>>256
おっしゃる通り
元は京阪でも使われてた言葉

『日本国語大辞典』
は‐がい・い 【歯痒】
〔形口〕「はがゆい(歯痒)」の変化した語。
*浄瑠璃・女殺油地獄〔1721〕中「誰に遠慮。エエはがいひ。たたき出してくれん」
*滑稽本・浮世風呂〔1809〜13〕二・上「傍で歯痒(ハガイ)い様だよ」

『大阪ことば事典』
ハガイイ (歯痒い) (形)
はがゆい。もどかしい。じれったい。
近松の『女殺油地獄』中の巻に「エエはがいい、たたき出してくれんと」
カイイ〔痒い〕、イク〔行く〕、イガム〔歪む〕などと同じく、ユがイに転化したものである。