【名＆福＆札】これぐらいでいいんだな～街って [転載禁止]©2ch.net

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1名無しさん＠お腹いっぱい。
垢版 |
2015/03/26(木) 16:21:11.12ID:lO/MXvF/
マツコ・デラックス絶賛!!「福岡、札幌、名古屋はいい街」
https://www.youtube.com/watch?v=LPwfCB8vHC4
2019/01/18(金) 00:39:06.37ID:yXjv0rTp
多くの人が使わないモノやサービスがあり、付加価値が負荷価値となってしまっている。
食品産業は、生産と消費の同時性が求められ、製造過程で発生する印刷ミスなどの規格外品、新商品販売や規格変更に
合わせて店頭から撤去された食品期限を超えたなどで販売できなくなった在庫などの食品ロスも多い。
その分、消費者が負担することとなっている。
典型的な労働集約型産業とされた食品製造業界において深刻な人手不足を解消する機械が相次ぎ登場している。

従来移輸入に頼ってきたモノ・サービスについて、道内取引を拡大し、道内生産を増加させる必要がある。
道内市場への売上依存度が高い事業者の経営環境は、先行き厳しくなる。
アジアを中心とした来道者数の増加によって海外における道産食品の認知度が増してきている。
2019/01/18(金) 00:43:26.17ID:yXjv0rTp
物流効率の改善を通じたコスト削減余地も相応にあると考えられる。
例えば、道内の貨物輸送状況をみると、輸送効率を示す実車率や実働日車当り輸送量は、全国比で劣っている。
農産物の出荷時期の影響もあって、季節性が大きい。

貨物輸送可能量に比べて十分な出荷量を確保できない場合や、製品の生産出荷量が季節によって大きく変動する
場合における課題を克服すべく、他の事業者との共同配送等によって、物流効率を改善させる取り組みを広げる。
また、食料品製造業を始め、関係する業種や公的機関が連携して、道内における食料品加工の強化に取り組むことは、
今後、季節性を均すことに繋がり得る。
2019/01/18(金) 00:44:48.19ID:yXjv0rTp
過度な人口増は一時的にボーナスになるが、いずれオーナスとなる。一度人口ボーナスが終わると、二度とこない。
なぜなら、高度成長期が訪れると、医療や年金制度が充実してくるため、高齢化社会をつくる。
今の人口オーナス期に持続的な繁栄を実現できれば、その経験やノウハウは今後人口オーナス期を迎えるアジア新興国
との経済関係の緊密化やビジネス機会の獲得のために財産にもなりえる。

人口は減っても、多少の波がありうるが、長期的に緩やかな経済成長は必要である。
高齢化が進む中で「豊かさ」を維持していくためには、 海外資産を含む資産運用の効率化を図ることも重要である。

同業他社との連携はもとより、取引先や金融、公的機関からの助言・サポートを受けること。
また、他業種を含めた新たな連携の模索により、付加価値率向上への取り組みが拡がることが期待される。
2019/01/21(月) 20:25:26.47ID:GBxh77K5
先週末のセンター試験、道内では大きな問題はなかった。
冬型気圧配置が緩み、気候面でも穏やかであった。

今日なら、午前中一時強く降った時間帯もあり、JRも運休や遅延もしていたくらい。
昼くらいから西風に変わり安定した晴れとなっていた。

センター試験の日本史Ｂで、アイヌ民族の歴史や人権に関する問題が出された。
２００８年に国会で可決された「アイヌ民族を先住民族とすることを求める決議」についての記述もあった。
多くの人が経験する入試などで出題されるようになれば、アイヌ民族への関心が高まり、理解が深まるきっかけになる。

最近は、アイヌ文化をこれまでにない形で表現しようという動きが活発だ。

「北海道命名１５０年」は、和人にとっての歴史であり、先住民族のアイヌの人々にとっては
こうした様々な記念の行事をどう捉えていたのか？
こうした中、アイヌ民族の文化を復興する政策が進められたり、新しい形でアイヌ文化を
発信したりする動きが出てきていた。

漫画「ゴールデンカムイ」は、明治時代の北海道を舞台に元兵士とアイヌ民族の少女が莫大な財宝を求めて冒険する
ストーリーである。綿密な取材に基づいたアイヌ語表現や食文化も描かれている。
2019/01/21(月) 21:00:10.13ID:GBxh77K5
日本史の勉強はそれぞれの人物名や出来事をバラバラに覚えるのではなく、
複数の出来事の関連性を論理的に見つけ出してそれぞれを繋いでいく。

その出来事の知識をつまみ食い的に引っ張り出すのではなく、そのバックボーンにある知識の理解が重要だ。
丸暗記では覚えきれない分量の知識が要求される。
まず大雑把なことから押さえ、徐々に詳細を詰めていく。

学校での歴史学習は、政治史が中心ではある。
外交史・経済史・文化史を混合した形で出題され、それに史料やグラフ・統計、地図や写真など
大事件などを柱に歴史の流れを大きくとらえながら、それぞれの時代の特徴や政治の推移を理解していれば十分である。
2019/01/21(月) 21:16:17.25ID:GBxh77K5
歴史は暗記科目で選択問題だといっても、単に用語穴埋めではない。
歴史的な出来事の背景理由などが解答になっているのがほとんどだ。

漫画は歴史に興味をもつ動機にはなる。まだ、勉強にならない小学生からのほうがいい。
日本の歴史を習うのは6年から、その前に学校や自地域、自都市などの歴史を勉強する機会はある。
世界史は中学からだよね。

漫画は、その大部分が絵で構成されているため、活字だけの情報よりもわかりやすく理解しやすい。
政治、戦争、文化など過去にあったことを活き活きと描き出している。

ただ、道民としては、日本史で扱われる歴史を実際に見聞きしたり体験したりして肌で感じる機会って少ない。
全国一律の指導要領でやってる。
沖縄でも、戦争の歴史や平和維持の取組みとかで取り上げることがある。琉球史とかはあまり取り上げない。

地理なら、時事問題や図表の読み取りに関する問題も多く出題される。
2019/01/21(月) 22:07:15.90ID:GBxh77K5
大学入試における、センター試験に変わる、
新試験では「思考力・判断力・表現力」を中心に評価するという考えがベースにある。

数学では、問題を解くための前提条件から結論までの過程が問題文中に示されている。
こうやって解けよって指示されていて、それに従って解けばいい状態だ。

数学の場合とくに、大学入試のほうが高校入試よりキツイとは思う。
高校は中学よりも授業の進度が早い。暗記すべき公式も格段に多くなる。

むしろ、中学内容って覚えるべき定理や公式って少ない。
仮に忘れてもその場で導出可能なケースも少なくない。それに、導入期は算数と大差無い。
計算分野だと、マイナスの概念が加わるだけで、小学校からの四則計算を5月くらいまでやる。
北海道では冬の気温など、マイナスは小学生でも割と理解している。
ただ、掛け算で同符号ならプラス、異符号ならマイナスなのか理由がわかる人は少ない。

図形分野だと、求積、求角は算数の延長だ。中１で球の体積の公式を厳密に証明することは難しい。
公式が文字になっているので、わかりにくい部分はあるだろう。
ルールに従ってやる文字の計算は初めてやることだ。
12歳の子にとって日常で使う機会があまりない分とっつきにくい部分はある。
2019/01/21(月) 22:19:59.88ID:GBxh77K5
自分で答案を書けるのが、高校数学の醍醐味でもある。
記述式だと答案をどう書いてよいかわからず、模試では全然点を取れないようではダメだ。

式だけを書き連ねて答案を書いた気になっている人がいる。
まず、問題文にない文字や関数を用いるならちゃんと定義を説明する。
大学レベルの知識や公式を使うなら証明をしてから使うことが原則だ。

中学では、あまり指導されてはなかった部分だろう。
中２からの図形や整数問題の証明問題も型にはまったパターンだが、解答を作る上で重要だ。

証明問題については、問題文で与えられた前提条件から証明すべき命題までの情報の流れを構造化する。
しかし、情報の構造化よりも細部に目を奪われるしまう傾向もある。

ただ、文字をつかう場合、それらが「定数」「変数」「自然数」「整数」「実数」「虚数」「点」「直線」「円」
などの何らかのメタデータを持っている場合、定義時に書き漏らしてはいけない。
変域が限定されている場合は、それも書き漏らしてはいけない。
形式を徹底して読みやすさを守るなどの配慮も必要だ。

論理の飛躍の排除、頭の中で論理展開が先走ってしまい、途中の説明が不十分なまま、
次の展開を書き進めることをなくす。

大学の定期試験などでは、高校までの客観テストとは違う論述式の問題もある。
それ以上にレポートを書くケースが格段に増える。
2019/01/21(月) 23:02:24.88ID:GBxh77K5
大学入試における、センター試験に変わる、新試験の大学入学共通テストでは
「思考力・判断力・表現力」を中心に評価するという考えがベースにある。
これを１次試験でやるの？記述式なら２次でやれってことになる。

公立の高校入試のパターンに近くなる。一部を記述式にするというものだ。
大方、現行のセンター試験に多肢選択問題・記述式問題を含めるだけの問題になる可能性がある。
採点や客観性などを考慮すると、大幅には変わらないと思う。

それをいうなら、２００９年の北海道高校入試も激変ということになる。
石狩管内が同一学区になった。駅から離れてるところも多いが公共交通機関を利用して通学可能な学校が多く、
生徒の興味・関心、進路希望等に応じて学校が選択できる。
進学校については、試験の難易度が大幅に上がった。道教委の発表も２００８年とギリギリだった。
東西南北のようなトップ校については、これまで単なるケアレスミスで合否が分かれていた。

ただ、観光客の消費額、高速道路の渋滞など、 日常生活や社会とのかかわりを重視した問題や、
いくつかの文章や資料をあわせて読んで考える問題もでると思う。
全国の小中学校でやる学テのB問題に近い形式の問題も出てくる。

ただ、モデル問題で、北海道高校入試のパターンに近い。
数学では、１つの問題に対し、２つの方法で考えさせる問題は近年あるパターン。

昨年の北海道高校入試の国語で出ていた。 観光客を増やす取り組みの発表原稿を書く問題。
期待度と満足度のアンケート結果とお客様の声の資料から条件に従って書く。
６０点満点中８点の配点。

この新試験の記述式問題も捨てられる可能性もある。
北海道高校入試では、証明や複数の分野の融合などの応用問題などは正答率は低い。
塾でも、解ける問題を確実にやり、できそうもないあるいは手間のかかる問題は、
捨てるように指導してるのもある。

それも大事なことで、緊張状態であるなかで、今ある力を最大限に発揮できる。
配点でいえば、基本問題の倍もない。
応用問題が完答できるかわからん状態なら、基本問題で落とさないほうがいい。
2019/01/21(月) 23:03:54.27ID:GBxh77K5
英語は実施形態を含めて大きく変わる。小学校でも、本格的に英語教育が始まる。
社会人はもとより、高校生・大学生の実用英語の力は、さまざまな調査によると、
先進国の中でもかなり低いレベルと報告されている。
これからの日本経済、日本社会のグローバル化を考えたとき、この事実が発展の足かせになる可能性は否定できない。

