【数学】〈テキストファイルで22.6MB〉「史上最大の素数」約2年ぶりに更新、50番目のメルセンヌ素数で桁数は2324万9425桁

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1しじみ ★2018/01/05(金) 11:54:02.65ID:CAP_USER
新たなメルセンヌ素数を探している「グレート・インターネット・メルセンヌ数検索(GIMPS)」が、
既知の素数として最大のものとなる50番目のメルセンヌ素数を見つけました。新たな素数は「2 77,232,917-1」で、
「M77232917」と呼ばれています。

50th Known Mersenne Prime Discovered
https://www.mersenne.org/primes/press/M77232917.html

関連画像
https://i.gzn.jp/img/2018/01/05/largest-known-prime-number/01.png


メルセンヌ素数とは、「2のべき乗より1小さい自然数」であるメルセンヌ数の中でも素数のものを指します。

GIMPSによると50番目のメルセンヌ素数「M77232917」は2324万9425桁の数字で、
これまで最長だった49番目のメルセンヌ素数「M74207281」の2233万8618桁と比べて、約100万桁大きくなっています。

以下のZIPファイルには、「M77232917」の書かれたテキストファイルが入っています。
ZIPファイルのサイズは11MBほどですが、テキストファイルは22.6MBあります。

http://www.mersenne.org/primes/digits/M77232917.zip
関連画像
https://i.gzn.jp/img/2018/01/05/largest-known-prime-number/02.png


「M77232917」は2017年12月26日に、
GIMPSにボランティアとして参加しているジョナサン・ペース氏のコンピューターが発見したとのこと。
ペース氏はテネシー州ジャーマンタウン在住の51歳の電気技師で、
これまで14年にわたってGIMPSプロジェクトに協力してきました。
今回の発見で、ペース氏にはGIMPS研究発見賞として3000ドル(約34万円)が贈られます。

なお、素数であることの証明は、Intel i5-6600プロセッサを搭載したPCなら、
6日間ノンストップで計算を続ける必要があります。
今回は、4つの異なるハードウェア構成の上でそれぞれ異なる4つのプログラムを使い、独立した検証が行われました。

GIMPSは新たな素数を見つけるために1996年にジョージ・ウルトマン氏が結成した組織で、
公式サイトで公開されているソフトを使い、誰でも素数探索に参加することができます。
1996年11月にジョエル・アンメルガード氏が35番目のメルセンヌ素数を見つけて以降、この50番目のメルセンヌ素数まで、
16個のメルセンヌ素数を続けて発見しています。

GIGAZINE
https://gigazine.net/news/20180105-largest-known-prime-number/

105名無しのひみつ2018/01/06(土) 16:34:20.08ID:/mdEGnvT
スマホに落として通勤のときに読まなきゃ

106名無しのひみつ2018/01/06(土) 16:59:39.74ID:KXncCQLp
公開されている素数は、あくまでメルセンヌ素数。
他の大きい素数は企業秘密で有り暗号の鍵そのものなので公開されていない。

元の数字Mを素数Sを使って暗号化するとAという結果が得られるとする。
つまり、M✕S=A である。かけ算である。
AからMを知るためには M=A÷S において割り切れるSを探し出す必要がある。
ここでAは非常に大きい数なので、2からしらみつぶしに割って見つけ出すのは困難である。
しかしそのしらみつぶしもPCの性能が上がれば非現実的なことでもなくなる。
だから大きい素数が必要なのだ。

107名無しのひみつ2018/01/06(土) 17:23:21.49ID:QFQSeezp
>>3
それ面白いアイディアだね
文庫本じゃなくても何らかの転用はできそう

108名無しのひみつ2018/01/06(土) 17:35:55.57ID:JxkKiDrD
>>41
2ちゃんねるな

109名無しのひみつ2018/01/06(土) 17:41:36.93ID:Ax6sFVFn
3、5,7・・・とかの素数の出現方法には法則があるんだぜ
5角系とか正方形に数字を並べて色を塗っていくと分かるかも
ゲーム攻略が得意な君ならすぐに分かるはずだよ
もし分かったら連絡してほしい。

110名無しのひみつ2018/01/06(土) 17:53:53.30ID:WEyHQnJ5
役に立たない人間ほど◯◯って役に立つの?って聞いてくるよな
頭が悪いだけならまだしも空気も読めない

111名無しのひみつ2018/01/06(土) 18:05:43.38ID:UyGwQtO4
>>106
量子コンピュータは素数の暗号を一瞬で解いてしまうらしいな

112名無しのひみつ2018/01/06(土) 18:45:37.81ID:Jq2Zrs+D
この人どこでそんなフェイクニュース聞いてきたんだろ…

113名無しのひみつ2018/01/06(土) 19:12:01.18ID:H4ZZjxns
円周率ならどれくらいになるんだろうか?

