2chMateフォルダを丸コピすればある程度は移行できるよ
コピーした後、設定の履歴お気に入りで「キャッシュから履歴を復元」を実行すればログが復元される

注意点としては新端末に2chMateフォルダを丸コピする前に画像キャッシュは消去しておくこと
もしくは新端末に2chMateフォルダをコピーした後にmediaフォルダを消してもいい