小学校でまずは「聞く」「話す」から始め、段階的に「読む」「書く」の活動にも取り組んでおくことで、
中学校での英語学習に無理なくつなげていこうというもの。
自分のことについて話したり、相手に尋ねたりすることを通じて、これまで学んだ語彙や表現を使いながら、
表現ややりとりの幅を増やしていくという。さまざまな言語や文化への関心を広げていくことも重視されている。
英語の授業でも、先生が日本語で説明をして生徒がそれを聞くのではなく、生徒も先生も音声ツールを活用し、
英語を共に学び成長する形になっていく。

現在の偏った入試が、偏った対策を生み、英語教育を荒廃させている状況よりは、高校での英語教育がはるかによくなり、
生徒たちに多大な恩恵をもたらすであろうことは間違いないと思う。
2019/01/21(月) 23:18:24.10ID:GBxh77K5
民間の資格・検定試験を活用して４技能（読む・聞く・話す・書く）を評価するものになる。

これによって、地域格差は間違いなく広がる。北海道では札幌圏のその他で受験できる回数も違う。
経済的に困難な受検生への配慮も含め、経済的負担を極力軽減できるような検定料を設定する
ことも重要だ。
日本では少子化も進み、貧困層が増大し経済的な格差も広がっている。

「英語を喋れないのは恥ずかしいこと」という英会話コンプレックスを利用し、
受験がビジネスのエサになっているとも言える。
2019/01/21(月) 23:22:51.45ID:GBxh77K5
試験ごとに目的や実施方法、検定料が異なる。家庭の経済状態などによって受験機会に
差が出やすいなど、公平性の面で課題が残る。

資格検定試験といっても、海外帰国生のクラスでふだん活用しているのは、TOEFLやIELTSだ。
前者は米国の大学、後者は英国の大学に進むときに必要になり、必然的に英米の教育文化が背景にある。
グローバル人材育成には、論理的思考や創造的思考を駆使する海外のテストの文化を受け入れざるを得ない。

ただ、金銭的負担などから、英検やGTECを受験する高校生が多い。
GTECはすでに入試のために模試として取り入れられているので、スピーキングも特殊な単語が出てこない。

学習指導要領の内容をもっとも学習するのは、学校の授業だ。
学校の授業でしっかり力をつけ、その確認となる定期テストで抜け漏れをなくすことが重要だ。

ついでに、強化される英語教育についても、スポーツや映画、ポップスなどの新鮮な話題を積極的に取り入れるとともに、
環境問題や人権問題などの今日的な問題を積極的に取り入れ、日本や自地域の話題も英語で学ぶ。

語学としてだけでなく、社会など他教科とも横断的に国内外の文化を学ぶ機会であってもいいはずだ。
これらの予備知識がなくてもすんなり入れるような配慮は必要だ。語学以外の要素の知識が問われるはどうよ？
2019/01/23(水) 00:06:36.68ID:zdostw2j
数学の場合とくに、大学入試のほうが高校入試よりキツイとは思う。
高校は中学よりも授業の進度が早い。暗記すべき公式も格段に多くなる。

むしろ、中学内容って覚えるべき定理や公式って少ない。
仮に忘れてもその場で導出可能なケースも少なくない。

それに、導入期は算数と大差無い。
計算分野だと、マイナスの概念が加わるだけで、小学校からの四則計算を5月くらいまでやる。
北海道では冬の気温など、マイナスは小学生でも割と理解している。
ただ、掛け算で同符号ならプラス、異符号ならマイナスなのか理由がわかる人は少ない。
2019/01/23(水) 00:11:26.06ID:zdostw2j
図形分野だと、求積、求角は算数の延長だ。
球の体積などの公式を厳密に証明されることはなく、直感的に説明されるであろう。
ただ、これまでことばの式になっていた公式が文字式になっているので、わかりにくい部分はあるだろう。
ルールに従ってやる文字の計算は初めてやることだ。
12歳の子にとって日常で使う機会があまりない分とっつきにくい部分はある。

平行線と角の関係や多角形の内角の和は小学校でも習う内容だ。
ただ、実験、実測、観察を手段とする直観的な考察などによって確認した来たことを、
論証によって性質を調べることが取り扱われるようになる。
そこから、三角形や四角形の性質について証明しながら調べる。
2019/01/23(水) 00:37:23.81ID:zdostw2j
余談だが、長方形でもあり、ひし形でもある四角形は？
なぞなぞでもやるんかい？って感じになるだろう。小学生の多くは
これらの性質を同時に満たすのが正方形だ。ちなみに、平行四辺形は台形でもある。

小学校では、直観的なアプローチが多いせいで、ひし形や平行四辺形などは
それぞれの形のイメージがあり別なものいう固定観念が形成されてしまってる。
2019/01/23(水) 00:51:22.19ID:zdostw2j
本来、正方形と長方形は互いに排反的な用語でない。正方形⊂長方形だ。
小学校には「正方形は、長方形でない。」と教える先生が居る。

２年の算数の教科書には、「かどがみんな直角になっている四角形を、長方形といいます。」
「かどがみんな直角で、へんの長さがみんな同じ四角形を、正方形といいます。」
この教科書の長方形の定義に「へんの長さ」について一切触れていない。

長方形って「長い」というイメージはつきやすい。
長方形と正方形のちがいは？っていう質問もあるんで、それらは排反だというイメージができる。
ちなみに小学校で、図形の包摂関係は指導されないこととなっている。

正方形は「正方形」と呼ばせたいというのもあるのはわかる。
問題などで正方形を使う機会は多いし、あえて正方形を指定してくるには縦横比が違う長方形
にはない特徴を使いたいからだ。
2019/01/23(水) 01:53:47.70ID:zdostw2j
中学での三平方の定理や相似は、時間をかけて丁寧にやる。
中学最後の単元とされることが多い三平方の定理はひと月以上かける。
さまざまな応用例を取り上げてやっている。
高校入試やその先の高校以降の授業や入試などでもよく使われる。
融合的な図形問題を解く際の1つのパーツだ。
ここって、「図形や関数の総まとめ」だと捉えたほうがいい。

道の入試ではかねてから動点問題などで方程式の問題でも図形との融合で出題される。
昔から等積変形を利用した問題が定番だ。
毎年図形と関数の融合問題が出るが、限られた問題数でまんべんなく出題でき、
高校での準備になり、理にかなっている。

高校では、図形を座標平面上で扱い、平面幾何の問題を座標平面で考える機会も増えるからね。
ベクトルを利用すると、簡潔な数式で表現できるようになる。
2019/01/23(水) 01:54:04.65ID:zdostw2j
高校に入ると1年でやる高校が多い三角比や平面幾何に発展してくる。
相似な図形同士は、対応する角の大きさは同じで、対応する辺の比は一定になる。
この比の値を角の大きさと関連付けて考える。

半径が１の単位円を使って定義し、θを一般角に拡張する。主要角の三角比は暗記すべきもの
ではなく表を作れること。また、三角関数の和や積には多くの公式があるが派生的にできてる。
「加法定理は覚えるて、他は作る」、公式がたくさんある分野だが、意外に覚えるべきことは少ない。
とくにこの領域は、中学知識から紐解いて行けば、わりとすんなり行けることろだ。

様々な分野で用いられる。例えば波や電気信号などは正弦関数と余弦関数を組み合わせる
ことで表現することができる。この事実はフーリエ級数およびフーリエ変換の理論として知られ、
音声などの信号の合成や解析の手段として利用されている。
他にもベクトルの外積や内積は正弦関数および余弦関数を用いて表すことができ、
ベクトルを図形に対応づけることができる。
2019/01/23(水) 01:56:03.53ID:zdostw2j
電気回路に、抵抗・コンデンサ・コイルなどの部品は，ありとあらゆる電化製品りようされてるが、
思い通りに働かせるために設計するが、その際に、高校物理で習うインピーダンスを求める。

その三角比の発展系である三角関数や微積を使えば、抵抗、コイル、コンデンサーの電圧をイチイチ覚えなくてよい。

シャボン玉が光を浴びた時に虹色に見えたりする現象である薄膜による光の干渉とかがあるが、
光の干渉でもピタゴラスの定理や三角関数などを割とつかう。
接触させた2つの凸レンズもしくは凸レンズと透明な板に光を当てたときに観察される
同心円状のリングであるニュートンリング現象。

大学などの入試でも出てくる。レンズの設計や評価などで曲率半径を求めたり、歪みなどを調べるときに使う。
また、タッチパネルに触れたときにできる光の干渉を防ぐフィルムなどの設計に使われる。
2019/01/23(水) 02:01:14.19ID:zdostw2j
センター数学では、問題を解くための前提条件から結論までの過程が問題文中に示されている。
こうやって解けよって指示されていて、それに従って解けばいい状態だ。

本来、自分で答案を書けるのが、高校数学の醍醐味でもある。
記述式だと答案をどう書いてよいかわからず、模試では全然点を取れないようではダメだ。

式だけを書き連ねて答案を書いた気になっている人がいる。
まず、問題文にない文字や関数を用いるならちゃんと定義を説明する。
大学レベルの知識や公式を使うなら証明をしてから使うことが原則だ。

中学では、あまり指導されてはなかった部分だろう。
中２からの図形や整数問題の証明問題も型にはまったパターンだが、解答を作る上で重要だ。
2019/01/23(水) 02:01:29.38ID:zdostw2j
証明問題については、問題文で与えられた前提条件から証明すべき命題までの情報の流れを構造化する。
しかし、情報の構造化よりも細部に目を奪われるしまう傾向もある。

ただ、文字をつかう場合、それらが「定数」「変数」「自然数」「整数」「実数」「虚数」「点」「直線」「円」
などの何らかのメタデータを持っている場合、定義時に書き漏らしてはいけない。
変域が限定されている場合は、それも書き漏らしてはいけない。
形式を徹底して読みやすさを守るなどの配慮も必要だ。

論理の飛躍の排除、頭の中で論理展開が先走ってしまい、途中の説明が不十分なまま、
次の展開を書き進めることをなくす。

大学の定期試験などでは、高校までの客観テストとは違う論述式の問題もある。
それ以上にレポートを書くケースが格段に増える。
2019/01/23(水) 02:02:47.08ID:zdostw2j
北大の二次試験にはわりと基本を重視した設問が多い。
センターのための勉強が前期二次試験に通用する場面もあるということを意味する。
二次とセンターの両方を見据えた堅固な基礎がためを意識して臨むことが有益であろう。
教科書章末問題レベルの難易度を、若干高めた構成である。典型解法を習得さえしていれば、ある程度対応はできる。

