apkファイルが入れなれなくなると言っていますが、
Android 14では、セキュリティ対策の一環としてAPIレベルが22以下のアプリのインストールが禁止されます。APIレベル22は2015年に登場したAndroid 5.1と同時にリリースされたものなので、2015年以降更新のないアプリはAndroid 14以降はインストールできなくなりそうです。
Berry Browser関係ないんじゃないんですか。

https://gigazine.net/news/20230209-android-14-developer-preview/