ---‐一ヘ
i / 算数バカ|
| 〉 ; 丿 ヽ |
| | | お か あ さ ん と いっしょ!
ヤヽリ − (・) (・)
ヽ_」 つ| マザコン こいけゆうき が華麗に登場。
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| */
| / 友達200人、中2デビュー!
ノ \ 疑問:その規則性は2進数じゃないと見つからない規則性だろうか? 電子情報通信学会
高校生初 無線通信の新技術を発表
https://mainichi.jp/articles/20180325/k00/00e/040/190000c
こうやって発表してしまったら、公知の事実になってしまって、
もう特許は採れないよね。
具体的にどうやったのかが、新聞の文章を読んでもわからないけれども、
昔からある「スペクトル拡散方式」を使って通信する、
というのとは何かが違うのだろうか? よく分からんけど藤原紀香は写真では美しいということかな? >>240
> こうやって発表してしまったら、公知の事実になってしまって、
> もう特許は採れないよね。
以前のルールのままならば、学術発表から6ヶ月以内ならば特許出願は可能なはず
(出願された特許は学会発表されてない特許出願と全く同様に審査される) ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています