ミラキャスは直接接続やぞ
セパレートとか全く関係ない

スマホか何かでWi-Fi Directのピアを探してみ
テレビに表示されてる棒のデバイス名が見つかるんなら問題はPC側
見つからないなら棒の問題

つーかミラキャスは相性問題が多分にあるから、できないときは何やってもダメよ
AirReceiverあるならChrome入れてキャストした方が手っ取り早いかもしれん