高校数学では、 図形を座標平面上で扱い、平面幾何の問題を座標平面で考える解析系が重視されている。
目標得点は5問中、医学部医学科・獣医学部で4完＋α、その他理系学部は2完～3完くらいである。
微分積分、数列と極限、図形と方程式、確率、二次曲線などの解析系が中心だ。
微分積分は、過去に出題された問題と解き方が酷似している問題が出題されやすい。

北大理系数学は高得点が望める内容にでややタフな計算力を求める体力勝負な問題もある。
理系には、コツコツやるという能力が必要である。地味なことでもコツコツと積み重ねることは重要なこと。
技術やノウハウ、知見の素材となる。高校さらに大学などに進むにつれ、授業進度も速くなる。
ある程度、暗記しなければ、試験に対応できなくなる。幾何学などにおいて使用できるツールも格段に増える。
2019/01/23(水) 02:03:26.90ID:zdostw2j
線形代数としての、複素平面、複素方程式を扱うのは、高校数学の鬼門でもある。
平面は複素数の平面という特殊性ゆえの美しさがあるだろう。
複素数を図形的に考えることが可能になる。逆に、図形を複素数で考えることも可能になる。
ベクトルを学習済みであれば目新しい内容ではない。
極形式を利用すると、回転とn乗に強いが、三角関数の計算が大変であり、
また、図形的意味を考えと簡潔に済むが、式と図形の対応関係の深い理解を要する。

高次関数を局所的に一次近似することで、その近傍で一次関数のように扱うことができ、
局所的に線形代数の枠組みで扱えるようになる。
線形代数と微分積分学が出会うことで、多次元の高次関数を扱える普通ベクトル解析というものになる。
2019/01/23(水) 02:04:48.54ID:zdostw2j
大学の数学で非常に重要なオイラーの公式があるが、複素数の世界まで広げると、
自然対数と三角関数という、互いに深い関連があるということがわかる。

複素数の積では、点が回転するという性質が重要となってくるが、行列にはない。
逆に複素数だと2次元しか扱えないが、線形代数の利点はn次元として、たくさんの数字をまとめて考える手段を提供してくれる。
イメージできない抽象的なことに対しても拡張できるかを確認する手段にもなる。
力学や因子分析の基本的演算でもあり、関数空間に拡張できる。応用数学においてはなくてもならないものだね。
2019/01/24(木) 22:47:08.73ID:6YAPCySc
本来、正方形と長方形は互いに排反的な用語でない。正方形⊂長方形だ。
小学校には「正方形は、長方形でない。」と教える先生が居る。

２年の算数の教科書には、「かどがみんな直角になっている四角形を、長方形といいます。」
「かどがみんな直角で、へんの長さがみんな同じ四角形を、正方形といいます。」
この教科書の長方形の定義に「へんの長さ」について一切触れていない。

つい最近まで、「ましかく」や「ながしかく」と呼んでいる。
ここでは、互いに排反的である使い方をしている。

ちなみに、小学校で、図形の包摂関係は指導していなくてもいい。
ここは、中学で四角形の性質を学習する際に、ベン図を利用し論理だてて説明される。
集合の考えを本格的に学ぶのは高校になってから。
2019/01/24(木) 23:05:31.60ID:6YAPCySc
ただ、長方形は四角形のうち特殊な条件を満たすものだという学習はする。
長方形は、「かどがみんな直角になっている”四角形”」だと教科書で示している。
正方形は、「かどがみんな直角になっている四角形」のうち「へんの長さがみんな同じ長方形」
だとも言い換えできる。

つまり、長方形のうち「へんの長さがみんな同じ長方形」だともいえるよね。

もっといえば、「りんごはくだもののうちの一つ」だということは3歳児でも知っている。

３年になると二等辺三角形と正三角形で同じような問題が出てくる。
2019/01/24(木) 23:06:19.51ID:6YAPCySc
ただ、長方形は四角形のうち特殊な条件を満たすものだという学習はする。
長方形は、「かどがみんな直角になっている”四角形”」だと教科書で示している。
正方形は、「かどがみんな直角になっている四角形」のうち「へんの長さがみんな同じ長方形」
だとも言い換えできる。

つまり、長方形のうち「へんの長さがみんな同じ長方形」だともいえるよね。

もっといえば、「りんごはくだもののうちの一つ」だということは3歳児でも知っている。

３年になると二等辺三角形と正三角形で同じような問題が出てくる。
2019/01/24(木) 23:12:01.01ID:vOtntgkp
ただ、長方形は四角形のうち特殊な条件を満たすものだという学習はする。
長方形は、「かどがみんな直角になっている”四角形”」だと教科書で示している。
正方形は、「かどがみんな直角になっている四角形」のうち「へんの長さがみんな同じ」
ものだとも言い換えできる。
つまり、正方形は、長方形のうち「へんの長さがみんな同じ」ものだともいえるよね。

もっといえば、「りんごはくだもののうちの一つ」だということは3歳児でも知っている。

３年になると二等辺三角形と正三角形で同じような問題が出てくる。
2019/01/25(金) 01:26:46.85ID:kVDQDuQW
算数のテストで長方形をぜんぶえらびましょう。
という問題で、正方形を選んでしまうと×になる。
ちなみに、方眼紙のマス目がないケースもあるので、見た目で判断することになる。

小学校学習指導要領解説算数編において、２年生では、四角形や三角形、正方形や長方形を
判別できるようにすることを目的としている。
算数教育指導用語辞典によると、長方形も正方形も平行四辺形の条件はもつが、
平行四辺形とよばず、付加された条件でできた集合の名称を用いる。

「正方形と長方形とは別物である」とみる背反的な定義づけされているようだが、
その一方、教科書には、「正方形も長方形である」という包摂的な定義がされている。

算数の暗黙のルールっていうやつ。そのルールに気づき、柔軟に対応する力をつけるも大事だろう。

図形の包摂関係については、小学校で集合を学習した時代は、小学校でも教科書で取り上げること
があっただろうとは思う。

たとえば、４年生でいろいろな平行四辺形をつくる際、長方形と平行四辺形との関係に気づいた児童には、
しっかりとその児童の意見を聞き、その上で長方形が平行四辺形の特別な形であることに触れてもよいでしょう。
2019/01/26(土) 01:45:12.52ID:rp0vZ3++
平成ももうすぐ終わり、ビックデータを活用してく、AIの時代になってきている。

クラウドサービスなどを利用すればそれほどコストをかけずに生産性を高めることが可能になる。
情報活用による営業力強化や顧客、従業員満足度を向上させる。

AIの進化で仕事が奪われると考えがちではあるが、新技術を活用することにより仕事を効率化し、無理のない働き方を
実現できる時代が近づきつつある。重要なことは、テクノロジーを存分に活用し、さらなるサービスを生み出すことであろう。

テクノロジーを活用し無理のない生活を送るか、以前までのやり方にこだわり仕事の効率化を遅らせるか。
AIによる働き方改革は実現可能なところまできている。
大型のIT関連投資や情報セキュリティ等に対するニーズの増大、IoTなど新しい技術・サービスの登場によるIT活用の
高度化・多様化の進展がもたらす中長期的なIT需要の拡大、など、エンジニアの需要は高まる。
2019/01/26(土) 01:45:56.35ID:rp0vZ3++
しかし、それを開発する技術者も大幅に不足してるのがこの日本だ。
豊富な生活者情報を有するマーケターであり、アイデア発想の方法論でコンセプト開発をするリサーチャー
そして、それを具現化していくエンジニアの人材不足は今に始まった問題ではない。

一口にエンジニアと言っても、その種類と求められるスキルは様々だ。
代表的なところでは、プログラマ、SE、運用保守担当、ITコンサルタント、インフラエンジニアといった職種がある。
汎用機だけでなく、最近ではWEBサイト・アプリ製作、スマフォアプリ、ソーシャルゲーム領域などに携わるエンジニアが
若手の中では多いこともあり、基幹系システムエンジニアが減少している傾向にある。

年俸数千万の外資に対抗可能できるのか、ＡＩなどは自動車メーカーをはじめあらゆる業態が強化しており、
簡単にはこうした分野での優秀な人材を獲得できない。研究拠点を海外に設立する動きもある。

日本では、人材不足感があるのは、一般的に「きつい」「厳しい」「帰れない」と言われる３K職場である。
納期短縮やコスト削減される中で、期日までに製品を仕上げなければならない、
システムに障害が発生すれば、帰れないこともある。
2019/01/26(土) 01:46:28.86ID:rp0vZ3++
大規模な開発では携わるメンバーが非常に多くなり、新しくプロジェクトに参画したメンバーへの教育コストや人材獲得の難易度も
プロジェクト全体の生産性として考慮する。
開発チュートリアルを作成して新規参画者の初期コストを軽減したり、コーディング規約を作成して開発スタイル統一する。
とても多くの有用な使い方があったとしても、その言語に精通した人しか知らず、ほかの多くの開発者が使いこなせ
なければ意味がない。

ビッグデータやAIはこれが最適解だという結果を示すだけで、結論に至るプロセスを人に分かるように説明してはくれない。
理由が分からない場合でも私たちは対象を理解したといえるのかに関しては、2つの立場がある。
相関があって成果が出るのなら理由は不要という考え方と、成果が出ていても因果関係が明確でないものは
理解したことにはならないという考え方だ。

仮説検証だけではなく仮説発見のためにデータが使われるようになれば、因果のはっきりしない相関関係も重視されるようになる。
毎日の運用から生まれるデータは消費者自身も気付かない価値の発見にもつながるだろうし、
思いがけない解釈や未知の発見の手掛かりになる可能性もある。
2019/01/26(土) 01:50:13.98ID:rp0vZ3++
若者があらゆるものに関心がなくなったわけではなく、消費社会の成熟化と価値観多様化の影響が大きいのではないだろうか。
テレビはすでに若者をターゲットにはしていない。YouTubeにネット動画を配信し、SNSで一気に拡散することができる。

こうしたなかで、広く認知されなくなってきているというのもある。

また、ネット上の有益な情報の大半は英語で発信されている。
仮に狭い日本の日常においてたとえ学校や会社で周囲に理解されない場面に直面したとしても、
「広い世界にはもっと多様な価値観があって、自分を理解してくれる人もいる」と知ることができる。

機械翻訳が発達すればするほど英語が世界中の言語のハブになってしまい、英語の重要性がますます高まるのだ。
もう、日本でも経験済みなことで、ネット社会がよりリアルでのコミュニケーションの重要性を見いだして
しまったというのと同じ。ものごとは表裏一体であり、メリット、デメリットの両面が同時に存在する。
両面提示する方法も必要になる。相手の信頼を獲得して好感を抱いてもらう為には、顧客心理の不安材料を先に消しておく事で、
信頼を得る効果がある。完璧なものが存在しないからこぞ進化という概念がある。
2019/01/26(土) 01:50:31.08ID:rp0vZ3++
日本語でも英語でも、自然言語というのはプログラミング言語とは違い、文法に例外がとても多く、
また、曖昧な表現も非常に多いので、それらをプログラムしようと思うと、すぐに例外ルールの数が爆発してしまう。

