福島事故原発の取り壊し方法を考えるスレδ

[1 名無電力１４００１ 2025/05/11(日) 19:31:51.48]

週刊□福島廃炉
α=1486207162
β=1584849320
γ=1655045111

[2 sage 2025/05/11(日) 19:33:20.68]

化学、IT、建築のスレにすることが目標。
バイオは遅れることもありますけど1月に1回で年末締めで帳尻を合わせる。
フルで明示的な機械記述言語を探索する。航空宇宙の自動作成と運行を実行するため。
物理数理も時々する。
応用力から原子力に収束させる。
バイオから様々な病気を攻略しそちら方面からの原子力も向上させる。

[3 名無電力１４００１ 2025/05/11(日) 19:35:09.63]

確かに建築の本式な修繕技術を開発して市場的に売って廃炉に充当するのはありですね。
さて初トピとしてはカルマンフィルタであります。フィルタは直ぐに推定と読み替える。
カルマン推定。どんな分野だろう？興味津々だね？
即席勉強で臨んでいるので今日1週で出来なくて来週もになることあるかな。

量子力学の観測問題研究の参考にもなるのでみんなで概念を学ぼう。
核融合炉でも航空宇宙でも科学研究でも交通でもこの考え方は本質的。
社会科の研究で使えるかはちょっと今考慮していないのでどうなのかな。
↓

システムの運動方程式があるとする。
幾つかの変数が時間発展し、誤差は経時的に増大し続ける。

観測という運動状態への仕切り直しが存在している。
ところが観測もまた不完全である。
　
　
カルマン推定はこの問題をこんな風に整理する。
変数の期待値、変数のガウス正規分布誤差。
観測の観測値、観測の不確かさ精度を表すガウス正規分布誤差。

1変数1観測でします。多観測を同時に入れたり、多変数を扱ったりは自明拡張。

[4 名無電力１４００１ 2025/05/11(日) 21:56:00.64]

かどが立つかも知れない話題の放射性廃棄物の南極投棄案について。
（反対者の）理屈がおかしいと思うのですよね。
禁止されている←その人が何を知っていた？原子力発電まで見てた？
成り行きで裁定しただけのものを、これからの道を可能性を論じないために使うのは
無いと思う。法律ではなく科学で問題を解く姿勢で臨むようにしようと私は言い返したい。

氷床には意味がない←投棄手法として氷床を使う想定では必ずしもない。
単なるニックネームとしての氷床呼びならその方を封じてもらわないと。
言い換えによって真剣さを外していると一発で言われてしまう。
真剣に見れば南極大陸自体多様な世界であることは理解される。

現実の南極大陸は非常に広い。オーストラリアの２倍の面積を有し、
北南米大陸の片割れの次順位の広さである。差し渡しは4000�q。
我々はここに文明都市を作ろうと前リプで書いたばかりだが、科学文明無しでは
不可能なもので、原始人がここに来ることは当分あり得ない。
アクセスも難渋で、来れるようになった段階で事態を相当理解できる水準になっていることが期待できる。
　
　
今後の地球史を考えても、野生動物も別の知的生物も数百万年も近づかないという
土俵が余裕で確保できる。もちろん数少ない南極原生の生物については先に調べる。
赤道以北で活動していることが多い地球上の多くの生物と１万�qの距離を取れる。

対する地層は距離が300m。1万�qと300mでは比べものにならないと思う。
そこに差し渡し10�qも取れば世界中の主体的運営者は高々数十国の廃棄物は置ける。
平和が壊れた時とかそれは単に人間社会が問題。壊さなければいい。

海洋投棄とは並べる筋合いでもない。周囲の媒体への染み出しが海と大気では
180度ほども違う。同列では全くなく南極は良く海洋はダメと私も思いますね。
現在の南極関係の法律は対戦争対策なので、未来へ向けては戦争を抑えて良い物を
選ぶべきだと思います。物理的に最も遠隔に置けるのはとても良い案の筈。

