【数学】世界に1つだけの三角形の組 −抽象現代数学を駆使して素朴な定理の証明に成功 慶応大学[09/12]
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慶應義塾大学大学院理工学研究科 KiPAS 数論幾何グループの平川義之輔(博士課程 3 年)と松村英樹(博士課程 2 年)は、『辺の長さが全て整数となる直角三角形と二等辺三角形の組の中には、周の長さも面積も共に等しい組が(相似を除いて)たった 1 組しかない』という、これまで知られていなかった定理の証明に成功しました。
線の長さや図形の面積は、私たちの身の回りにあるものを測量する際に欠かせない基本的な「幾何学」的対象です。例えば、辺の長さが 3、4、5 の直角三角形は教科書でもおなじみの図形ですが、辺の長さが全て「整数」となる直角三角形はどのくらいあるか?という問題は、古代ギリシャ時代に研究がなされた重要な問題でした。この流れを汲んで 20 世紀に大きく発展した現代数学の一分野が「数論幾何学」です。
本研究では、数論幾何学における「p 進 Abel 積分論」と「有理点の降下法」を応用することで、冒頭の定理の証明に成功しました。高度に抽象化された現代数学において、このような身近な応用例が得られることは非常に珍しく、貴重な研究成果と言えます。
本研究成果は学術論文「A unique pair of triangles」として、米国の整数論専門誌「Journalof Number Theory」に掲載されることが決まっています(すでに 2018 年 8 月 24 日に article in press として電子版が出版されました)。
1.本研究のポイント
・辺の長さが全て整数となる三角形は古代ギリシャ時代からの研究対象だったが、本研究では新たな定理の発見、証明に成功した。
・定理の見た目が初等的であるにも関わらず、その証明には、20 世紀末に開発された比較的新しい数論幾何学の手法が用いられた。
・高度に抽象化された現代数学において、このような身近な応用例が得られることは非常に珍しく、貴重な研究成果であると言える。
2.研究背景
線の長さや図形の面積は、私たちの身の回りにあるものを測量する際に欠かせない基本的な幾何学的対象です。例えば、辺の長さが 3、4、5 の直角三角形は教科書でもおなじみの図形ですが、『辺の長さが全て整数となる直角三角形はどのくらいあるか?』という問題は、古代ギリシャ時代に研究がなされた重要な問題でした。同様に、『辺の長さが全て整数となる直角三角形の組の中には、周の長さも面積も共に等しい組がどのくらいあるか?』という問題なども、おそらく研究されていたと思われます。
これらの問題は、全て『種数 0 の代数曲線上の有理点集合の決定』(※1、2)という問題に言い換えることができ、有理一意化と呼ばれる手法により解けることが、少なくとも座標幾何学が誕生した 17 世紀には知られていました。ところが、Fermat 方程式 x^n+y^n = 1 のように、『種数 1 以上の代数曲線上の有理点集合の決定』に帰着される問題には、現代でも統一的な解法が知られておりません。このような難問の解決に動機付けられて、20 世紀に大きく発展した現代数学の一分野が「数論幾何学」です。
https://research-er.jp/img/article/20180912/20180912145524.png
<原論文情報>
Yoshinosuke Hirakawa and Hideki Matsumura, A unique pair of triangles, Journal of NumberTheory, published online
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022314X18302269.
doi:10.1016/j.jnt.2018.07.007
https://research-er.jp/articles/view/73675
続く) 続き)>>1
3.研究内容・成果
本研究では、『辺の長さが全て整数となる直角三角形と二等辺三角形の組の中には、周の長さも面積も共に等しい組が(相似を除いて)たった 1 組しかない』という、これまで知られていなかった定理の証明に成功しました。以下が、その「たった 1 組」しかない三角形の組です。
証明の過程では、まず問題となる三角形の組を種数 2 の代数曲線でパラメタ付けすることで、元の問題を『特殊な種数 2 の代数曲線上の有理点集合の決定』という別の問題に帰着しました。このような代数曲線上には有理点が有限個しかないことが知られていますが、有理点集合を完全に決定するためにはさらに高度な技術が必要になります。
そこで、本研究では、p 進 Abel 積分論に基づいた Chabauty-Coleman 法と呼ばれる解析的な手法を用いることで、上記の代数曲線上には有理点が 10 個しかないことを証明しました。こうして得られた 10 個の有理点のうち、8 個は「辺の長さが 0 または負となる潰れた三角形の組」に対応してしまい、残りの 2 個が共に上図の三角形の組に対応します。一方、Chabauty-Coleman 法を実行する際の主な問題点は、代数曲線の Mordell-Weil rank(※3)と呼ばれる量が種数よりも小さくなければならない、というものです。本研究では、2-降下法(※4)と呼ばれるコホモロジカルな手法により Mordell-Weil rank が 1 であることを証明することで、この問題点を克服しました。
本研究で解決した問題そのものは古代ギリシャ時代にも考察されていたのではないかと思われますが、その解決に用いられた Chabauty-Coleman 法と 2-降下法は、共に 1980 年代以降に開発された比較的新しい手法です。このような素朴な問題と洗練された解決手法の対比、そして時代の大きな隔たりを伴う研究成果は、現代数学の美しさを引き立てる貴重な成果であると言えます。
https://research-er.jp/img/article/20180912/20180912145524.png
<原論文情報>
Yoshinosuke Hirakawa and Hideki Matsumura, A unique pair of triangles, Journal of NumberTheory, published online
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022314X18302269.
