住所のないホームレス状態にあっても，申請に訪れた役所を「現在地」として申請することができます。
... 住民票のおいてある場所と違う場所に居る場合でも，現在生活している所を住所として申請することができます。
これを，生活保護運用における「現在地主義」といいます。 現在地主義の根拠は生活保護法１９条にあります。


厚労省のホムペによると
https://www.mhlw.go.jp/stf/seisakunitsuite/bunya/hukushi_kaigo/seikatsuhogo/seikatsuhogopage.html
住むところがない人でも申請できます。
・まずは現在いる場所のお近くの福祉事務所へご相談ください。
・例えば、施設に入ることに同意することが申請の条件ということはありません。