[5 名無電力１４００１ 2025/05/15(木) 20:29:26.60]

（（ａ×３）×１８０）×３６０）×∞））（ａ）

[6 名無電力１４００１ 2025/05/18(日) 17:16:12.62]

今日はカルマンフィルタの最短を語り、来週はそれが著者によって
変数や構成が結構違うのを読者がどの書法にも対応できるようなこつ作りと
リッカチ方程式に代表される現代制御の演算子がいっぱい並ぶ方程式の見方。

n変数の内部状態ベクトル x(k+1) = A x(k)
Aはnn行列型の単位時間推進演算子。

少し飾り付けをする。
x(k+1) = A x(k) + b v(k)
y(k) = c･x(k) + w(k)

v(k)…数、内部雑音
w(k)…数、観測雑音
b…nベクトル、雑音の寄与係数
c…nベクトル、内部状態と内積を取り出力主要項
y(k)…数、出力、最も大事（スカラ時系列データ）
　
　
量子力学で言えば波束の時間依存での拡がり、機械では単純に精度やシステム揺らぎ
そのAとvへの分配は少し任意かもしれない。具体問題は置いておいて
上の方程式でやる。内部と観測の両方に確率量がある普通の問題でどうするか。
スカラ時系列データ出力だけを得てxにどれだけのことが言えるだろうか。

解まで一気に進もう。応用は後から考えてくれれば。
流体のランジュバン方程式がより物理的ながらこのシステムだそう。

方程式をつらつらと眺めてみる。vが毎時の確率的量として入り、次の時では
もう確率付き量として扱うしかない。とはいえvはあくまで雑音なのだから
それが無い場合の真値もきちんと定義される量である。
方程式は真値と揺らぎを持つ量として動く。揺らぎは分散だけで管理する。
揺らぎの関数形は仮定せず、平均二乗誤差こと分散。

[7 名無電力１４００１ 2025/05/18(日) 19:55:13.39]

先の方程式の上部構造としてカルマンフィルタが登場。
揺らぎ変数を増やすと観測が逆に内部状態を精密化する様子を書ける。
ちなみにwが無いのが出力、wを付けて観測である。

x(k-1)→x(k)。kはステップ時間のことであるが、これを
時間発展し、観測による修正を受け取る2段階に分ける。
時間発展だけしたのを事前推定値x1(k)、修正したのを事後推定値x2(k)という。
元々内部のことは見れないので推定の言葉が付いている。

xは真値、e1=x-x1、e2(k)=x(k)-x2(k)は誤差変数。引数(k)は適当に省略。
（教科書ではx=x、x^-=x1、x^=x2、x~-=e1、x~=e2だった。誤差の正負は逆でも）
時間発展は x1(k) = A x2(k-1) わかりやすいはず。
前の時間の事後をA掛けて次の時間の事前にする。

真値元方程式では x(x) = A x(k-1) + b v(k) だったがこの推定版が上式。
付随的な内部雑音とか観測からの反映はこれから書いていく。
　
　
無関係量の構造を把握しておく。確率量の世界でE[]を期待値汎関数とする。
そして或るaとbが無縁(無関係･直交)な量のとき、E[a b] = 0。
この辺の初歩は相関係数や共分散の話なので各自でね。

常識的にこの2変数に相関があるはずがないという所にE[･･] = 0 という式を
設定して、変形の重要な出発点である。

さて或る時刻kにおいて次のどの変数引数もkとして x2 = G x1 + g y
こんな感じで観測による修正というのはいいはずだよね？
色々な式からG(k)とg(k)いわゆるカルマンゲインを決めてしまう。
と共分散行列Pが現れることがありそれの時間発展も決める。

[8 名無電力１４００１ 2025/05/18(日) 23:51:04.09]