doi:10.1016/j.jnt.2018.07.007
https://research-er.jp/articles/view/73675 定理を発見して、すぐに証明できたら価値はない。
発見してから100年ぐらいでやっと証明できるようなのが価値あり。 「辺の長さが全て整数になる」にちょっと引っかかるね。
「辺の長さの比が整数になる」くらいにしてくれんかな。
簡単に表現するのが難しいのは分かるけど。
ところで、その組の一例くらい見せてくれてもいいのに。 珍しく多少話しがつうじる数学だな
たいていは1行目からわけわからんのだが これまで知られていなかったのに「定理」って、なんだい? それを見せずに証明と言ってもね
他に転用できるとか秘匿したいにしても黄金率のようなものとも素数とも
いえる3点を前提したものだろうけどその整数が1個だけならそれを提示しろと思うよな ゼロ除算(ゼロじょざん、division by zero)1/0=0、0/0=0、z/0=0
https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12396061042.html
再生核研究所声明 438(2018.8.6): ゼロ除算1/0=0/0=z/0=\tan(\pi/2)=0 の誤解について
https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12395938350.html
ゼロ除算(ゼロじょざん、division by zero)1/0=0、0/0=0、z/0=0
https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12394775733.html
1/0は「不能」、0/0は「不定」と習った。
http://world-fusigi.net/archives/9135381.html
従来の考えはその通りです:
新しい考え方によれば、それらはいずれも可能で結果はいずれも0です:美しい結果ができました:
なぜ0で割れない?0(ゼロ)で割れない理由をプロが説明してみた
https://www.youtube.com/watch?v=52i0wQurFJ8
ゼロ除算(division by zero)1/0=0、0/0=0、z/0=0
https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12400014663.html
TITLESassにおけるcalc()関数でゼロを除算する方法
https://wadacy.com/code/sass_division_by_zero/ 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:1341adc37120578f18dba9451e6c8c3b) God’s most important commandment
never-divide-by-zero-meme-66
Even more important than “thou shalt not eat seafood”
Published by admin, on October 18th, 2011 at 3:47 pm. Filled under: Never Divide By Zero Tags: commandment, Funny, god, zero • Comments Off on God’s most important commandment
http://thedistractionnetwork.com/.../never-divide.../page/4/
1/0=0、0/0=0、z/0=0
http://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12276045402.html
1/0=0、0/0=0、z/0=0
http://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12263708422.html
1/0=0、0/0=0、z/0=0
http://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12272721615.html
Division By Zero(ゼロ除算)1/0=0、0/0=0、z/0=0
https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12392596876.html
ゼロ除算(ゼロじょざん、division by zero)1/0=0、0/0=0、z/0=0
https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12394775733.html
再生核研究所声明371(2017.6.27)ゼロ除算の講演― 国際会議 https://sites.google.com/site/sandrapinelas/icddea-2017 報告
ソクラテス・プラトン・アリストテレス その他
https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12328488611.html
Ten billion years ago DIVISION By ZERO:
https://www.facebook.com/notes/yoshinori-saito/ten-billion-years-ago-division-by-zero/1930645683923690/
One hundred million years ago DIVISION By ZERO
https://www.facebook.com/.../one-hundred-million-years-ago
https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12370907279.html 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:1341adc37120578f18dba9451e6c8c3b) ダ・ヴィンチの名言 格言|無こそ最も素晴らしい存在
https://systemincome.com/7521
ゼロ除算の発見はどうでしょうか:
Black holes are where God divided by zero:
再生核研究所声明371(2017.6.27)ゼロ除算の講演― 国際会議
https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12287338180.html
1/0=0、0/0=0、z/0=0
http://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12276045402.html
1/0=0、0/0=0、z/0=0
http://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12263708422.html
1/0=0、0/0=0、z/0=0
http://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12272721615.html
Division By Zero(ゼロ除算)1/0=0、0/0=0、z/0=0
https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12392596876.html
ゼロ除算(ゼロじょざん、division by zero)1/0=0、0/0=0、z/0=0
https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12394775733.html
ソクラテス・プラトン・アリストテレス その他
https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12328488611.html
ドキュメンタリー 2017: 神の数式 第2回 宇宙はなぜ生まれたのか
https://www.youtube.com/watch?v=iQld9cnDli4
〔NHKスペシャル〕神の数式 完全版 第3回 宇宙はなぜ始まったのか
https://www.youtube.com/watch?v=DvyAB8yTSjs&t=3318s
〔NHKスペシャル〕神の数式 完全版 第1回 この世は何からできているのか
https://www.youtube.com/watch?v=KjvFdzhn7Dc
NHKスペシャル 神の数式 完全版 第4回 異次元宇宙は存在するか
https://www.youtube.com/watch?v=fWVv9puoTSs
再生核研究所声明 411(2018.02.02): ゼロ除算発見4周年を迎えて
https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12348847166.html
再生核研究所声明 416(2018.2.20): ゼロ除算をやってどういう意味が有りますか。何か意味が有りますか。何になるのですか − 回答
再生核研究所声明 417(2018.2.23): ゼロ除算って何ですか − 中学生、高校生向き 回答
再生核研究所声明 418(2018.2.24): 割り算とは何ですか? ゼロ除算って何ですか − 小学生、中学生向き 回答
再生核研究所声明 420(2018.3.2): ゼロ除算は正しいですか,合っていますか、信用できますか − 回答
2018.3.18.午前中 最後の講演: 日本数学会 東大駒場、函数方程式論分科会 講演書画カメラ用 原稿
The Japanese Mathematical Society, Annual Meeting at the University of Tokyo. 2018.3.18.
https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12361744016.html より
再生核研究所声明 424(2018.3.29): レオナルド・ダ・ヴィンチとゼロ除算
再生核研究所声明 427(2018.5.8): 神の数式、神の意志 そしてゼロ除算
アインシュタインも解決できなかった「ゼロで割る」問題 >>1
文系と違って、理系はときどきこういうオンリーワンな成果を上げるよね
文系の、特に文学部、経済学部、社会学部系は大リストラすべき 辺の長さが全部整数な直角三角形っていくらでもあるんじゃないの
ないの? Global Journal of Advanced Research on Classical and Modern Geometries ISSN: 2284-5569, Vol.7, (2018), Issue 2, pp.44-49 APPLICATIONS OF THE DIVISION BY ZERO CALCULUS TO WASAN GEOMETRY HIROSHI OKUMURA AND SABUROU SAITOH
http://geometry-math-journal.ro/pdf/Volume7-Issue2/1.pdf ゼロ除算(division by zero)1/0=0、0/0=0、z/0=0
2018年05月28日(月)
テーマ:数学
これは最も簡単な 典型的なゼロ除算の結果と言えます。 ユークリッド以来の驚嘆する、誰にも分る結果では ないでしょうか?
Hiroshi O. Is It Really Impossible To Divide By Zero?. Biostat Biometrics Open Acc J. 2018; 7(1): 555703. DOI: 10.19080/BBOJ.2018.07.555703
ゼロで分裂するのは本当に不可能ですか? - Juniper Publishers
https://juniperpublishers.com/bboaj/pdf/BBOAJ.MS.ID.555703.pdf
再生核研究所 ゼロ除算の発見と重要性を指摘した:2014年2月2日 >>23
数学のこういうクソどうでもいいのは文学部の研究より社会的意義が劣る まぁ正直個人が趣味でやるレベルのどうでもよさではあるよなw
でも古代ギリシア時代から研究されてるってロマンがあるだろ
ロマンは必要だよ なまじ 3, 4, 5 が直角三角形になっちゃっうのが諸悪の根源
おかげで2000年以上も三角形をいじくりまわすはめになった >>1を読めない人間が多すぎるだろw
整数の直角三角形と整数の二等辺三角形の組で
相似形を除けば、周りの長さと面積が両方一致する組が一つしかないことを証明したんだろ
その組が>>1の画像で示されてるのに、1つしかないなら例を出せという輩までいるしw 最先端の研究は大抵博士課程とPh.Dによるものばかりだけど……
PIは指導者だから、実験やってる人は稀だよ >>6
ここで対立煽りしてれば
自サイトの広告料収入が上がるやつだよ
あとは考えな 数学全然わかんないんだけど
全部を倍数にしたら同じものが出来上がるんじゃないの? たった一組しか存在しない
それもどの場合でも
証明むずかしすぎるわ
ようやったな >>37
それは相似形で
相似形は除くってなってる 3,4,5と外周の長さが同じ二等辺三角形は4,4,4と5,5,2しかないがどちらも面積は違うぞ? >>23
リストラの前に、入試で数学必須にすれば少し変わると思う。 ほんとに理系が多かったらこの板がこんな低レベルな筈無いだろ 三辺の長さが(377,352,135)である直角三角形と
辺の長さが(132,366,366)である二等辺三角形(底辺からの高さが360)
の二つの三角形は互いに周長と面積が一致する。
でも、はたしてこのことはこれまで知られていなかったのだろうか?