多くの自動翻訳では、異なる言語の構文同士の間で移し替えるアプローチが主流だった。
人間が翻訳する過程をコンピュータに模倣させてきたということだ。ただ、単語同士のつながりがおかしくなってしまうこと多くある。
そこに登場したのが、「機械統計」による翻も訳だ。簡単に言えば、コンピュータに大量の文章を2つの言語で読み込ませて照合する。
「どう理解するのが統計的にもっともそれらしいか」というアプローチだ。
つまり、2つの言語の対応関係を統計的に解析することで、「最も確からしい」翻訳文を作らせられるというわけだ。
2019/01/26(土) 01:50:47.07ID:rp0vZ3++
ただ、コンピュータはこの時、言語については理解しておらず、文法規則についても触れることはなく、
人間のように言語を理解しているとは言い難い部分もある。
人間は理屈だけでは動かない。若いうちはどうしても合理性にこだわってしまうことがあろう。
人間はたしかに理性的側面を備えてはいるが、人間関係は正しいすじみちを通せばいいというものではない。

人間関係をうまくはこぶには、やはり相手の気持ちをそこなわないように心配りをすることもだいじである
数字というのは、信頼性・妥当性に直結する重要な要素ではある。
料金・質・必要性などを考慮し合理的に判断する場面よりも、どちらかといえばすごい・ほしいなどの感情的な部分が
最終的に決定する事が多い。
2019/01/26(土) 01:51:19.83ID:rp0vZ3++
AIと共存していくためにどんな教育が必要かという観点で、「創造力」と「想像力」を挙げる。
いわゆる型にはめる一律的な教育ではなく、何かをするために学ぶという教育が大切。

紙の絵本では実現できない動きや音だけでなく、子どもや親が実際に画面に触ることによって、
絵本の世界に関わってゆくことのできる仕組みを豊かな美術性と両立させている。
画面越しではなく、手でキャラクターに触りたい、電源を切っても遊びたいという欲求もでてくるかぁ。

習い事としてのスクールはあるが、2020年から本格的に小学校でのプログラミング教育が始まる。
すでに、米国、フランス、ドイツ、スウェーデン、ロシア、韓国、香港、インドなど多くの国でプログラミング教育は推進されている。

単にプログラマーやSE人材の育成というわけではなく、論理的思考力や問題解決能力の育成が期待出来ると思う。
どういう処理の流れで動きが再現できるかが楽しみながら体得することで、ループや条件分岐といった構造
を体得できることからはじめる。
2019/01/26(土) 01:52:06.52ID:rp0vZ3++
プログラミング教育においては、たとえば、VISCUITはScratchのようにブロックを組み合わせるものだけでなく、
自分で描いた絵を動かしながらプログラミングを学んでいくようになるだろう。
「指令」をパズルのようにさまざまなパターンで組み合わせで、視覚的かつ直感的にプログラムを構成することができる。
それ自身を勉強するということではなく、それを使って学習するということが大切。
プログラミングという手段が目的とならないようにしなければならない。

仕組みは単純だが、組み合わせ方が様々なので複雑なことができる。
差別化戦略の考え方だよね。複数の強みの積集合により、その企業、個人のアピールポイントをつくるってやつ。
一つひとつの要素は大したものではなくとも、掛け算になると大きな効果になる。

かつて、高校数学でBASICプログラムの項目が教科書にあった。
センター試験でも数IIBの選択問題の1つとして出題されていた。
学習する人がほとんどいなかったが、最大公倍数や最小公倍数、自然数の素因数分解、二次方程式の解など
などを計算するアルゴニズム等も学び、それをプログラムをつくり、それらを走らせるというような内容だったとおもう。
2019/01/26(土) 01:52:24.98ID:rp0vZ3++
自由研究や習い事、総合学習の一環として、たとえば、自動運転のラジコンカーとかロボットを制作してみる。
設計→試作→評価→報告という実際の開発の仕事の流れを体験していただく。

自分でロボットを組み立てて、プログラミングで制御できる教育ロボットキット。
工具を使わずに3種類以上の異なる形状に組み立てられる。組立て・操作ともに簡単にチャレンジできる設計になっているので、
楽しみながら子どもの論理性や創造力を育むことができる。

自分の手で実際にコードを書く体験を伴うプログラミングを行う。少しずつ課題を与えていく。
まっすぐ走らせることから、障害物があったら角度を変えて走る、ある部屋からある部屋までたどりつくなどをテーマとしても良い。

このような一連の制御要素をAIに学習させようとした場合、合流先車両への追随を改良すると、減速・停止の動作が劣化すると
いった過学習の現象が起こりえるという。
2019/01/26(土) 01:53:03.38ID:rp0vZ3++
あるいは、筐体などのハード部分は、ここは、ブロックでもいいと思う。
または少し発展させて、3DCADでソフトを使って、マウス操作を中心に立体のカラーパーツを組み合わせながらデザインをする。

3Dプリンタで出力してパーツを作成する。
3D プリンタは全ての形状のものを出力できる訳ではなく，不向きな形状もあるため万能ではない。
極端に細い部分がある形状や突起物がある場合、積層タイプの3D プリンタの場合は下部から支えられている形状のみ出力可能である。

動かなかった時、どこに原因があるかを探ることが必要である。
そのためには捉えた現状を正しく分析、評価した上で理解し、問題の原因を追究するとともに、今後どのような状態にもっていくか。
2019/01/26(土) 01:53:33.47ID:rp0vZ3++
そして、年齢が上がるにつれ低コスト化、低消費電力化、耐環境性など、あまり学校で扱われない分野でのアプローチを試みる。
物理学では、複雑な現象をある単純な物に置き換えて、理論を構築する「モデル化」が頻繁に行われる。
当該目的に合致した部分のみ特徴を取り出し、あとの枝葉を切り捨てるということだ。

この枝葉が発生する要因を考え、これを定量化していき、OKかどうかの判定をしてく。
こうした物理を理解するには、微分方程式・偏微分・全微分・外積など、大学初年度の数学は必須であろう。
抽象的でとっつきにくい面もあるというかそうさせている。
2019/01/26(土) 02:37:16.89ID:Xn8wjnf9
１１
2019/02/07(木) 01:01:20.29ID:J911C2fS
センター数学で確率漸化式出た？

数学Aの確率と、数学Bの数列での漸化式はそれぞれ苦手な受験生が多い。
数列はかつて数Aの範囲ではあったが、１Aの範囲の問題ではない。

と思ってみたけど試行回数n回目は？という問いではなく、3回でしかない。
確率をpで置くタイプはセンターではないタイプだが、漸化式だと考える問題ではない。

センターの確率問題は難化傾向にある。

確率漸化式は大学入試2次試験の数学では、鉄板ともいえる。
漸化式だけの問題はまず出題されない。整数などの新記号と絡めるか、確率と絡める問題が大半だ。
漸化式の解き方に誘導が示されないので、自分で答案を書ける必要がある。
等差・等比・階差の3パターンのいずれかに帰着する型がほとんどでありパターン化できる。
一般項を予想して数学的帰納法で証明するという方法もある。検算が容易な分野でもある。
2019/02/07(木) 01:07:29.80ID:J911C2fS
数学は論理を扱う分野ではある。
前提条件である仮定から結論に至るまで、１つずつステップを積み上げて進んでいくプロセスを考える。
もともと成り立つと考えている仮定があって、その上で不変の真理、事実、そして原理や公理系と
いったものを使って新しい結論を導く。

受験数学は、パターン暗記ができれば、それに越したことはなく、いかに多くの問題をこなせるかが重要だ。
計算途中を省略するためにあるような「テクニックの公式」は問題をやりながら体に見につけさせる。
けれども、それだけでは高得点が得られない。
問題に対する解法を自分の頭にあるものの中からどれを使うべきか選ぶ、という思考をたどって答えを導き出す。
パズルに近いような思考の幅が自然に広がる。処理能力がものをいう。
直感力で当たりを付けて、そこから１つずつステップを積み上げて結論が正であるかを示す。

そのためには、洞察力、判断力、素直にまねをする力、疑いをもって追究する力、わかることを書き出して
根気強く試行錯誤をくり返すことなども必要だ。既有の知識を利用して問題を解くこと。
新たなことは、どのような分野であっても、すばらしい成果を見出すまでには、改良・改善の取り組み、
基礎的な実験やデータの収集、足を使った受注活動などの地味な努力の繰り返しがある。
2019/02/07(木) 01:44:17.84ID:J911C2fS
高卒認定試験は基本問題しか出題されない。
高卒と同等以上の学力がある者として認定され、就職、資格試験等に活用できる。
高卒でなければ、職業の選択の幅が極端に狭く正社員も難しい。

幅広い年齢層の人が受験し、うん１０年勉強から離れている方もいらっしゃる。
このような方には難関だとは思う。数学なんて日常で使うこともない。
大学など進学を希望する人以外は必要ない知識だ。もち、大学進学するならこれだけでは厳しい！

４割正解するだけで、合格できてしまう。
苦手な人も多い数学は実は簡単、２０問あって８問できればいい。
ケアレスミスで２問、傾向違いで２問余裕を見て、１２問できるテクニックさえあればいい。
2019/02/07(木) 02:30:51.66ID:J911C2fS
高卒認定試験とはいえ、試験範囲は必修の数学Ⅰのみ。
出題傾向は、過去の試験問題を確認すると把握できる。
数学は本来積みかさねの学問だ。しかし、高校知識すらさほど必要ないと思う。
算数はできるようにして、中学内容も文字式に代入できるくらいの基礎体力は必要。

選択しがあるところはこれを有効活用し、代入して答えを探す。
当てはめて合わないから不正解とする消去法でとく。

統計が範囲になったのが大きい。数学苦手な人がとっつきやすい。
今回の指導要領で新たに追加された項目もあり、ここは新たに勉強したほうがいい。
試験に出る、平均は小学生でもできるし、日常でもよくつかう。
中央値や最頻値、四分位も概念は簡単、標準偏差・相関係数なんかもわりと使う部分だ。
相関係数といっても計算するわけではなく、散布図の見方さえ知っていれば解ける。
散布図は正と負、そして値の求め方さえ理解していれば解ける。
2019/02/08(金) 01:56:13.27ID:X7PKNvXk
センター試験でも統計分野は重視されている。箱ひげ図が出題されている。
箱ひげ図とはデータのばらつきをわかりやすく表現するための統計グラフだ。

高校数学において、統計はこれまでは「避けて通れる」分野だったが、
新課程では数学 I に配置されることから「必修分野」になった。
次期学習指導要領では、この数学Ⅰで学んでいる四分位範囲や箱ひげ図が中２に移る。
さらに中学では、コンピュータなどの情報手段を用いるなどしてデータを表やグラフに
整理するなどの活動が加わる。高校入試でより統計分野が重視されてくる。
2019/02/08(金) 01:56:42.29ID:X7PKNvXk
本来、統計教育は数学とはベクトル違いではある。

