解答編
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牌譜解説は、どちらが流れ論でどちらが合理的判断か、わからないように多少気を使って書きました。
本題の結論から書きます。

牌譜１が流れ論的判断、牌譜２が合理的判断です。

牌譜２から解説します。
十三巡目の9pツモに至るまでに、親の手牌について推理していたことは以下のようなものです。
１. チンイツではない、多分ホンイツ
２．4pはほぼ確実に持っていない
３．しかもドラ西を持っていない可能性がけっこうある
４．残り四枚は暗刻+単騎の形はない。シャンポン
５　つまり残り四枚は2pか9pと字牌のシャンポン。初牌の中か。

まず、7p大明カン。時間をかけたということは、あまり鳴きたい形ではなかったのだろう。
これは指摘していた人もいますが、最終的な親の仕掛けからすると、少なくとも56667778と連続形で持っていた可能性が高い
（実際には8pは6pカンでリンシャンから引いてきた牌でしたが）
ここからカンする意味は何か。
（「中華はカンが大好き」とかそういうことは考慮しません）
麻雀のベーシックなセオリーに則って考えれば、ドラを増やしたい＝手牌の得点が足りない、ということです。


親はどの程度の得点が欲しいか。
満貫以下はほとんど無意味です。この局面、4000・4000ツモっても依然としてラスのまま、もう一局やらねばなりません。
また私から12000直撃しても、まだ逆転しません。
三麻とはいえ、そう何度も和了続けることはできません。小上がりで局を重ねると、私とトップ目の逃げ切りのチャンスが増えていくばかりです。
できれば、二位にはなりたいはずで、そうすると目標は18000以上、のはずです。

リーチの権利を放棄してまでカン。それから6p暗カン、新ドラ赤5pを切ってまで3pポン（テンパイを優先したのでしょう）
これらからすると、親もトイトイに決め打ちです。得点的にトイトイが必要なのです。