なんの数学的知識がなくても、いまならPCで総当たりで探していけば
この例は発見されるだろう。難しさはそのような2つの三角形の組が
1つキリしかないというところにある。 そうさ僕らは
世界に一つだけの 辺の長さが全て整数となる直角三角形と二等辺三角形の組の中には、相似を除いて周の長さも面積も共に等しい組
一つ一つ違う種を持つ これって
・1つは知られてたけどその1つしかないことを証明した
・そもそもその問題を思いついた人がいなかった
どっち? 三角形無敵だな 小学生でも内容が
理解出る、新定理おめでとう。 整数論って定理自体は誰でも分かるほどシンプルだけど、
証明は細心の知見でも難しかったり、そもそも不可能かもしれない、
みたいな問題がごろごろしてるよね。
入力に応じて判定がチューリングマシンになるので真も偽も証明不能みたいな問題が実はあるんじゃないかと思う。 >>1
これは何を証明したか分かりやすい
辺が整数で、面積と周長が両方とも同じである直角三角形と二等辺三角形は、
(377,352,135)と(132,366,366)しかない
図
https://research-er.jp/img/article/20180912/20180912145524.png 古代ギリシアの人間はこの問題を考察していたのに、なぜ証明できなかった?
なぜ現代になって証明できた?
わかりやすく教えて 唯一のペアがどっちも中途半端な三角形組で良かったな
下手に神秘的な三角形だったらこの人達の人生狂わせかねん >>47
理解した
377,352,135の直角三角形にしかペアの相手はいないってことね
ほかの整数の直角三角形は全員ひとりぼっちw >>62
現代は証明されて使える定理やアイデアがたくさんあるから、それを使って必要な部分だけ新しく証明すればいい
古代ギリシャの人が一からそれをやると、きっと寿命が1万年ぐらい必要
だから証明済みの定理は貴重な人類の資産 凄いんだろうけど、この定理は何かに応用できたりするのかね >定理の証明に成功しました
「"定理の証明に成功しました"と主張しています」だね。今のところ。 >>66
分かりやすい問題に適用できる例のなかった理論を、分かりやすいな問題に適用できましたという例 オフ会相手を自○に追い込んだTisin先生 (@Tisincos)さんをチェックしよう https://twitter.com/Tisincos
ティシンは文句言われずオフ会ができ、好き勝手に女と絡めるのだからオフ会した人がタヒんでくれた方が都合良かったのだろう。
フォロワーからの自○関連の質問きたら不快だからDM閉じた小心者
相変わらず女をフォローしdm送るオフパコおじさん
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) >>1
で、これが何の役に立つのか?
組み合わせが一個しかないことを説明するよりも
なぜこんなルールが存在するのか?
を把握できなければ使えない。 >>1
つまり将棋と言いたいのか?w
分かる人、教えて下さいw 【ちびまる子、乳ガン】 モー娘がヒキ逃げなら <急に基準変更して逃走> トー電はベク逃げかな
http://rosie.5ch.net/test/read.cgi/liveplus/1536979182/l50
漫画家、アニメーター、関東の子供が、東電にベク逃げさた! んー、こんな命題なら、証明を学習する中学生でも解けない?
この命題を初めて知るのが義務教育を終えて
からじゃ、遅すぎるような。 >>36
なんで安部が悪いって書くと対立煽れるの?
ただまた気持ち悪い奴が湧いてるな位にしか思わなくね? >>77
アホなのか? 大学院生が1980年代以降の新しい数学上の知見を使って初めて証明できた命題だぞ
つまりおまえはまったく理解してないわけね 抽象現代数学を駆使、って、
そんな大袈裟な命題に見えないんだけどな。 >>77
命題自体はシンプルだが、証明は初等数学では無理なことがあるのが整数の問題
フェルマーのあれのように >>81
フェルマーの問題も大袈裟には見えなかったが20世紀終わりに現代数学を駆使して
やっと証明できた 画像見るとなるほど、とは思うな。
重要なのは、これを解析的に割り出せたことの知見を発見できたことだろ。
種数N個に対しても同様に出せるってことかね?四角形とか台形とかも試して欲しいところ。
まあ、応用例を効くのは野暮でしょ。一つ定理が発見されたことが大事なわけでそういう段階じゃないだろうし。 定理そのものよりも、理論や手法が使えたってことが成果なのでは よくわからんがしっかりやってくれ
キャバクラとかにはまらんようにな 現実離れしてて一般人には縁遠く思える数論の手法が
こんな一般人でも理解しやすい問題を解くのに使えたって意味で
いいパフォーマンスになりそうで一般人はまるで手法を理解出来ないというオチ >>9
「比が整数になる」って余計に謎定義になるじゃないか 指導教官の手柄にされなかったところがある意味すごい
この三角形(長さの単位はmm)の実物を売り出したら売れるかも
ピラミッドパワーみたいないわくをつけてw >>24
細長く引き伸ばしていけばいくらでも増やせるよな すげぇな!
これで末期ガン患者が助かるんだろ!?
数学さいこー!!!!! 論文も本当に学生二人の連名なんだな
教授なにやってたん? 整数論て変なところで自然科学に出てきたりするから不思議。 同じ周と面積の四角形とかいそうだが、
居ないんだろうね >>89
んじゃ「三辺の長さの比が整数比になる」でいいんじゃね? >>1
単位が書いてないから大きさが分からない。
やり直し。 なんだよこれ
おれが小学生のときに学校の先生に主張したけど完全に無視されてた理論じゃん
ふ〜ん
135:352と132:360の一組だけか
豆知識として憶えておこう
ふ〜ん
135:352と132:360の一組だけか
豆知識として憶えておこう
ふ〜ん
135:352と132:360の一組だけか
豆知識として憶えておこう 画面右に張り付いているエロ広告の方が
おれのためになるな。ほんのすこしだけ。
ほんの
少しだけだぞ。 >>23
お前は学問の本質が全く分かってない
ただ日本のその分野の研究者が糞というのは正しい >>16
絶対的に正しいと証明されてるもののことを「定理」って呼ぶので、
知られてるかどうかは関係無い。
まぁ数学の概念だよ。
物理学とか天文学みたいに自然科学の場合はまず使わない。 >>73
数学って、それだけで結果を求めるものじゃなくて、道具なんだよねぇ…。
役に立つかどうか、というなら、道具の性能が証明された、ってことだから、
役に立ってると思うね。
数学の諸理論の正しさが未証明なら、その数学という道具を使って設計された
様々な物(工業プラントとか医療とか飛行機とか他になんでも好きな物)の精度も落ちるわけね。 そもそも3辺が整数であることにどれほどの意味があるんだろう >>42
お前は何を言ってるんだ。ツッコミ待ちなのか?それとも天然なのか? >>68
これ査読雑誌っぽいからたぶんもう証明の検証は終わってるんじゃないかな
まあ数学の分野においてこの定理もしくは証明法にどの程度意義があるのかはよくわからんが この定理って、図形(幾何学)の言葉を使わず、純粋に数論の言葉で表すとどうなるの? >>109
面白い話だけど
道具って使い方がわからなければ役に立たないんだよねw
最近になって活躍しだしたのはクオータニオン
三次元ベクトルに4つ目の成分追加するやつが
コンピューターグラフィックスの世界で役に立ってる
だから、何に使うかを見つかるまで軽視してはいけない >>27
社会的意義?より遥かに高尚なレベルな気がするんだけどなぁ
この世界で功利的に生き抜くネタにはならないよね確かにもっと低俗で俗世てきなモノじゃないと
俗人の欲望には大抵叶わないから たった1組しかない三角形の各辺の長さを教え給え
それこそが神が選ばれた三角形なのだ ちょっと待て
なんで整数比の三角形を
直角三角形と二等辺三角形に限定してるのだろう? ええ??
これってもしかしたらすごいことでノーベル賞ものなんじゃ?
