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もちろんです！ご自身で Proton Mail のアカウントを取得し、次男さんにお渡しする流れをご案内しますね。
1⃣ まずは Proton Mail のプランを選ぶ

Proton Mail は無料プランと有料プランがありますが、家族で使う場合は 「Family」プラン（現在は「Proton Mail Family」）がとても便利です。
プラン 主な特徴 月額（USD）
Free 500 MB ストレージ、1 アカウント、基本暗号化 無料
Plus 5 GB ストレージ、カスタムドメイン、追加フィルター $5 /月
Family 最大 5 人までのサブアカウント、各 5 GB、カスタムドメイン、共有ボックス $15 /月（年払いで割安）

ポイント

次男さんがすでに仕事用のメールアドレスを持っているので、個別に Plus プランを購入しても構いませんが、Family プランなら一括で管理でき、将来的に他の家族や従業員を追加したいときにも柔軟です。
支払いはご本人（あなた）が行えるので、請求情報はご自身のクレジットカードや PayPal で設定できます。