参考になるかどうか分かりませんが自分自身のケースを書き込みます。
今回の総合支援金は再々貸付扱いです。

社協:川口市

2月24日に社協窓口に行き申込書を受け取りたい旨を伝える。
社協の回答としては、@要件を満たしている人には社協から関係書類を2月末までに発送予定Aこの時点では社協にもその書類が届いていないBどうしても急ぐ場合は書類を待たずにダウンロードして即発送してはどうか?とのこと。

3月1日に自宅へ社協からの書類が届き、即日返送。(3月2日、社協到着の旨記録あり)

3月8日に県着。

4月9日、満額(1ヶ月分)着金。

4月22日、決定通知が自宅に届く。

決定通知の内容によると4月・5月・6月扱いとのこと。
今後の振り込み日については以前のように"末日"など具体的な記載はなし。(おそらく自分のケースでいうと4月入金は9日にあった分のみで次の振り込みは来月末かと思われます。)

長くなりましたが、なにかの参考になれば幸いです。