ちがう? >>123
その理由がわかったらこれの使い方がわかるだろう
俺は薄々気がついているがこれ以上は言わん
先を越される様な真似はしない この数学の結果を、
実世界(どんな分野でもいい。)に応用
できるヒトが出てきたら面白いけれど、
この結果ばかりは無理かな。
四色定理も、その手の結果だっけか。 応用や実用化にしか価値を見出せないなんて
後進国かよw 長さと面積は、一緒にはならない!
長さの数字と、面積の数字ならなるかもしれん。
文系は、文章かくなややこしい! これは偶然発見した成果。
だから、全く予想されていなかった。 よく分からんけど、ちゃんと追えば中学生でも理解できそうなので
いい研究なんだと思う。証明とは?って話もあるんでね そうだよな。ピタゴラス三角形が3-4-5で整数で完結するのは
割と奇跡的。特に神の力も感じないし この3角形の照明が後に科学技術のパラダイムシフトを生じることになった
だがまだ人類はその事に気づかないのであった… 案外と、超弦理論のブレークスルーになったりしてな。
ん?誰だこんな時間にピンポーンて。。。 >ホモロジカル
ここしかわからなかった
ホモはロジカルなのか すげーな
宇宙の果てでも三角形はこれしかないってことか どの枠組みかは>>1のとおりだが。
言ってる事は簡単で、周囲と面積を決めれば、一意的に三角形が定まるという事だろ。
一般の三角形や、実数の三角形は除外されてる事からして、
すぐに反例が見つかるとおもわれるが、誰がわかったら教えてくれ。 >>141
宇宙の有無にかかわらずこの定理は不動
非ユークリッド幾何学持ち出すのはなしな こういうの、いいなあ
数学ってこれだろう、と思うよ > たった 1 組しかない
当たり前だろ
面積は、1/2*cosθだから
ひとつしかないに決まっているだろ 簡単に言えば。
ワゴムを伸ばさずに変形し、周の長さと、面積が変わらないようにして、三角形へ変形したとき、
各辺が整数ならば、(縮小・拡大を除き)一意的ということだろ。
最初のワゴムは1mでも100mでも好きにとっていい。 135・352・377 の直角三角形が特別と言われても、
数字に必然性が感じられなくて、インパクトが弱いな。
3・4・5 という単純な数字の組が直角三角形になるという事実には、
何か存在の本質に関連しそうな神秘性を感じるけど。
https://research-er.jp/img/article/20180912/20180912145524.png 151をかいてからおもったが、ワゴムを変形する際、面積は変化してしまうな。 二等辺三角形と直角三角形の組
って条件に、何の応用価値を見いだせるかだな。 閉じた紐の内側に紐がたるまないように
3カ所ピンをとめる
このピン位置の組は無限にとれるが
面積は常に一定
なんか不思議 世界にひとつだけの三角関係・・・ああなんて(*´ェ`*) >>124
今のところ応用先が見当たらんしそもそも有名な話だがノーベル数学賞はない >直角三角形と二等辺三角形の組の中には、周の長さも面積も共に等しい組
条件が恣意的すぎ >>110
Xの3乗+Yの3乗=Zの3乗
X、Y、Zが実数でもいいのなら、その組は当然いくらでも無限にある
全部を整数(自然数)に限定すると、例えばどういう組み合わせがあるでしょうか 各値の範囲を1〜10000までに限定すると、全部で何組あるでしょうか
3乗を4乗や5乗に変えていったときにはどうでしょうか 成立する組の数に何か法則があるでしょうか
少なくとも30年前までにその法則を証明できたのなら、すべての数学者とインテリが君を超天才認定しました >>110
物理との関連だと、整数じゃないと出来ない構造は山ほどある。
1gのもの、1.5gのものは計れても1.5個のものは数えられない。 >>162
そう、重さも違うんだよ。
だから上のように書いたけど気に入らなかったらミリメートルで読み替えてね。 二次元(平面上)では、その直角三角形は二通りあるよ。
平面上では裏返しには出来ないからね。 つまり
3:4:5
の三角形しかないと言うことか? >>23
文系・理系と二極でしか語れないオツムが何を言ってもな >>61
これいいね。それ以外にないことを証明するのが大変そう >>42
「a、b、cの整数の長さの三辺を持つ直角三角形」と同じ外周及び面積を持つ三辺が整数である二等辺三角形が存在するのは
a=377
b=352
c=135
のときと、それの相似形のときだけである、ということ。
上記の直角三角形以外のいかなる「三辺が整数である直角三角形」も、同じ外周及び面積を持つ三辺が整数である二等辺三角形は存在しない。 >>174よりわかりやすく説明できたら、そいつは俺より頭がいい。 a+b+(a^2+b^2)^(1/2)=c+2×(d^2+(c^2)/4)^(1/2)
a×b=c×d
a≠b ≠c ≠d
以上を満たす整数の組は一つ
ていうこと? >>6
単なるスクリプトじゃね?
>>140みたいな反応もあるし。
それか受け狙い。 y*y = 3x*x*x + 2 の整数解(x、y)を全て求めよ。 それぞれの辺の長さを等倍したら無数に組が見つかるんじゃね
と思ったけど、面積が一致しないのか >>49
この宇宙の物理法則では、整数は非常に自己主張が激しくて
そこら中に顔を出して重要な役割を担っている。
もしも仮に整数が整数以外に比べて全く自己主張しないような
物理法則の宇宙があったとしたら、どんな世界だろうな。
そもそもそういう世界は自己矛盾をすることなく存在が可能かどうか。 整数って人間が計数のために導入した概念だから真に数学的に意味のあるものじゃないだろ。 こう言うスレって、バカがかきこんでる「当たり前」だの
「意味がない」だのってレスが面白いな この直角三角形は全て合成数だけど
互いに素なのは、なんか決まりがあるのかなぁ
377 = 2^2 + 3^2 + 5^2 + 7^2 + 11^2 + 13^2. 連続素数の平方和で表せる6番目の数である >>156
これは凄いミステリーwww
草うえときますねwwwww >>63
そうですね。
神秘的な定理を発見した人は、宝くじ以上の
確率で出会ったってこと思うと、発見よりも
偶然見つけてしまった可能性もあり得ますね。 >>183
簡単な定義から計数のために使える構造が産まれた点がすごいんだよ
その整数から演算に閉じるようにして有理数、極限を埋めるようにして実数、代数演算に閉じるようにして複素数が生まれた
複素数は電磁気や線型変換っていう「目に見える」現象の計数になってるんだけど
これでも「人間がつくった」もの? 理学系の研究になった途端バカが沸きだしてマイ哲学を披露するの、さすが技術立国ニッポンて感じがするわ 三角形の比は、1:1:2になると消滅する。おいらが証明した。 ひとつしか無いという事は宇宙物理で何か重要な役割してる可能性あるな
二等辺三角形と直角三角形が関係する物理現象何かあるかな >>191
5chが日本の全てだと思うお前が心配だよ w 素数の分布とか数学にしか関係なさそうなものが
素粒子論に関係してたりして謎だよね >>168
ふ身内がお世話になってけれど思いやりない看護師氏からいないみたいね。
金取り主義だか細かいフォローは家族に任せます、的な。
糞まみれな患者に無理を強いる病院だから。
看護師モ、患者の命大事にしてね!。
