>>77です。こちらでたくさん情報もらったので、報告します。

今東電に電話して契約をしました。具体的には、16日から契約スタートで、自然電力にはこちらから連絡せずとも大丈夫だそうです。
カスタマーサポートの人も、同じ問い合わせが多いらしく、「自然電力さんからの契約変更ですか？」と言われました。
自然電力のお客様番号と供給地点番号が必要です。

新生児がいて、電力ケチれないので絶望していましたが、みなさんの過去レスのお陰でなんとかなりそうです。
東電にも電話は繋がりずらいですが、50分程度ですべて完結しました。
以上、チラ裏でした。