数学教師のなかには、あまり統計は得意でないというか関心ない人もいる。
数学Bの「確率分布と統計的な推測」は、高校の先生も深く理解している方は稀だ。
履修する高等学校はごく僅かしかない。入試で重要なベクトル数列を選択するのが一般的だ。

統計学は帰納法的な学問で、本来の数学は演繹法的な学問だ。
日本では統計学を「数学」で学んでいるが、外国では数学とは別のカリキュラムが設置されている。

日本の統計の先生は経済学部や工学部、心理学などに分かれて所属している。
心理学でもアンケートなどの分析など、また、社会科学系の学問をしようとする人も必要な知識だ。

AI、機械学習、IoTなどが話題になっている今、データを正しく扱い、予測と分類などの手法を理解しておくことが求められている。
データ解釈・問題提起・問題解決が重要なミッションであり、計算だけをするわけではない。
社会生活などの様々な場面において、必要なデータを収集して分析し、その傾向を踏まえて
課題を解決したり意思決定をしたりすることが求められる。
2019/02/14(木) 03:04:54.42ID:sALcxKyR
札幌の中心部やそれに続く道路を持つ市街地は、直線道路が直角にクロスする、
いわゆる「碁盤の目」のような都市計画で知られている。
詳細は別の機会にって、板からいってこっちが本題だろ？と思う？

格子状の道路がある。このときある点からある点までの最短経路の数を求めよ。

高校数学Aにある場合の数の問題だよね。教科書で道順の問題は高校で初出だろう。
ただ、道順は中学入試では割と重要なテーマではある。

場合の数は6年の算数で扱うようになり、中２の確率で計算する過程で使われる。
場合の数の部分については、小6の算数、中2・高1の数学で、3度同じことを習う。
ここは、小学校から高校の導入期まで難易度が変わらない分野だ。

ならべ方と組み合わせ方は中学ではあまり深入りしていない。
中学での確率の問題は、樹形図をかいてただただ数えればよかった。
高校入試では、関数や図形との融合問題として扱われるケーズも多いが、場合の数に深入りしていない。
2019/02/14(木) 03:06:18.99ID:sALcxKyR
左下の点から右上の点まで行くときの最短経路の数を求めよ。

この問題は、1つの最短経路から考えていく。
ある地点から右へmコマ、上へnコマ進むと1つの最短経路になる。
→がｍ個、↑がｎ個並んだ順列とも考えられるので、
求める最短経路の場合の数は、(m+n)！/m！n！

途中のある一点を通る場合の数は、始点からある定点までと
その定点から終点までの２つの場合に分けて考え、
それらの条件が同時に満たされるので積の法則が成り立つ。
したがって、これらの２つの場合の数をかけることで求めるべき場合の数が計算できる。
道順が途中で切れているときにつかう。

書き込み方式は、こうした場合の数の問題を漸化式によって解いたことになる。
左下である始点から各交差点までの経路数を始めの方から順に図に書き入れていけば
単純な足し算の連鎖だけで右上のゴールの点までの最短経路の総数が求められてしまう。
2019/02/14(木) 23:53:08.26ID:sALcxKyR
縦横にそれぞれ複数本ある格子状の道路がある。
左下の点から右上の点まで行くときの最短経路の数を求めよ。
この問題は、1つの最短経路から考えていく。

＜解法バターン＞
①最短経路の総数を求めるには、同じものを含む順列の考え方。
②通らない場合は通る場合の余事象。
③ある道を通る→その道の直前の点までの進み方と、直後の点からの進み方に
　場合分けして積の法則を利用。

たとえば、横にｍ本、縦にｎ本の格子状の道路があることとするとき。
ある地点から右へmコマ、上へnコマ進むと1つの最短経路になる。
→がｍ個、↑がｎ個並んだ順列とも考えられるので、
求める最短経路の場合の数は、(m+n)！/m！n！ ※全体の順列からダブりを除去する
2019/02/14(木) 23:54:47.87ID:sALcxKyR
中学入試などでは、図を活用して解いていく。
公式は高校になってから学習する。重複順列の考えから導出できるので暗記するほどではない。
図に各交差点を通過する経路の数を書き込んでいき、ゴールに到達したときの経路の数
を求めていくという。いわゆる書き込み方式がある。

必ず右に進むか、上に進むかしかできない。
下や左に進んでしまうと遠回りになるからである。
それを踏まえた上で、そこに行くには何通りあるかどんどん図に書きこんでいく。

書き込み方式は、こうした場合の数の問題を漸化式によって解いたことになる。
左下であるスタートの点から各交差点までの経路数を始めの方から順に図に書き入れていけば
単純な足し算の連鎖だけで右上のゴールの点までの最短経路の総数が求められてしまう。

他にも平行線がいくつもあって、「平行四辺形をいくつ作れるか？」という問題もある。
2019/02/16(土) 03:22:22.19ID:6bTMEdQo
高校数学でいう、順列と組み合わせは、おのおのの公式をいずれか使って出来る。
順列 とは、 異なるn個からr個を選んで1列に並べる。その場合の数は nＰr で求める。
「順列」は「(順番を)区別する」場合で「1列に並べる」などがキーワード
公式は、 nＰr = n! / (n-r)!

組合せ とは、 異なるn個からr個を選ぶ。その場合の数は nＣr で求める。
「組合せ」は「(順番を)区別しない」 場合で選ぶだけで「並べない」ときに使う。
公式は、 nＣr= nＰr /r!
　　　　　　 = (n! / (n-r)!)/r! = n! / (n-r)! r!

ここで問題。
①　0、1、2、3、４の書かれた5枚のカードから3枚を取り出して3桁の整数を作る。
　　このとき、全部で何通りの整数ができる？
②　A、B、C、D、Eの5人の中から書記2人と議長１人を選ぶとき、選び方は全部で何通りある？
　　ただし、書記と議長は兼任しないものとする。
2019/02/16(土) 03:23:36.55ID:6bTMEdQo
これらは、ただ公式にあてはめるだけでなく場合分けをする必要が有る。

①は０が先頭にくることはなく、百の位は４通り・・・A
十の位は百の位で使用してない数、一の位はそれら以外の数なので、４×３＝１２・・・B
A、Bを同時に満たすので、積の法則よりA×B＝48（通り）

高校数学でいう順列で、公式でnPrとは異なるn個からr個取るとき、
nＣr＝nＰr/r!　を適用し、n＝４，ｒ＝２のケースだ。

②はまず、議長の選び方、言うまでもなく５人なので５通り・・・A。公式どころか計算不要。
書記は議長以外の４人から２人を選ぶ、もち、4×3はNGだ。BとC、CとBは同じ組み合わせだ。
たとえば、「書記は田中さんと佐藤さんです。」の名前を入れ替えても同じことだ。
いうことは、先ほどの4×3のうち半分でいいことになるから、2でわる必要があり、6通り・・・B
これも、積の法則よりA×B＝5×6＝30（通り）

高校数学でいう順列で、公式で、nCr を適用し、n＝４、ｒ＝２のケースだ。
ちなみに、書記のなかでも正と副で区別する場合は、順列になるから先ほどの4×3でいい。
2019/02/16(土) 03:24:14.05ID:6bTMEdQo
算数では、全ての場合を枝分かれで表した、樹形図を書いて考える。
慣れてくると全部書かなくても、掛け算で求められることに気づく。
順列と組み合わせのおのおのの公式を使っている事と同じだ。図示化することで直感的にわかる。

ゲームなので、パズル的要素が強い。空間図形のみならず場合の数は、子どもの方がとっつきやすい分野に思う。
ただし、公式で教えるよりも数え上げでイメージつかみから始めるのがいい。嫌いになってしまい、完全に勉強になる。
ときに試行錯誤しなからも、決められたルールの中で、柔軟に思考する能力を養う。

ちなみに、勉強とは、もとは字面の通り「無理強いとする」という意味だ。中国ではこちらの意味で使われる。
学習はそこからの日本での派生的意味だ。
値切りの際に使うこともある。関西発祥で、昔のアニメでも使っていた。店側が無理強いしろということだ。
値段交渉に使うなら『勉強して』の方が何となく『やわらかい』感じ
たとえば、現代人は、携帯と聞くと電話を連想するし、本来の意味よりも電話の意での使用頻度も高い。
2019/02/16(土) 05:08:07.09ID:34WlmpnI
日本人の大半がパソコンを所有し、電車に乗れば多くの乗客が熱心にスマホを覗いている。
だが、日本では、小さな子どものデジタルメディア使用に、懐疑心を抱く意見が強い。
危険なサイトやアプリからスマートフォンを守るセキュリティ対策は必要になる。
外出中の子どもが心配ならば、GPS機能でいつでも居場所が分かる。

スマホやネットと言えば、SNSやゲームで無駄に時間を浪費する。
ただ、業務遂行力って学力偏差値よりも、身体能力もそうだが、この21世紀においてはゲームが
得意な人の方が高いとは思う。
身体能力の高い人は、幼少期からスポーツクラブとか少年団に加入していてチームワークを学んでいる人が多い。
日本は体育会系の職場が比較的多い。商社や広告・マスコミ業界なんかはそうだ。

ゲームは、ある一定の時間に多くの作業をこなす。
時間に追われながら、計画を立て、優先順位の決定、アクション、結果のチェック、見直し、改善とPDCAサイクル
を知らず知らずやってる。煮詰まった時に、行動範囲と過去の見直しをするという客観的認識が可能になる。
こうした環境の中で、人から情報を得るという基本的コミュニケーションの骨子が出来上がる。
2019/02/16(土) 17:58:23.88ID:tZgADA6v
順列と組み合わせは、高校数学では以下の公式を使って出来る。

順列 とは、 異なるn個からr個を選んで1列に並べる。その場合の数は nＰr で求める。
「順列」は「(順番を)区別する」場合で「1列に並べる」などがキーワード
公式は、 nＰr = n! / (n-r)!

