原因の切り分けして、
ディスプレイでもケーブルでもchromeboxの故障でもないって結論なら
googleのchromeboxクレーム窓口（もしくはバグ報告機能）に放り込むべし

ディスプレイの対応周波数が機種毎に違うので
対応しているのにblackoutする問題などがたまにある
他の機種の対応でタイミングずらしたら、別の機種で問題が起きた話もたまにある