寝かせてたS8 docomo機 Android 8.0で
httpsとDNS両方フィルタリングON、アプリの管理>AdGuardによる保護ONの状態で再現してみたが

ドコモメール
Gメールからドコモメールへ適当に入力したメール送った後
受信と同時に「ドコモメールは停止しました」のポップ通知
メールの受信自体には成功していて開封して普通に読めた

docomo Application Manager
設定>ドコモのサービス/クラウド>ドコモアプリ管理の項目か？
AdGuardによる保護ONでアップデートの更新確認かけると
「通信エラー 現在通信できない状態です。通信環境を確認の上、再度お試しください。(T-01)」のポップ通知
アップデート失敗で1つ前の画面に戻された

AdGuardによる保護OFFにして同じ操作を繰り返してみたが上記のポップ通知は出ず、アップデートの更新確認も通った
httpsかDNSのどちらか？もしくは両方が何か悪さしてそうけど...ログ見ても何かよく分からなかったわ