組合せ とは、 異なるn個からr個を選ぶ。その場合の数は nＣr で求める。
「組合せ」は「(順番を)区別しない」 場合で選ぶだけで「並べない」ときに使う。
公式は、 nＣr= nＰr /r!
　　　　　　 = (n! / (n-r)!)/r! = n! / (n-r)! r!
2019/02/16(土) 18:15:24.87ID:tZgADA6v
ここで問題。
１）　0、1、2、3、４の書かれた5枚のカードから3枚を取り出して3桁の整数を作る。
　　このとき、全部で何通りの整数ができる？
２）　A、B、C、D、Eの5人の中から書記2人と議長１人を選ぶとき、選び方は全部で何通りある？
　　ただし、書記と議長は兼任しないものとする。

これらは、ただ公式にあてはめるだけでなく場合分けをする必要が有る。
2019/02/16(土) 18:15:40.67ID:tZgADA6v
１）の問題
ア、百の位
０が先頭にくることはなく、1～４のいずれかになるので、４通り
※０が先頭にくると3桁の整数にはならないと考える。
イ、十の位
は上記のアで使用してない、0～４までの4つの数が書かれたカードのいずれかになるので、４通り
ウ、一の位　　ア、イ以外の３つのカードなので、３通り
ア、イ、ウを同時に満たすので、求める場合の数は、積の法則より４×４×３＝４８（通り）

ちな、イ、ウは順列の公式を使って良い。４個のそれぞれ異なるもののうち２個を一列に並べる作業だ。

また、カードではなく、０～４までの５種類の数字を使って・・・
ならば、重複可能なので４×５＾２＝１００（通り）
2019/02/16(土) 18:40:34.92ID:tZgADA6v
２）の問題
ア、議長の選出　言うまでもなく５人なので５（通り）

イ．書記2人の選出
５人のメンバーのうち、議長１人以外の４人から２人選ぶ。
組み合わせの式より、4C2＝４×３÷２＝６（通り）

ア、イを同時に満たすので、求める場合の数は、５×６＝３０（通り）

※ア、特定の人を指定していないので、誰が議長になってもいい。
※イ、書記2人は区別する必要がないので、組み合わせの考えで求める。
　この場合、１人目は残り４人、２人目は残り３人だが、どちらが先に選ばれても同じペアといえる。
　よって、半分ダブルので2でわる。
　たとえば、「書記は田中さんと佐藤さんお願いします。」でどっちの名前を先に読んでも同じことだ。

　ちなみに、書記のなかでも正と副で区別する場合は、1つ目を正、2つ目を副と考えると
　４個のそれぞれ異なるもののうち２個を一列に並べる作業になる。
　よって、順列になるから4Ｐ2＝４×３＝１２（通り）でいい。
2019/02/16(土) 19:09:51.13ID:tZgADA6v
「円卓」にのび太、スネ夫、ジャイアン、しずか、ドラえもん、出来杉の６人が座っている。
①～④は全部で何通りあるか？
①　座り方は？
②　のび太とドラえもんが隣り合うとき座り方は？
③　のび太とドラえもんが向かい合わない座り方は？
④　しずかが退席して、先生が相席したとき、学校の生徒のうち少なくとも２人が隣り合う座り方は？
2019/02/16(土) 19:15:20.68ID:tZgADA6v
④　しずかが退席して、先生が相席したとき、学校の生徒のうち少なくとも
　　２組が向かい合う座り方は？
2019/02/16(土) 20:23:05.66ID:cCssypXS
ダイヤ，サファイヤ，ルビー，水晶の４種類の宝石を使ってネックレスを作る。
同じ種類の宝石を何個でも使用してよく、使用しない種類の宝石があってもよい。

①　8個の玉でネックレスをつくる時、どの連続する３個の玉もすべて違う種類となるよう
　　な並べ方は何通りあるか？
②　同じ色の玉が隣り合わないような並べ方は何通りあるか？
2019/02/16(土) 20:27:42.44ID:cCssypXS
以上の問はあえて回答しないでおく。高校数学の域までレベルをあげてみた。

円卓などの場合、回転させれば一致する並び方は同じならび方とみなすという
考え方ができる。これを高校数学などで円順列という。

座席を区別せず、そこに座っている人の相対的な位置関係だけを区別するもの。
ちな、クルマなどで移動しても、その車内で座っている人の座り順は変わらないというイメージ。
車内での相対的な位置は変わらない。この例では直線運動になるが、円運動でもこの関係は同様だ。

たとえば５人が円卓に座る場合。
（１２３４５）、（２３４５１）、（３４５１２）、（４５１２３）、（５１２３４）
これらの左端と右端が繋がっていると考える。よって上記は全て同じ組み合わせになる。
樹形図でいう先頭部分の数えあげがいらないことになる。
つまり、ある特定の人だけを固定させて、その場合の順列を考えることと同じになる。

ちな、対象物を全て一列に並べる場合の数はnＰn＝ n(n-1)(n-2)・・・3・2・1、これをn!と定義する。
よって、円順列の場合、対象物から１個少ない順列と同値で、公式はn!÷ｎ＝(n-1)!となる。

さらにネックレスの場合は、裏返すことができる。
つまり、裏返したときに同じ配置になるものは同一のものだと考えることができる。
円卓の考えに、さらに線対称の考え方を付加する必要がある。円順列の場合の数をさらに半分にする。
公式は(n-1)!÷２
2019/02/16(土) 20:38:48.38ID:cCssypXS
ダイヤ，サファイヤ，ルビー，水晶の４種類の宝石を使ってネックレスを作る。
同じ種類の宝石を何個でも使用してよく、使用しない種類の宝石があってもよい。

①　8個の玉でネックレスをつくる時、どの連続する３個の玉もすべて違う種類となるよう
　　な並べ方は何通りあるか？
②　ネックレスをつくる時、同じ種類の玉が隣り合わないような並べ方は何通りあるか？
　　ただし、何個の玉を使用してもよい。
　※この場合、解答する際にたとえば「ネックレスをつくる時に使用する玉の個数をｎとする。」と定義しておく。
2019/02/17(日) 03:46:17.77ID:iflP7EqS
上の問題は一気に難易度が上がりすぎというか大学入試よりむずい、
定義設定からやる必要がある。ダイヤを３個とかｄ個という指定すらない。
同じ種類の宝石の玉は同一のものとみなす。形状やカラット数などについての指定がない。

立方体の6面を全て異なる色で塗り分ける方法は何通り？
これも、円順列の問題だよね。
この問は、サイコロを転がすさいに別の面が上になることについて考える。
同一パターンに塗ったものをそれぞれ6回ずつダブって数えることになる。

道順の問題も、立体だったり様々な形状でできる。最短経路以外を求めるもんだいとかもね。
最短経路についても、曲がる回数を考慮して、早く着く順についても考えるという問題もできる。
2019/02/17(日) 05:43:51.14ID:g8C41mlw
正六面体の各面に色を塗る。色が１０色あるとき正6面体の面の塗り方は何通りあるか。

床に置いてZ方向の面を固定する。円順列の考えで１色を固定して考える
まず天面に塗る色をきめる。また、底面に塗る色は上面以外の５（通り）①

側面は４面有りそれらに塗る色は、底面の中心を軸に回転させるさいに同一パターンに塗ったもののダブりがでる。
ここは、さきほどの円順列の考えと同じで、4！/4＝６（通り）②

正6面体の面の塗り分けの総数は　①×②より、５×６=３０（通り）③
また、８色から使用する各面の色選び方は、10C6＝２１０（通り）④

③×④より、求める塗り分けの総数は、２８×３０＝６３００（通り）

また、他の正多面体を考えるときも同様だ。
2019/02/17(日) 05:45:50.05ID:g8C41mlw
③×④より、求める塗り分けの総数は、２１０×３０＝６３００（通り）
2019/02/17(日) 19:21:00.97ID:qxzJjDfx
正八面体の各面に色を塗る。これらの面に塗る絵の具の色が１０色あるとき
この立体の面の塗り方は何通りあるか。

ある１面を固定して、面に塗る色をきめる。
その面の対面に塗る色はその色以外の７（通り）①

底面に線で接する面を考える。正八面体の場合、底面が正三角形のため3面となる。
したがって、円順列の考えで、3！/３＝２（通り）②

残りの５つの面の塗り方は、５つのものを１列に並べる順列の総数と等しい。５！（通り）③

正八面体の面の塗り分けの総数は　①×②×③より、７×２×５！=１６８０（通り）④

また、10色の絵の具から使用する色の選び方は、10C8＝10C2＝１０×９÷２＝４５（通り）⑤

④×⑤より、求める塗り分けの総数は、１６８０×４５＝７５６００（通り）
2019/02/19(火) 01:45:37.02ID:ls6w7Apr
ここで問題。
１）　0、1、2、3、４の書かれた5枚のカードから4枚を取り出して4桁の整数を作る。
　１）偶数は何通りできる？
　２）３の倍数は何通りできる？

この整数を偶数にするためには一の位が０，２，４のいずれかとする必要がある。
A　①が２、４の場合
①　一の位　２か４なので、２（通り）
②　千の位　①の数字が決まったので、0以外の1～4までのうち３つの選択肢の中から一つ選ぶ。３（通り）
③　その他　①、②で数字を2つ使ったので、０～4までのうち、残り３つの選択肢の中から2つを一列に並べる。
　　　　　　3Ｐ2=6（通り）　
①～③が同時に成り立つので、積の法則より　２×３×６＝３６（通り）　

B　①が０の場合　
①　一の位　０の１（通り）
②　その他　1～4までの4つの数字から３つを一列に並べる。4Ｐ3=２４（通り）

A、Bは互いに排反であるので、和の法則より　３６＋２４＝６０（通り）
2019/02/19(火) 01:57:36.63ID:ls6w7Apr
２）３の倍数でないものは何通りできる？
３の倍数でないものは、全体から３の倍数の余事象を求めるといい。

ア、全体の総数
４桁の総数は、千の位は０以外のいずれか、
それ以外の位は5つの数のうち、百の位以下の3つの数を一列に並べる。
よって、すべての4桁の数の場合の数は、４×4Ｐ3＝４×４×３×２＝９６（通り）

イ、３の倍数の総数
０～４までの数字のうち、全部の和のMAX値は１０である。
したがって、３の倍数になるのは、全部の和が３or６のときのみである。
全部の和が３or６となるのは、以下のA、Bそれぞれのパターンとなる。
A　全部の和が６　（０，１，２，３）の４つの数字を使う
B　全部の和が９　（０，２，３，４）の４つの数字を使う

各位は以下のように決まられる。
①　千の位　０以外の３つの数字のいずれかがくる。３（通り）
②　その他　残りの異なる３つの数字がそれぞれどの位にきても、各桁の数の和は一定で３または６になる。
　　　　　　異なる３つの数字をすべて一列に並べることになる。３！＝６（通り）
①、②は同時に成り立つので、積の法則より、３×６＝１８（通り）　

A、Bのおのおののパターンにおいて互いに排反であるので、
和の法則より　１８＋１８＝３６（通り）

よって、求める場合の数は、３の倍数の余事象となるので９６ー３６＝６０（通り）
2019/02/19(火) 02:04:20.10ID:ls6w7Apr
３の倍数は各位の数をすべて足すと３の倍数になるといい。