何と何が無縁かの色々。i=0,…,k-1。何となくそうかな？で式化で。
y(i)とw(k)、y(i)とe1(k)、y(i)とe2(k)
定義だけちょっとずつ暗記しておいたら以下3リプ式は追えるだろう。

e2 = x - x2 = x - (G x1 + g y) = x - G (x - e1) - g c･x - g w

上は全部引数kで、E[e2(k) y(i)]とすると、無縁落ちで
= x - G x - g c･x = (I - G - g c･) x(k)

x(k)の左は全体としてnn行列型。Gもnn行列でgはnベクトル。
E[x(k) y(i)] = 0とは言えないから、iの履歴全部について0になるようなのは
I - G - g c･ = 0。 Gとgの関係式が得られてしまった。

改めて x2 = G x1 + g y = x1 + g (y - c･x1) = x1 + g (c･e1 + w)

[9 名無電力１４００１ 2025/05/18(日) 23:51:55.52]

ところで直ぐ上の y - c･x1 (= c･e1 + w)は観測-予測なので、観測の新情報の本体である。
E[e2 (c･e1 + w)T] = 0 を設定してみる。Tは転置で通常縦のを横ベクトル化。
但し元々cが横ベクトル型で使われていたからきちんとではなく
目印にだけTを使うから補ってもらえば。またwはスカラでTは不要。

e2 = x - x2 = x - x1 - g (c･e1 + w) = (I - g c･) e1 - g w だから
E[{(I - g c･) e1 - g w} (c･e1 + w)T] = 0

観測雑音wはe1とは無関係だろうから、直上E内のたすき掛け部は0となり、
E[(I - g c･) e1 (c･e1)T - g w w] = 0

定数を外に出して項を分けて (I - g c･) E[e1 e1T] ･c - g E[w w] = 0
cとe1の順序を右側入れ替えてる。E[e1 e1T]は行列型で左右のcとの内積でスカラになる。

E[w w] =: σw は観測の分散。E[e1 e1T] =: P1 を(事前)共分散行列と言う。

(I - g c･) P1 ･c - g σw = 0 から
カルマンゲイン(nベクトル) g = (P1 ･c) /(c･ P1 ･c + σw)

[10 名無電力１４００１ 2025/05/18(日) 23:53:08.28]

x1からx2を求めるのにg(k)を使わなければいけないのだから
上gの式からはPの時間発展理論が要請される。
これまでのことから
e1(k+1) = x(k+1) - x1(k+1) = A x + b v - A x2 = A e2 + b v

P1(k+1) = E[e1(k+1) e1T(k+1)] = E[(A e2 + b v) (A e2 + b v)T]
状態誤差e2と内部雑音v(スカラ)も互いに独立と思う。
= E[A e2 e2T AT + v^2 b bT]
= A P2 AT + σv b bT
(事後)共分散行列と内部雑音の分散を変数化している。
これでPの時間発展式が求められている。vで少し大きくなる様子も見て取れる。
　
　
前リプ5行目を使い
P2 = E[e2 e2T] = E[{(I - g c･) e1 - g w} {(I - g c･) e1 - g w}T]
またその下でも言及したがwとe1は互いに独立で
= (I - g c･) E[e1 e1T] (I - ･c gT) + g E[w w] gT

ところでさらにその下で言及している式が使える。
= (I - g c･) E[e1 e1T] (I - ･c gT) + (I - g c･) E[e1 e1T] ･c gT
= (I - g c･) E[e1 e1T]
= (I - g c･) P1
これでPの事前から事後への更新式が求められている。
P1からP2へはgというP1とσwによる式を使い観測値y自体は無い。

以上でカルマン理論が出来上がった。
c･などは添字表示か行列そのものを思い浮かべてもらう。単純にc･は横、･cは縦ベクトル。

[11 名無電力１４００１ 2025/05/25(日) 17:15:22.71]

