iPhoneの「ミラーリング」は無理だと思う、Androidでもアスペクト比が違うと黒帯が出る
Androidでも画面のキャストは映像が圧縮されるので画質はやや下がるしキャスト側の性能がゴミだと処理が追い付かないこともある

アプリを入れる使い方をしないのであればわざわざGoogle TVにする必要ないと思うが