親戚には、慶応だけはいくなあ!と広めてます。信濃町慶応は、かからないで下さい。
利用者かわ納得されてるならね。
寝ますおやすみ。 各辺が有理数の場合、各有理数の分母をそろえて
その分母分だけ拡大すれば、整数の場合に帰着
するので、各辺の有理数の比は今回の結果の
ものしかないことになる、と思います汗 >・定理の見た目が初等的であるにも関わらず、その証明には、20 世紀末に開発された比較的新しい数論幾何学の手法が用いられた。
えーと、、、
直角三角形のほうの一般解は辺の長さがn^2-m2,2nm,n^2+m^2で尽きるから、そっから周囲の長さと
面積をもとめて、二等辺三角形は辺の長さを未知数として周囲の長さとヘロンの公式から多項式作れ
ば高次の不定方程式出てくるわけだが、全然きれいでもなんでもない
ってか、面積からめたらすぐ不定方程式は高次になるんで「初等的」でもなんでもねーし、似たような
例はいくらでも作れるだろ >>183
> 整数って人間が計数のために導入した概念だから真に数学的に意味のあるものじゃないだろ。
実世界は連続的ではなくて離散的なのかも知れないよ
時間や空間が無限に細分化可能か否か
無限に分割可能なら実数が支配する世界
そうでなければ有理数(整数とその比)が支配する世界 >>203
プランク定数「お前なかなか見込みあるな」 >>203
その概念の方が重要で
物理法則とか自然定数が異なっていても
全く同じ結論に辿り着くから
宇宙人や異星人とファーストコンタクトしたら
素数を数え始めるところから
意思疎通を開始する可能性だってあるぞww 宇宙人A[あいさつしたら、なんだか、素数を数えてるぞ」
宇宙人B[ほら、あれだよ。おちつこうとしてるのだよ。あがり症なんだねw」 素数列を先頭から送信したら、
任意のn番目の素数を表す一般式を受信するかも。
宇宙人「どうだ、当方の文明の数学は、これくらいだ。
もう互いの暗号通信では、素数列の使用は不可だな。」 直角三角形は2辺を決めたら決まるので、2辺の比を決めたら1つ決まる。
二等辺三角形も2辺の比を決めたら1つ決まる。
未知数は二つの有理数。
両方の面積と周長が等しい条件なので、条件式は二つ。
解があれば一つしかないのは自明な気もするが、考え違いしてるかな。 整数と、整数の分数では成り立つんだろうから、
実数では成り立たない例と、
整数でも、一般三角形では成り立たない例があるはずだ。
これでも成り立つならそもそも一般化されてるはずだからな。 一つはあるのは当たり前。複数個ないところが重点だろ。
今回の条件で、一つも無い三角形は考える意味がない。無いモノは三角形ですらない。 え、でも整数問題でしょ?
あるっていうのも証明難しいと思うけど >>1をよんだか?
周囲と面積が(相似をのぞいて)複数個ないってことだ。
3辺が整数の三角形が確実に存在する。
一個も存在しない三角形というのを考える必要、意味がない。
複数あるかもしれない三角形に限って考える問題だ。 ぬけてた 訂正
周囲と面積が一致する三角形が(相似形をのぞき)複数個ないってことだ。
これは自分の理解だが 三角形(3,4,5)は周囲が12で面積が6のはず。
これを例に。辺をK倍すると、周囲は12K、面積は6K^2。
三角形(a,b,c)の周囲が12Kで、面積が6K^2ならば、
最初の三角形を拡大したものに限るってことだろ。 周長を固定しておいて、面積が一致する二等辺三角形が必ず存在する、っていうのは結構難しそうだけどね >>23
まぁいきなり文系出すあたり、
ありきたりでオリジナリティゼロwの釣りだね 小学校の時、わり算でみんな余りがあったのに
一人だけ割り切った天才がいたが、
彼ならもう一つの組をみつけるかもしれん。 3辺の長さの比が有理数である直角三角形と二等辺三角形の組み合わせのうち両者の周長が同じ物は無限に存在するが面積までが等しいものは1組しかないって事か >>208
>未知数は二つの有理数。
直角三角形と二等辺三角形のスケール比って自由度もあるはず。三つでは 「たった一つの組み合わせ」の割には見た目がそんなにインパクトないな。残念。 >>208 >>221
とある直角三角形が与えられて、辺長の和と面積が等しいような
相方の二等辺三角形を見つける、という問題であれば、条件式が二つ、
二等辺三角形の形と大きさという自由度が二つで、答えが一つの問題になってる。
直角三角形を三辺整数で与えるパターンは無限にあって、2条件を満たすだけなら
二等辺三角形は必ず見つかる。その見つかる二等辺三角形が
整数条件を満たすケースがいくつあるか?
予備知識なしだと、有限個の可能性は低くて0か無限個のような気がするな しかし、中学でこの手の議論を見ると厨二病を拗らせそうだな。
ほどほどにしとこう。そういう深い世界があるのを知ってるくらいでいい >>201
その方法で証明できたら論文に出来るからやってみれば?
趣味で数学の論文書く人は珍しくないという話だぞ >>208
変数が4つの辺(各2種)で
周長が固定されるから自由度が一つ減って
面積が固定されるから関係式が一つだと
ふつうに2つの組が残ると思うけど
なんか変なのかな? >>208
直感的にはそれで解けそうなんだけど、実はそれでは解けないというのがこの問題がニュースになる理由だと思う >>226
>>201
>高次の不定方程式出てくるわけだが、全然きれいでもなんでもない
し種数1以上になって、
>>1
>ところが、Fermat 方程式 x^n+y^n = 1 のように、『種数 1 以上の代数曲線上の有理点集合の決定』に帰着される問題
>には、現代でも統一的な解法が知られておりません。このような難問の解決に動機付けられて、20 世紀に大きく発展し
>た現代数学の一分野が「数論幾何学」です。
で何とか解けるかもしれんが、
>>201
>面積からめたらすぐ不定方程式は高次になるんで「初等的」でもなんでもねーし、似たような例はいくらでも作れるだろ
って話な
フェルマー方程式みたいにきれいなんならともかく >>230
例えば、面積のかわりに外接円の直径が等しいとかな 無関係そうなものに関係があるというのは、何かどこで繋がるのか、もっと本質的な、或いは語弊はあるが応用可能な連関がどこかにあるのではないかという探究心を掻き立てる >>229
命題がフェルマーの最終定理みたいにきれいじゃない 【プレスリリース】世界に1つだけの三角形の組 −抽象現代数学を駆使して素朴な定理の証明に成功− | 日本の研究
↑これ冗談だろ? こんな証明は、とうの昔にされてるだろ?
古代ギリシアやローマで解決できそうに見える…。
(証明に抽象現代数学を使っているのに、新規性があるという意味か?)
これの応用の
「表面積が同じで体積が等しい三角錐(プリズムみたいな) は1つ」
こっちは証明できてるのか? 周の長さが整数である円と正方形で、面積が一致するものは1つも存在しない。 有理数×無理数=無理数
πは無理数
この知識があれば、できるけど
中学生ぐらいで、習うんでしょうかね。
ただし、πを無理数と証明するのは
難しそう。 地球上に人を等間隔に立たせる。
互いに地平線に隠れて見えないようにするには、最大で何人配置できるか?
ただし、地球は半径6400kmの球とし、人は身長1.6mで、目の高さは身長と同じとする。 >>23
でお前はなにかやったの?
