まず最初に部屋の構造について、前はOFFのとき餌をドロップするっていう仕組みだったけど、NOT回路の向き反転してONのとき餌をドロップする仕様にした
多分このほうが、「ｎ周期に１度餌をやる」という運用には適していると思うので〈前のままでもNOT１つ挟めばいいだけだけど〉
https://i.imgur.com/hh84tcU.jpg
で、実現方法だけど、いくつか考えられるけど水圧センサーを使うカウンターが最も汎用性が高い気がする
水圧センサーだと閾値を弄ってカウント数を自由に設定できるので（一応ポンプの電力がいるけどほぼ誤差レベル）
https://i.imgur.com/KjcvyQj.jpg
自動化ゲートを組み合わせてカウンターを作るなら、
素直なのは必要な数だけメモリスイッチを使うメモリカウンタ（おそらく799にあるのと同種の原理）か、
4サイクルなら都合よく2ビットで作れるからバイナリカウンタでも可（おそらく798のリンク先にあるのと同種の原理）
ただいずれもカウントの設定＝ゲートの設置での調整になるから、水圧センサー式ほどの汎用性はない
とはいえそもそも汎用性など不要であれば好きな方法でいいと思う（見た目的には水圧センサー式よりゲート並べたほうがかっこいい感ある）
あとこれは質問の趣旨から少しズレるけど、この部屋のネズミへの餌やりはそもそもが飢餓状態の10サイクルカウントをクリアするのが目的なんだが、
飢餓状態の10サイクルカウント自体がネズミから見た相対時間でしかないので、あまり絶対時間からズレていくことを気にする必要性はなかったりする
