Aqua、GmailとYahooアカウントを登録して、Gmailはプッシュ、Yahooは「自動受信なし」にしたいけど
「自動受信なし」はできないんですね。「メールチェック間隔24時間」で設定。

非標準アプリ使ってる方、標準のGmailアプリに登録してたアカウントは削除してます？
それともアプリ自体「停止」？