つーか何を難しく考えてるのか知らんけど、単純に認証出来なくなるんだから認証を求められたときに使えなくなるというだけのこと
アプリによって、起動毎に認証するのもあれば１日１回認証するもの、月１回、初回だけ、…と異なるから出来るのもあれば出来ないのもあるというだけの話

これはあくまでも一般的な話であってATOKがどのタイプかは知らね
というかGPは1アカウントを複数端末で共有できるから使い分けるメリットがあんまりないし普通は購入したアカウントで使うからな