制御工学の最大物は核融合発電だと思う。
星の中心圧で漸く可能となる現象を日常世界の中で管理して原子核反応として実現する。
いまだ淡い形で出来るのか出来ないのかわからないような状態にあるこの
いわゆる未来のエネルギー。

我々が制御工学を学ぶ目的の数個のうちの一つは、結果の形は究極的にはプラズマを
維持管理してエネルギー注入を受けて核融合状態を続ける地点へ帰結する。
成功すればとてつもなく実入りが大きく狙い続ける価値はあるビッグプロジェクト。

個人的感覚としては出来るかすら懐疑的でややネガ派なんだけど
すべきことをするのはいいと思うから、あれこれと間欠的にこの分野に戻っては
それも原子力発電だし新しい物を投入してはみんなで共有していこう。
予感なんて当たらないのは強いAIが見えてきたことで感じていること。
　
　
もちろん従来の発電においても重要である。大電力で人間にとっては危険な状態を
作りながら都市を維持するエネルギーを生んでいるのだから、より安全と効率を追求する
堅実な高度化の要求は事業ある限りずっと続く。火力があり大地を掘る地熱、風力水力がある。
こう制御技術の価値を明確化することで、専攻にする新人が増えてくれるといいな。

制御本には電力のことは少なく、倒立振り子とか交通振動抑えとか通信信号鮮明化とか
の話が多いが、我々としては電力に近い方面からのこの話題のまとめを作って行こう。
放電制圧、超臨界から極超臨界へ、乱流に好きな絵を描かせる。
乱雑なテーマ書きはもっともっと内容があって電力技術になろう。
　
　
さてとは言うものの究極を核融合に狙っているので通り一遍ではなく難しい系
の話に突っ込んでいく。来週は微分方程式と関数解析を論理化して制御工学を表わす。
現代制御は基底変換して項を足し、雑音の正規分布、評価関数を見た平方完成、共分散
こんなもので成っているが、物理数理の微分方程式とつながってなくない？は気づく。
そこを問題視して伝達と伝播、制御現象を散乱と見立てる研究者も居る。論理というのも
if thenのようものではなく公理的集合論があるべきだと。

[12 名無電力１４００１ 2025/05/25(日) 23:45:08.99]

あまり覚えていない、ちゃんと理解していないという話もある。それで来週には
公理化しようというんだけれど、制御工学、軽い段取りで書いてみようか。
Lyapunov方程式とRiccati方程式。
物理の何々方程式のように求心力を持った存在として現れてるものなので、
数個の方角から攻略して実在感を内に高めるのがおすすめ。次はその一つ。

状態がn自由度でその時間発展がnn行列なAで表される系を考える。
この安定性は如何？状態の基底を線形変換してAを対角化する。
すると対角成分には固有値が並び時間発展ではe^-λtが倍率としてかかるモード分離が
実現して、その倍率がどのモードも縮小方向の変化なら系は安定である。
　
　
次にその現象の境界を考察する。対角化が出来ずにジョルダン標準形を使う時、
対角化されるよりも独立度強く制御方程式としても別の成分と全く無縁になってしまう時。
どちらも教科書に書かれている。
後者はそうして切り離されたモード成分は不可制御・不可観測と言う。
不可制御や不可観測について、現代制御方程式の係数行列を使って人工的に構成した
横長の行列の階数で判定する定理が課程にある。
境界値と言うと数学解析の人は俄然興奮してその微細構造を追い込みたくなるものらしい。閑話休題。
私も少しはその感覚わかるので関数解析の土俵において分析してみたいと思う。

さてLyapunov方程式（P A + A' P = - Q、 'は転置行列）を特徴づけるトピを紹介する。
Aは上の時間発展行列である。任意の正定行列Qに対して或る行列Pが存在して
括弧内の式が満たされるとき、システムは安定である。
そんなことが関係するのかとひとまず納得が行けばLyapunov方程式はわかったと言える。