たとえば、４桁の数字の場合
千の位をｓ、百の位をａ、十の位をｂ、一の位をｃとすると、
４桁の数字は、１０００ｓ＋１００ａ+１０ｂ+ｃと示される。
これを変形すると、９９９ｓ＋ｓ＋９９ａ+ａ+９ｂ+ｂ+ｃ
　　　　　　　　　=３(３３３ｓ＋３３ａ+３ｂ)+ｓ+ａ+ｂ+ｃ
ここで、３の倍数となる条件より、ｓ＋ａ+ｂ+ｃ=３ｎ(ｎは整数)とする。、
このとき、（与式)＝３(３３３ｓ＋３３ａ+３ｂ)+３ｎとなり３で割り切れる。
2019/02/20(水) 10:25:12.56ID:OkP0kKKR
ここで問題。
0、1、2、3、４の書かれた5枚のカードから4枚を取り出して4桁の整数を作る。
　１）偶数は何通りできる？
　２）３の倍数でないものは何通りできる？
2019/02/20(水) 10:28:47.82ID:OkP0kKKR
1) この整数を偶数にするためには、一の位が０，２，４のいずれかとする必要がある。

A　一の位が２、４の場合
①　一の位　２か４なので、２（通り）
②　千の位　①の数字が決まったので、0以外の1～4までのうち
　　　　　　３つの選択肢の中から一つ選ぶ。３（通り）
③　その他　①、②で数字を2つ使ったので、０～4までのうち、
　　　　　　残り３つの選択肢の中から2つを一列に並べる。3Ｐ2（通り）　
①～③が同時に成り立つので、積の法則より　２×３×3Ｐ2＝３６（通り）　

B　一の位が０の場合　
①　一の位　０しかないので、１（通り）
②　その他　1～4までの4つの数字から３つを一列に並べる。4Ｐ3（通り）
よって、積の法則より、１×4Ｐ3＝２４（通り）

A、Bは互いに排反であるので、和の法則より　３６＋２４＝６０（通り）
2019/02/20(水) 10:47:05.09ID:OkP0kKKR
1) この整数を偶数にするためには、一の位が０，２，４のいずれかとする必要がある。

A　一の位が２、４の場合
①　一の位　２か４なので、２（通り）
②　千の位　①の数字が決まったので、0以外の1～4までのうち
　　　　　　３つの選択肢の中から一つ選ぶ。３（通り）
③　その他　①、②で数字を2つ使ったので、０～4までのうち、
　　　　　　残り３つの選択肢の中から2つを一列に並べる。3Ｐ2（通り）　
①～③が同時に成り立つので、積の法則より　２×３×3Ｐ2＝３６（通り）　

B　一の位が０の場合　
①　一の位　０しかないので、１（通り）
②　その他　1～4までの4つの数字から３つを一列に並べる。4Ｐ3（通り）
よって、積の法則より、１×4Ｐ3＝２４（通り）

A、Bは互いに排反であるので、和の法則より　３６＋２４＝６０（通り）
2019/02/20(水) 10:47:34.85ID:OkP0kKKR
２）３の倍数でないものは、３の倍数の余事象を求めるといい。

ア、全体の総数
①　千の位は、０以外のいずれか、 ４（通り）
②　百の位以下は、０～4の中から、①以外の４つの数字のうちの3つの数を一列に並べる。 4Ｐ3（通り）
①、②は同時に成り立つ。
よって、積の法則より、すべての4桁の数の場合の数は、４×4Ｐ3＝４×４×３×２＝９６（通り）a

イ、３の倍数の総数
０～４までの数字のうち、各位の数の総和の値が３の倍数となればいい。
また、これらのうち４つの数字の総和のMIN値は６、MAX値は１０である。
したがって、３の倍数になるのは、全部の和が６or９のときのみである。
2019/02/20(水) 10:47:45.42ID:OkP0kKKR
ここで、全部の和が６or９となるのは、以下のA、Bそれぞれのパターンとなる。
A　全部の和が６　（０，１，２，３）の４つの数字を使う
B　全部の和が９　（０，２，３，４）の４つの数字を使う

次に、A、Bそれぞれのパターンにおいて、各位は以下のように決まられる。
①　千の位　０以外の３つの数字のいずれかがくる。３（通り）
②　その他　残りの３つの数字がそれぞれどの位にきても、
　　　　　　加法の交換法則より、各桁の数の和は一定であるといえる。つまり、６または９になる。
　　　　　　よって、相違なる３つの数字をすべて一列に並べることになる。３！（通り）
①、②は同時に成り立つので、積の法則より、３×３！＝１８（通り）　

A、Bのおのおののパターンにおいて互いに排反であるので、 和の法則より　１８＋１８＝３６（通り） ｂ

よって、求める場合の数は、３の倍数の余事象となるので、aーｂ＝９６ー３６＝６０（通り）
2019/02/20(水) 20:29:20.75ID:OkP0kKKR
今日で場合の数シリーズを最後にする。最後に問題をやってみる。
ttps://www.toshin.com/center/2015/sugaku-1a_mondai_4.html

(1)は左端は3色から選べる、左から二番目以降は左隣以外の2色から選べる。
よって3×2×2×2×2=48（通り）

(2)は、塗り方が左右対称ということは、左側が決まると必然的に右が決まる。
つまり、左端は右端と同色、左から2番目は右から2番目と同色になる。
(1)と同様に左端は3色から選べる、左から二番目と真ん中は左隣以外の2色で残りは一意に定まる。
3×2×2（×1×１）=12（通り）
2019/02/20(水) 20:30:46.96ID:OkP0kKKR
(3)も(1)と同様に考えると、一番左端は2色、それ以降は1色しか選択肢が
ないので一意に決まる。
2（×1×1×1×1）=2（通り）

(4)は、隣り合う場所が同じ色にできない。
したがって、赤色が3枚存在するためには左端、真ん中、右端が赤色である必要がある。
それ以外は2色から選べるので　求める場合の数は、1×2×1×2×1=4（通り）
2019/02/20(水) 20:57:47.76ID:OkP0kKKR
(5)は、赤を基準にして、左からｎ番目で場合分けする。
①　赤が左端ｏｒ右端：それ以降は緑、青の交互で２通りできて
　　　　　　　　　左右でこれらが２通りづつあるので、２×２＝４（通り）
②　赤が左から２ｏｒ4番目：赤が左から２番目のとき、左端は緑か青、3番目以降は緑、青の交互となり ２×２＝４（通り）
赤が左から4番目のときも同様に４（通り）　合わせて8（通り）
③　赤が左から３番目：左2枚、右2枚それぞれ緑、青の交互で２通りずつになり、４（通り）　
①～③は互いに排反であり、４＋８＋４＝１６（通り）

（６）塗り方は、（１）より　全部で48（通り）
赤が　使われない：緑、青の交互で２（通り）、１枚：（５）より１６（通り）、３枚：（４）より　4（通り）
よって、余事象より全体から赤が２枚でない場合を引いて、４８ー（２＋１６＋４）＝２６（通り）
2019/02/20(水) 21:11:47.63ID:OkP0kKKR
ttps://www.toshin.com/center/2014/sugaku-1a_mondai_4.html

（1）は、4回サイコロを振ったうち2回が3、2回が4の目になる場合を考える。
サイコロの目に注目すると3が2つ、4が2つと「異なるもの」から選ぶことになる。
したがって、組み合わせということになり、4C2＝４×３÷２＝６（通り）
2019/02/20(水) 21:11:55.37ID:OkP0kKKR
（2）は、AからCを3回で移動するような場合を考える。
実験を繰り返すと「3,5,4の3つの異なる数を1回ずつ出す時」3回でCに辿り着けます。
つまり、３つの異なるものを一列に並べることと同義になるので
よって求める答えは、３！＝３×２×１＝６（通り）

(3)は、AからCに3回で移動する、CからDに3回で移動するのと、同じ目の出方のときである。
よって、６×６=３６（通り）
とりま、ここまで
2019/02/20(水) 23:36:26.30ID:SsT6hZen
場合の数は、苦手な人は少なくない。
ルールは理解できたが、どの公式を使ったらよいのかわからないって言う意見もある。
センターの問題を例に出してみた。公式にあてはまるまでどんなことが必要かといえばどうか。

数えあげをしっかりやったかどうかで決まる分野だ。
数えあげは一つ一つのバターンを上げていく、そのときどきでチェックできる。
区別が必要かどうか、立ち止まりながらやるのでしっかり確認できて、考えるステップができる。
2019/02/20(水) 23:37:06.49ID:SsT6hZen
単純にパターンに当てはめて後は計算だけということは少ない。
各問題ごとに自分の頭で様々に思考することが要求される。
各バターンで公式が登場してくるが、根本的に和と積の法則だけだろう。
何千、何万通りあるものは公式を活用するが、その意味を理解し、自由に操れるようになってからだ。

場合の数は6年の算数で扱うようになった、中２の確率で計算する過程で使われる。
場合の数の部分については、小6の算数、中2・高1の数学で、3度同じことを習う。
ここは、小学校から高校の導入期まで難易度が変わらない分野だ。
しかし、ここって、一回習うとしばらく使わない分野で、数えあげの訓練があまりできない。

中学でも、数えあげでやるんだが、別に公式自体は教えられると理解できないような内容ではない。
公式の意味を理解するには、訓練が足りない状態ではあるし、カリキュラム的にも時間がない。
それに集合自体は高校で習うので深入りできない。
2019/02/20(水) 23:47:38.58ID:SsT6hZen
問題をつくってみるのも、勉強法の一つ。
問題集を解くだけでなく、まずは、問題の内容をアレンジしてみる。
区別をしないグループ分けの問題なら、区別して考えるときってどんなとき？具体例をあげてみる。
条件をいじってみて、計算してみる。

整数の問題で３の倍数は何通り？という問題があれば、ほかの倍数でもやってみる。
あるいは、重複が許可される場合とか、同じ数字を複数並べる場合とかでもやってみる。

色分けも問題も同じ、平面と立体のパターンはある。
色分けの立体問題は円順列をつかう、円順列といえば、円卓やネックレスの問題もやってみる。
そこでも、条件を変えてやってみる。男女が交互とか同性が隣り合わないとか。
座席のナンバリングをする場合とか。
2019/02/21(木) 00:38:29.81ID:zqiGuB+Q
高校数学って、ローマ字系とアルファベット系がある。

ローマ字系は、履修の順序はⅠ→Ⅱ→Ⅲ、履修する科目は全項目履修する。
解析系が中心で積み重ね的な性格がある。
数Ⅰについては、統計も入っていて、必修科目の扱いにはなってる。
微積分など、計算の意味・方法をひとたび理解してしまえば、
あとはただ計算していくだけである。
2019/02/21(木) 00:39:40.34ID:zqiGuB+Q
１
2019/02/21(木) 00:40:08.29ID:zqiGuB+Q
アルファベット系は、比較的離散的な分野である。履修に順序がなく、履修項目も選択式だ。
ある程度のパターンや原理・法則などは存在する。
他分野ほどパターンや解法が画一的でない。したがって、実際には自分の手や頭を動かして、
様々に実験したり工夫したり思考したりということが要求される。