自分がリストラされろよ無能 この人は…証明が全く出来ないけど、何故か数学の公式がどういうわけか無限に湧き出てくる頭脳の持ち主だな。
https://i.imgur.com/wx85OLF.jpg >>242
観測者から水平線までの距離をx、観測者の海面からの目の高さをh(単位はm)とすると、
x(m)=3570×√h(m)
で算出できる。例えば、1.6mの観測者(つまり目の位置は海抜1.6m)から水平線までの距離は、3570×√1.6≒1428mとなり、約1.4kmである。
したがって相互の距離が1.4km離れた位置に人員を配置、つまり一辺が1.4kmの正方形をいくつ地球面に配置できるか算出し、その頂点を数えるという問題に置き換えることができる
面倒だから計算はやっといて >>247
ちゃうちゃう
3570x1.264=4512 で
一辺が約9キロの正方形や >>90
恋愛成就祈願のキーホルダーにして雑誌に広告を出そう。 >>90
唯一相手がいる組み合わせって事で
婚活中の奴にお守りとして売りつけたらどうだろう うーん、興味深いが半端な数字でモヤモヤするなぁ
ホントに他にないか探してみるか 意外にも三桁程度の数字で済むのか
何十桁とか途方もない数字かと予想してた 相似
木の葉の配列や海岸線、砂浜の波紋、自然科学だけど
複雑系などの比率やフラクタルなどの数字表現に数学が使われている 1つしか無い組として23760円を結婚式のご祝儀に入れてくるやつが増殖する >>239
とうの昔に証明されているというソースもってこいよ こういうのAIでほいほい定理みつけてくれる時代がくるんかな >>246
簡単な計算間違いまくるわ、先に設定してる位置が水平線だとか頭悪過ぎて生活に苦労してそう >>259
ワイが古代ギリシアに生まれてたら解いてた (^^) >>250
慶応に学食があるかどうか知らないが
この整数比の記念ピザを販売したらどう?
お粗末なアイデアですね、そうですね。 >>244
これ、モノホンの神秘的才能。
自分でもワカラヌウチに宇宙人とコンタクトしていた、説に
全財産かけてもいいかな。
ラマヌジャン、ってナニモノ?
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1507358178/ >>265
本人は、ヒンズー教の女神が寝ている間に教えてくれた、と言ってるし、結構近い。 これってなんで話題になってるのかさっぱりわからんな
単に博士課程の学生の論文がJNTに掲載されたってだけだろ?
それって別に快挙でもなんでもないよな
俺だって過去に修論がJNTレベルの雑誌に掲載されたし。 世界に一つだけの「三角形ペア」発見 慶大院生2人証明
https://www.asahi.com/articles/ASL9F5GVJL9FULBJ00P.html
実際には、直角三角形は3次元の中で左右を裏返しにしたものが存在する。
(平面内の連続変換では移り会えない)。 ほかに存在しないことの証明ってクソめんどくさそうだな >>267
快挙だけが、話題になるわけじゃない
話題性のあるトピックだから話題になってる
当たり前の話 案外と、万物の理論(超弦理論)のブレークスルーに
なったりしてな。
それと、この定理を示す二つの三角形の黄金プレート
を惑星探査機(ボイジャーなど)に貼付けて飛ばすと、
または、単にその6つの数列でも電波に乗せて天の川
に向け飛ばすと、銀河連合とコンタクトが始まりそう。
そんでいよいよ宇宙から黒船来襲って展開になったら、
この星のあらゆる既得権益はオジャンになる日が来る。
ん?誰だこんな時間にピンポーンて。。。 そうさ僕らは
世界に一つだけの三角
一人一人違う種を持つ んで、これはフィールズ賞レベルなの?っていったら違うんでしょ
じゃどうでもいいわ
それよりABCなんちゃらの望月なんちゃらはどうなったんだよ
教えろ数学馬鹿 >>267
高度な現代数学は、将棋のルールを知らない人に非常に強い戦法を説明するみたいな難しさがある
最近の数学はものすごく強力だけど作るのも使いこなすのも修練が要る武器ばかり
その中で、問題が一般人にも分かりやすくて、強力な道具を使わないと解けない問題がこれ
だから話題になってる
やってること自体は十分レベルが使い >>1 >>272
ああ、なるほど
数論を使わなくても別の方法で解があったのか
別の方法で証明したことだから、もちろん元の証明が毀損したとかそういうものではないけれど
しかしネットと暗黙知はすごいな
知ることは難しいけど次に知りたいのは、
記名サイトだけでも見つけられたのか?
ハンドルネームサイトだけでも見つけられたのか?
匿名サイトでないと見つからなかったのか?
良し悪しを超えてネットの匿名性には明らかに知を進める力がある >>1
2004年にこの問題>>286を解いたのはこの人
ルーマニア人で、ルーマニア国有鉄道、エリクソンを経て今はIBMの研究者になってる
やっぱり数学関係者かな
http://www.primepuzzles.net/thepuzzlers/Dima.htm >>284
難しい道具を使ったから話題になってる?はぁ?どこで?
一般人が「難しい道具を使って解いたからすげーな」って言ってるのか?
それとも数学者が「難しい道具を使って解いたからすげーな」って言ってるのか?
どこでそういう理由で話題になってんの? >>290
ワイルズが解いた四色問題は、望月新一さんの宇宙際タイヒミューラー理論(IUT理論)を使うと数行で証明できるそうだ >>267
修論でそれならすごくね
今時数論幾何で修士で結果出せるとか神やで 望月新一が解いたABC予想、それに使った宇宙際タイヒミューラー理論(IUT理論)
ニコニコ動画(禁止ソースなのでスペース区切り)
http://sp.n i c o v i d e o.jp/watch/1514660241 >>293
2017/12/31に投稿したけっこう最近のビデオ
説明は加藤文元先生(東工大)
何と、ABC予想とIUT理論を中学生にも分かるように説明、ハードル高過ぎw >>244
素数予測の式になぜか円周率πが出てくるとかも怖いし、虚数iも関わってるのがほんと怖い
全く無関係に見えるもの同士が関わっている。虚数に関しては存在すらしないのに。 >>253
>>273
親同士のお見合いで結婚したら生涯最高の伴侶だったみたいな・・
いいなあこういうレス。学生のときにつべや掲示板あったら学習も楽しめただろうなって思う >>184
最初はいいけどその内飽きてくるぞ
馬鹿は変化しないからな
つまらないし >>295
虚数の名誉のために言っておくけど…
存在しないのは虚数だけではない。
実数も直線も神々も
何もかも我々が勝手に定義しているだけで存在しないだろう。
ついでにいうと、人間の魂も存在しない、特に >>295 おまえ。 >>291
× 四色問題
○ フェルマーの最終定理 >>272
研究者が一番キツいのがこれ
既に先行報告があるのにそれを知らず
「それってアレとどう違うんですか?」って指摘されること
一番赤っ恥なのは慶應の指導教官やね…… >>272
これって既に証明されてたんだ。
じゃ、2004年に既に証明されている問題を
別のアプローチで証明した
ってだけ…?
現代数学を上手に使ったのは良いことだけど、わざわざ、ニュースにすること? >>302
しかも一意性まで初等的に証明されちゃってるから
>>1
>1.本研究のポイント
>・辺の長さが全て整数となる三角形は古代ギリシャ時代からの研究対象だったが、本研究では新たな定理の発見、証明に成功した。
>・定理の見た目が初等的であるにも関わらず、その証明には、20 世紀末に開発された比較的新しい数論幾何学の手法が用いられた。
>・高度に抽象化された現代数学において、このような身近な応用例が得られることは非常に珍しく、貴重な研究成果であると言える。
が全部ふっとんだwww 先行報告の人はお題が出てからたった6日で解答を投稿してるしな
慶應は古代ギリシャ時代から何してたんだよ…… こんなもん、ワイが古代ギリシアに生まれてたら1年で解けるわ
って思ってたけど、
2004年2月6日に出題されたのが2月12日に証明済みやんけ!
