HDMIを始めとしたVGA関連の接続で特殊な解像度のディスプレイは表示されないってのあるけど
これ別にドライバがクソだって事じゃないからね？BIOSも関係ないよ
ハードウェアとしての仕様の問題

DVIまでは1920”1080以上の表示は不可能
HDMIもバージョン次第じゃ不可能

うちのIntel HD Graphics 4000のパソコンは4k対応ハイスピードのHDMIケーブルに対応してない
1920”1080ですら表示がグチャグチャになる。表示可能なのは昔の規格のHDMIケーブルのみ。