数Aは、整数問題と平面幾何がある。
他分野とは独立しており、勉強する機会が限られる。とんでもなく難しい問題もできる。
センターだとどれも基本問題で、整数は互除法、公倍数公約数、p進法、不定方程式くらいか。
2019/02/21(木) 00:40:28.25ID:zqiGuB+Q
確率について、確率漸化式は大学入試2次試験の数学では、鉄板ともいえる。
数Bの数列での漸化式だけの問題はまず出題されない。整数などの新記号と絡めるか、確率と絡める問題が大半だ。
漸化式の解き方に誘導が示されないので、自分で答案を書ける必要がある。
等差・等比・階差の3パターンのいずれかに帰着する型がほとんどでありパターン化できる。
一般項を予想して数学的帰納法で証明するという方法もある。検算が容易な分野でもある。

ローマ字系は方程式、アルファベット系は鶴亀算
算数では制限された道具しかないため、解くには工夫が必要だが、ひらめきが必要か？
2019/02/21(木) 00:40:54.53ID:zqiGuB+Q
初見の問題でも、これまでの自分の中に「様々な問題を解くパターン」が入っていて、
その手順に従って組み合わせによって問題を解いている。ゴールがどうなってるのか当たりにつける。
今ある情報からアイテムを駆使して、ゴールまでの途中に大まかに道筋に印をつけ、
一つ一つそれらの印に近づいていき、ゴールにたどり着く作業だ。大まかに道筋に印があることで軌道修正もできる。
情報収集力やアイテムは、反復による記憶の定着によって身につけられたものであり、
遺伝的なものや先天的なものではない。

子どもが自然にアニメとか戦隊ものとかのキャラクタの特徴を覚えたりしてるね。
自分が楽しいと思ったり、好きなこと、やりたいことは自分でどんどんやっていく。
じっくり触ったり、観察していく中で、色が違うとか、能力も違うとか、そういった比べる力や認識力がつく。
2019/02/21(木) 01:21:23.20ID:zqiGuB+Q
ちなみに、新課程では数学Bというか文系からベクトルを追い出した代わりに統計がはいる。

2012年から数学Iで統計が扱われ、実質必修化された。ここにあった四分位数、箱ひげ図が、中2数学に降りていった。
代わりに数学Iの改訂案に入ったのは具体的な事象において仮説検定の考え方を理解すること。
四分位数は、データの個数を4で割った余りの違いで、4等分する位置の値にバラつきが出ることで様々な解釈がある。
世界で様々な定義付けがされてるが、文科省が提示した定義内容を採用している。

数学Bでは、事実上の必修分野になるであろう統計で標本調査や正規分布を用いた仮説検定がでてくる。
連続型確率分布とその密度関数が登場すると、正規分布には数Ⅲで習う数学定数eが出てきて
積分を学ぶ前にでてくることになる。
2019/02/21(木) 01:21:38.46ID:zqiGuB+Q
従来数学Bで「数列」「ベクトル」を教えていたところが「数列」「統計的な推測」を教えることになれば、
数学B止まりの文系は「ベクトル」を学ばずに高校を卒業する。
数学Aでも、「整数」がなくなったので、「図形」「確率」を教えることになる。
整数問題も入試では出題されるだろう。

ベクトルは復活する数Cになり、理系専用科目になる。行列はすでに高校数学から追放されてる。
文系学生が大学で線形代数を勉強するハードルが強烈に上がることを意味する。
大学では、図形的扱いではなく、線形代数でベクトルも行列の一種として扱うため、
やはり行列の知識が重要になる。
2019/02/21(木) 01:21:47.38ID:zqiGuB+Q
高校数学ではベクトルが主に図形の考察に活用されている。
平面上の直線を扱う手段としては初等幾何のほか平面座標があり、幾何を解析学的に扱う。
ベクトルの単元では、ベクトル方程式の概念を導入している。
平面上の直線の方程式が、ベクトルを介して空間内の直線や平面の方程式に拡張される。

ベクトル方程式であれ空間座標の方程式であれ、図形が方程式で表されると、複数の図形の位置関係
を代数的に調べることができる。
点と直線の距離の公式や円の方程式、座標平面上の三角形の面積公式など、
ベクトルを用いて説明することによってより理解を深められる内容でもあった。
初等幾何でもできるが、議論の簡明さにおいては図形を方程式で表す方が優位に立つ。

高校物理では物理基礎と物理の両方で力学を扱う、ベクトルの学習が遅れるということは、
理系の生徒が履修する物理（4単位）を学び始めることが困難になるか、もしくは物理の授業で必要な範囲で
ベクトルを教えざるを得ない。
2019/02/23(土) 03:07:38.02ID:EwDcEULc
場合の数を例に挙げたのは、予備知識が必要ではなく多くの人がとっつきやすいから。
他分野とは独立しており、勉強する機会が限られるということは、
導入期だと算数からの隔たりも小さいどころか、算数知識から始められる。
それに、何通りか？のないようなので、日常的な話題からのアプローチから入れる。

以上のことから、ある程度オリジナリティに富んだ問題を自身でつくってみるのも容易なところだ。

①　サッカーＪ１には18チームがあり、それらが2回戦総当たりで試合をする。
このとき、サッカーの試合は何試合行なわれるか。
②　某アイドルユニットでは48人の中から選抜総選挙で16人が選抜される。このとき、16人の選び方は何通りあるか。
③　札幌の中心部ではおよそ碁盤の目状に道が広がる。徒歩でテレビ塔から北３条広場まで
仲通りや沿道ビルの店舗通路、地下通路を使わず、地上の道のみをつかって信号のある交差点のみで曲がれる事とするとき、
遠回りせずに行く方法は何通りあるか。
2019/02/23(土) 03:47:40.94ID:EwDcEULc
また、問題集にある条件を自ら編集することも簡単で、様々なパターンを試すことが出来て、
問題集の数倍の内容にもできる分野だ。
丁寧に場合分けをして、公式でサクッと計算できない問題を解いてみる。

鉄板なのは、並べる、選ぶものの個数を変える。否定形にする（余事象をつかう）、対称性を利用する。

道順問題なら、最短経路の中でも、待ち合わせ場所など通る点などや工事中など通ってはいけない道などを指定したり
曲がる回数が多ければ減速するので時間がかかることを考慮して、早く着く順を求めたりできる。
立体的な道というかジャングルジム風にしてみてもいい。
整数問題なら、求める場合の数をｎの倍数に拡張してみたり、重複を許したり、同じ数をｎ回使えるなど条件を付加する。
円順列の応用で、立方体を6色で塗り分けるなら、塗り分ける色の数を変える。これらを正多面体に拡張して考える。
2019/02/23(土) 03:47:51.33ID:EwDcEULc
これが場合の数ではなく、たとえば、ヘロンの公式についてなら、かなりダラダラモードになる。
ヘロンの公式は、三角形の3辺の長さから一発で面積が出せるというやつ。
まず、二辺夾角から面積導出ができるという三角比の面積公式からやって、
その公式の中にある正接を余弦に変換して、余弦定理をつかって、辺だけの情報で解ける式を作る。

こうした内容だと、数Ⅰの三角比の内容ほぼほぼ全部とその導入部分で相似な直角三角形の辺と
角の説明から始めることになる。
2019/02/23(土) 04:10:42.22ID:EwDcEULc
オリジナリティに富んだ問題をつくることで数えあげの訓練の場を作りだすことができる。
公式だと、具体的にどんなものの順番とか組み合わせなどの情報がないまま、
一気に何通りって結果まで飛んでいく。複数の公式や法則の組み合わせでも同様だ。

他分野とは独立しており、勉強する機会が限られるということは、
一回習うとしばらく使わない分野ということ。つまり数えあげの訓練をやる場が限られる。
それに、ある程度オリジナリティに富んだ問題を自身でつくりやすいことも体得できる。

たとえば、スープカレーやラーメンのトッピングについて、欲しい情報は全部何通りかって数値？

遊園地の乗り物の乗り方についてなら、
何通りかという情報よりも、具体的にどんな乗り物に乗る順番とか
組み合わせが知ることができて、もれなく探すことができる。
2019/02/23(土) 04:14:58.15ID:EwDcEULc
日常からのアプローチが容易ということは、簡単に様々な情報からあらゆる角度からの問題がつくれる。

つまり、他分野ほどパターンや解法が画一的でないということだ。
したがって、実際には自分の手や頭を動かして、 様々に実験したり工夫したり思考したり
ということが要求される。

また、数えあげは一つ一つの組み合わせ方や並べ方をそのときどきでチェックできる。
しっかり確認できて、考えるステップができる。つまり、立ち止まりながら判断する機会をつくる。
2019/02/23(土) 04:15:24.77ID:EwDcEULc
プログラムによって計算された過程を経ずに結果だけが来る。
囲碁や将棋などの世界で問われるのは、「勝つか負けるか」であり、AIが途中で「なぜその手を打ったのか」
という理由は分からなくても、対戦相手に勝つことさえできれば、その結果をもって価値が決まる。

しかし、このようなブラックボックスのAIに、果たしてミッションクリティカルな業務を委ねることができるか。
「AIがなぜその判断を下したのか」について、納得できる説明を得られなければ業務への適用は難しい。

高度なAIが医師を支援する時代になり、「AIによるとあなたは今すぐ手術が必要です」と
何の根拠もなく医師に言われても納得しないだろう。
高度な社会受容性を備えた、すなわち「信頼できるAI」でなければ、多くのビジネスや生活では通用しない。
2019/02/23(土) 12:00:55.31ID:EwDcEULc
>>495 訂正　正接を余弦に変換して　×正接→○正弦　
面積公式でわかるけれど、正接と正弦では別物になるので
2019/02/23(土) 12:01:17.36ID:EwDcEULc
何を問われているのか、どう答えて欲しいのか、一度自分が作成者の立場になって考えることで、
他の人が作った問題でも出題の意図や解答のポイントが見えてくる。

問題作成において、結論が一意に定まるようにする。こうした中で、どのような前提となる条件が必要かを考える。
また、指示が曖昧だったり、わかりにくかったりしてないかを考える。

問題を作成するだけではなく、解答の作成にも力を入れてみましょう。
受験生にとって、目下の目標である入試２次などでも必要になってくる。
なぜ、そのような問題を作成したのかを思い出せば、自ずと解答のポイントが見えてくる。
2019/02/23(土) 12:25:00.16ID:EwDcEULc
実は、この構造はあらゆる仕事においても共通だ。
インプットデータを処理してアウトプットデータを作成するというシステムの流れを意味する。
あらゆるシステムは、このIPOの膨大な組み合わせと連なりで成り立っている。

抱えているチームやメンバーが多い分、おのずとコミュニケーションの量は多くなる。
過度に力を入れすぎたものを作ってしまうとムダに時間と体力をかける、
逆に不十分なものをアウトプットしてしまうと次の人の仕事に負荷がかかる。

現代社会において、知識の習得だけではなく，それらを活用していく能力が重要視されてきている。
次回の指導要領においても、数学においては統計がより重視される環境になる。
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