Tasker関係ないけど信頼できるデバイスにでるBluetooth機器って大抵Bluetooth LEだから24時間つなぎっぱなしでも電力消費は微々たるものだよ
代表的なLE機器といえばビーコン系だけどGPS機能とかなく単純な接続だけならボタン電池で数ヶ月から年単位で動くくらいの超低消費量
もちろん端末のBTを入れっぱなしでもLE接続や無接続なら誤差レベルだしもし入れっぱなしでかわる！というなら電池交換検討したほうがいい