6日で解かれてるパズルを別のやり方で解く。
小さい問題でも慶応大生が解いたらニュースになるんだ。慶応すげぇ。 慶応大生が解いたからニュースになっているだけで
他の大学だったらニュースにすらなっていない。
大学のマーケティングの一環、慶応大のステマだな。
この程度のことが、ニュースにされちゃって、この博士課程の人も恥ずかしいだろう…。
だって、元ネタは14年前に、6日で解かれちゃっているレベルのパズルだぜ? >>304
こう言うのって大学側からメディアに連絡して
いわゆる「報道発表」をするわけじゃん
黙っていればおそらく関係者以外誰にも読まれず、引用もされず
単なる「論文一件」と言う数値としてひっそりと学生さんの成果にカウントされるだけだっただろうに
指導教官が晒し上げしたようなもんやな 別に全部は吹っ飛ばないよ。吹っ飛ぶのは一部。
別の証明はちゃんと価値がある。 >>309
先行報告に触れていないのは致命的でしょ
手元の成果を自ら正しく評価できていない
プロとして一番の恥
また同業の他者への敬意もない
学生さんはまあ仕方ないと思うけど
指導教官は研究者失格よ? 業績が同等ならミスが少ない方が優秀だが、
ミスが少ないことに業績の多寡を覆すほどの価値はない。 >>311
本当にミスなのかね
報道発表に指導教官の名前がない
博士課程とは言え学生だけで
経済行為である報道発表をさせている
勘ぐってみれば
「ネットの書き込みなんか見なかったことにしよう」
って承知の上でやったまであると思う Journal of Number Theory 誌の立場はどうなる? 運よく得るかもしれないものでは
運悪く失うものに釣り合わない。わざとやる人は頭が悪い。 >>313
そっちは既に証明されていることを知ってて記事を載せたんだろう。
扱いとしては騒ぐほどでもない 何十も載る論文のうちの1つ って感じで。
↓ 送った論文の方には、こんな大仰な文句は書かねぇだろ。
>1.本研究のポイント
>・辺の長さが全て整数となる三角形は古代ギリシャ時代からの研究対象だったが、本研究では新たな定理の発見、証明に成功した。
>・定理の見た目が初等的であるにも関わらず、その証明には、20 世紀末に開発された比較的新しい数論幾何学の手法が用いられた。
>・高度に抽象化された現代数学において、このような身近な応用例が得られることは非常に珍しく、貴重な研究成果であると言える。
>>313
うーむ
俺は問題があるとすれば報道発表した点だと思うんだよね
論文投稿自体は、言っちゃ何だが件数を稼ぐためにダメ元で投げてみる
みたいなものまであるし
査読者だって半ばボランティアで
実態としては配下の学生に丸投げしてる場合だって多いだろう
それは学会内の風習だからゆるくていいと思う
でも報道発表は、大袈裟に言えば「慶應大学が経営の一貫として、経営判断したビジネス」だから
それでミスがあったなら、責任を負った雇われ社員である指導教官の責任だよね
学生はお金を払って監査を受けてるお客様なんだもん
と言うことでさすがにマジで責任者の名前無いの?ってググってみたら
大学が報道向けに出したプレスリリースには
さすがに連絡先として教授の名前が載ってました
一応伏せておきますがw >>244
証明って数学分野は、比較的新しいんではないかと思う
ブルバギ流だっけ?20世紀に入ってからじゃあ。
中高数学では一つの大きな軸になってるから、当然と思われるけど >>295
唯一神の存在を垣間見るのと、また違った怖さあるよなあ
この手のは突っ込んでも、研究で新しいことが出るわけでもないし、高く売れるものでもない
純粋な趣味で、寝つきのおかずにするのが吉 >>303
そういうことだったんか。パクリじゃなく別アプローチなら、十分に研究としてはアリ
こういう問題設定できる人がでてきてちょっぴり喜んだけど
自然科学の分野なら、こういう別アプローチで同じ結果ってのは得てしてシンクロして
相互補完みたいに強みがでるんだけど、数学では??
自然科学ではないけど、科学の最高峰と崇めてるので、ちょっと残念
問題設定する能力ってのは、すごく求められるのよ。研究の半分はこれ >>316
一応その教授のために付け加えておくと
あくまでその人は「窓口」であって
直接の指導教官なのか、
研究室の代表(ボス)なのか、
雑用でマスコミ担当させられてるだけなのか
は一切不明です
となるとやっぱり責任者不明なんだよなあ
結局名前が載った学生さんたちだけが
業界内でリサーチ能力に疑問符をつけられた形になってしまう http://www.math.keio.ac.jp/~bannai/lab/members/
京王の数論幾何学はこれか >>319
別アプローチなら1週間もかからずに答えが出てるわけで
問題設定能力もどうなの???
とは思う
まあやっぱりそれ以前に文字通り「リサーチ」する能力が足りてないんだと思うけどね
これからプロとしてカネを貰ってやって行くって言うのに
客「あんたは一年要求したけど、別の業者は一週間でやるってよ」
なーんてことになったらやっぱりプロとしておしまいでしょ? >>317
証明の無い数学など、チーズの無いチーズバーガーだろ。
言わせんな、恥ずかしい。 既に解かれてたのは調査できなかったのだろうが、同じ問題を別の方法で解く論文は多いから、その点は何も問題ない
中学校の期末試験でもよくあるし、数学界でもけっこう多い
汎用性が高くなるのか、筋道が初等的で誰でも分かるのかは場合による
つるかめ算は頭と足が異なる2種類の動物にしか適用できないが、簡単に説明できる
n変数の線型一次方程式で、逆行列を求めて解く方法には汎用性があるが道具の修練が必要 まあ何にしても論文については不正、盗作、偽学術誌と騒がれてる時期も時期だし
論文とニュースリリースは取り下げるべきやろな
これで何もしなかったら慶應ブランドの危機
あ、でも私立って学会発表をノルマ的に課してるところが多いけど
慶應と言えど私立だし、やっぱりこの論文ってそういう必須なやつなのかな? >>325
あー、自分で書いてて何だがここまで焦った理由が分かった気がする
ひょっとしてドクターを取るのに必須なノルマ的な論文投稿なのかこれ 著者は論文データベースは検索したと思うよ。
Ponder This みたいなサイトは学術情報系のデータベースに
含まれてないんじゃないか?
データベースの外のweb 一般まで検索しろという意見には
共感できない。SN比が悪すぎる。
見落としを責める気にはあまりなれないな >>328
日本の私立のそう言うのマジやめて
博士審査はその大学の基準で、責任を持って行うもんでしょ
外部の機関に頼らないと自分達じゃ判断できないの?
こう言う質の低い論文投稿が増える元凶だよ >>327
135, 352, 377 triangle proof
等でググると1〜数個目にその2004年の初等的証明の4ページの論文 めちゃくちゃすごいことなんだろうけどこれが役に立つ日はくるんだろうかwww >>328
だとすると何で慶應はそんなゴミをわざわざ報道発表したんだろ
俺はやっぱり慶應大学のスタッフ、特に指導教官の判断が変だと思う
学生側から「これは慶應大学のための良いPRになります!報道発表しましょう!」って
持ちかけるなんてあり得ないよなw
学生は穏便にドクターを取れればそれでいいわけだし >>334
事務方のほうだろ。パット見、慶應はいい研究するなあと思ったし
ここで挙げられた先行研究の存在と扱いの微妙さは理解されにくいだろう
仕事自体は礼節違反だけど捏造ではないんじゃないかな。
数学で捏造が成り立つのかという疑惑は置いといて >>309
>別に全部は吹っ飛ばないよ。吹っ飛ぶのは一部。
>別の証明はちゃんと価値がある。
>1.本研究のポイント
>・辺の長さが全て整数となる三角形は古代ギリシャ時代からの研究対象だったが、本研究では新たな定理の発見、証明に成功した。
>・定理の見た目が初等的であるにも関わらず、その証明には、20 世紀末に開発された比較的新しい数論幾何学の手法が用いられた。
>・高度に抽象化された現代数学において、このような身近な応用例が得られることは非常に珍しく、貴重な研究成果であると言える。
は全部ふっとんでるって話だぞ
なお、新しい証明にちゃんと価値があるのは、より簡単な証明である場合とか、関係ないと思われてた
定理を使った場合とかだけど、これは既知のツールを既知の方法で使っただけだから、、、 >>335
事務方が「うーん、この論文は大したことないな。
えーとよし!この論文は報道発表にしよう!」
みたいな目利きするわけないやろ
この論文を報道発表することを決定したのは研究者側の責任者や >>331
検索順位は不安定。例えば期間を指定(全部入るくらい広く)したら100までに出ない。
検索順位は商業がらみだしな。 論文には
>In this short note,
とある。short note に書ける内容をすごい研究だとは自分達でも思っていないだろう。 ディメンションが違うものを比較して等しいって、意味あんの? >>249
そうか?
お金なんか要らないだろうと思われ研究費削られたり、何の意味があるのかと嫌み言われ、人員削減の対象になったりしそうだが。 >>342
三年の方は就職決まった後だろうから
職場でからかわれる程度かもしれないけど
二年の方はネット書き込みレベルの内容で論文投稿してたのが大々的にバレてしまって
ネットにもずっと残るわけで
採用担当としては躊躇せざるを得ないわな >>288
頭悪過ぎなやつが何故ここにいる?
一般人と数学者の間には好事家というのがいるんだよ
数学に興味がある連中ね
両端の存在しか念頭に置けないやつはバカだからねw
そう、おまえのことね 辺の長さが整数かそうじゃないかは、長さの単位しだいで変わるはずだが。 2004年時点では、定理に名前がなかったが、平川‐松村の定理と名付けた点が
我国、世界初の快挙。素晴らしい! >>348
数学で長さの単位?
お前が思ってるそれ多分算数だから w >>351
ちゃんとした学術雑誌に掲載されるんだから問題ないよ
君も何か発見して証明して論文を書いて投稿してごらん
掲載されたら嫉妬の感情がなくなると思うよ 嫉妬www
俺がオーサーだったら恥ずかしくて自殺してしまうw >>73
神と完全に一致する存在は1人(イエス)しかいないということ
他は偽
きっとキリスト教が喜ぶよ >>355
オーサーてw
そもそも何一つ論文書いたことすらないだろw
嫉妬丸出しは恥ずかしいよw 昔、学生時代にこういう三角形は存在しないのか考えたことがあったが、うまくいかなかった
(ちなみに大学は理工学部や医学部ではなく農学部だったからそこまで数学や物理を使わないので及ばなかったのかもしれない)
ヘロンの三角形の公式を使って証明できないのかな?
うまく証明できるなら大学入試にも出てきてもおかしくない >>359
存在することの証明はできそう。
ただ、それが整数界で1つしか存在しない証明っていうのは厳しそう…。 論文誌に2つだか3つだか論文が載りさえすれば、
それがどんな内容でも博士号を貰うために使えるそうですね。 学位の審査は誰がやったか記録が残る。もしも、あまりに酷い内容で
審査を通せば、その審査に携わった大学教員にポストに相応の能力があるのか問われることになる >>361
存在すること証明はIBMと慶応以外にも何人かは成功していると思う
ただ一個しか存在しないのは証明していながったはず
IBMのも一個しかないのは分かっている感じはする >>23
学問を文理で分けたがる奴は学問をただの一つも究めたことの無い雑魚 日本だと多くの学問未満のコミュニティがアカデミックで御座いと
大きな顔をしてる。それらは均等ではなく自然科学じゃない方面に偏って多い。
ほんとはそれらを「文系」と呼ぶのはおかしいが、呼んじゃってるんだよ。 「たった一組しか無い三角形」ってことは二個あるってこと? これが物理法則や自然の構成に顕現してたら価値もありそうなんだけどな。 数学は実験とは無関係の論理のみの世界だから、
論理学であって、基本的に文字や記号を並べて
論述してそれを論理でもって証明するのであって
実験も無いし、将来事実が変化することもない
だから自然科学ではない。どちらかと言えば
文系に近い思索のみの学問であることが本質だ。
その研究対象は現実の現象と対応させる必要もない。
単に一般化するとか、内容が面白ければ、現実の
世の中にはそれが該当する例などなくても、
数学として定義をして論理に矛盾さえなければ
それを研究して論文を書いて仲間内で正しいとか
正しくないの判断をして認められて採択されれば
業績が1つ増す。他の分野への応用などを気に
する必要は特にないから、むしろ他の分野には
絶対に関係しないような対象や内容を研究する方が
回りから雑音が入ってこないので専念できるという
ものだろう。 >>371
まあでも生身の人間がやってることだからな。
時代背景や地域背景の影響をかなり強く受けてきた。
今後、学習した機械が数学をやれるようになるとしても、
当分の間は学習材料は人間が用意する情報だから影響は長引く。
人間社会との縁が希薄になるには相当長い時間が必要だろう。 機械は潤沢なデータから薄い情報を引き出す
限られたデータから多くの情報を引き出すのは人間が有利だね
数学は後者 資本集約と労働集約の違いでもある
時代は潤沢なデータと情報を求めている いまさらだが、
(定理)
同じ長さのひもを使って、直角三角形と二等辺三角形をつくる場合、辺の長さを377:352:135の比でひもを折り曲げて作った直角三角形と辺の長さ366:366:132で折り曲げて作った二等辺三角形だけが同じ面積となり、それ以外の比の組合せは存在しない
でOK?
※有理数の比は必ず整数の比で表すことができるよね?
x,y,z,a,b,cは整数
x/a:y/b:z/c=x*a*b*c:y*a*b*c:z*a*b*c
よって、定理が正しければ、整数の組は1組だけ導かれるということでOK?
無理数まで拡張できるかはどうなんだろう?
各辺に無理数を乗じても成り立つが。。。。 >>375
それであってると思います
同じ面積というのを利用できるシチュエーションを
思いつかないのが残念ですね >>375
なにかと思ったけど
下の式まちがってんじゃね? >>375 今更の指摘だが、以下の《》を付けようよ。
定理というからには、そうしないと面倒だよ。
(定理)
同じ長さのひもを使って、直角三角形と二等辺三角形をつくる場合、辺の長さを377:352:135の比でひもを折り曲げて作った直角三角形と辺の長さ366:366:132で折り曲げて作った二等辺三角形だけが同じ面積となり、それ以外の《互いに素な整数》比の組合せは存在しない
でOK おもしろい
それの3次元版が見つかれば、対応する素粒子があったりしないのかな
ニュートリノ振動をそれで説明するなど
しかしよく見つけたな / \
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