114名無しのひみつ2018/01/06(土) 19:41:30.47ID:NU0KHt5T
>>23
こんな所で、MIDIのやべーやつを見かけるとは思わなかった!

115名無しのひみつ2018/01/06(土) 19:57:32.13ID:Lnd20QAb
>>108
!?

116名無しのひみつ2018/01/06(土) 20:29:33.71ID:7hSBF/+b
xまでの自然数に素数はいくつあるのか。
xが10^25までは既知(2013年)。それ以上は近似のみらしい

http://primes.utm.edu/howmany.html

117名無しのひみつ2018/01/06(土) 20:33:54.09ID:7hSBF/+b
>>1
>50番目のメルセンヌ素数を見つけました。
50番目の発見だけど、下から50個目かどうかは不明っぽい

http://primes.utm.edu/mersenne/index.html

118名無しのひみつ2018/01/06(土) 21:21:14.64ID:nPHjSU5F
俺のkakikomi.txtの100分の1くらいか

119名無しのひみつ2018/01/07(日) 17:29:35.67ID:CWR9tMQu
非常に素晴らしいたった1つの実数Sが存在する。
そのSを使えば自然数が素数であるかどうかの判定は実に簡単にできるのだ。

その実数Sは二進数で表されるのが標準的で、値は1よりも小さいとする。
Sの小数点以下第x桁目が1なら、xは素数であり、第x桁目が0ならxは合成数である、
そのように作られている。ただし小数点以下1桁目は0と決めておく。

このSがあらかじめ用意されていれば、任意に与えられた自然数mが
素数であるかどうかはSの小数点以下第m桁目を調べるだけでたちまち分かる。

120名無しのひみつ2018/01/08(月) 08:13:50.65ID:Ne7QLkHS
三つ子素数

121名無しのひみつ2018/01/08(月) 08:25:03.26ID:D0Rr293G
母ちゃんに怒られるわこんなことずっとしてたら

122名無しのひみつ2018/01/08(月) 08:42:13.82ID:z8JZfqcC
マスターリーグ賞完成かW・・

123名無しのひみつ2018/01/08(月) 08:43:25.30ID:z8JZfqcC
プロテスマの敵なのか

124名無しのひみつ2018/01/08(月) 08:43:56.39ID:z8JZfqcC
zazarland.

125名無しのひみつ2018/01/08(月) 08:44:38.39ID:z8JZfqcC
キリストの教義に反する科学であるぞ!!

126名無しのひみつ2018/01/08(月) 08:45:18.83ID:z8JZfqcC
クリスチャンの敵だなWW

127名無しのひみつ2018/01/08(月) 08:46:24.74ID:z8JZfqcC
あくまだあくまだああああああああああああああああああああああああああああああああ
聖書の悪魔だああああああああああああああああああああああああああああああああああ

128名無しのひみつ2018/01/08(月) 08:46:33.18ID:eqzENWHS
複素数を見つけるのも良いけど
複素数が何故飛び飛びで存在するのかの謎を解いて欲しい

129名無しのひみつ2018/01/08(月) 08:47:01.68ID:z8JZfqcC
>>1バッドオーメン解析してどうする

130名無しのひみつ2018/01/08(月) 08:48:16.06ID:z8JZfqcC
ハラハラフルフルスレッド
神風吹くぞ

131名無しのひみつ2018/01/08(月) 08:49:05.02ID:z8JZfqcC
明日の天王山の戦いであるぞ

132名無しのひみつ2018/01/08(月) 08:51:19.12ID:z8JZfqcC
なかなかの目線上で・・

133名無しのひみつ2018/01/08(月) 08:53:57.41ID:z8JZfqcC
ロゴダウの異性人のようである

134名無しのひみつ2018/01/08(月) 08:54:49.38ID:z8JZfqcC
ワルシャワか・・・・機構が再び動くぞ・共産圏で革命が相次ぐだろう・・・・

135名無しのひみつ2018/01/08(月) 08:57:12.38ID:z8JZfqcC
自衛隊の90式戦車が最強・量産型の10式戦車よりも強い仕様である

136名無しのひみつ2018/01/08(月) 08:58:52.98ID:z8JZfqcC
地球の寒冷化で生活が貧しくなるからである・生存権の拡大だbyヒトラー

137名無しのひみつ2018/01/08(月) 13:51:58.70ID:aXTzbJjW
素数を圧縮する方法の一つとしては、その素数が何番の素数であるかという
その番号で表すのが最も手軽で、しかもどのようなタイプの素数にも使える
一般性を持つだろう。

138名無しのひみつ2018/01/09(火) 23:55:27.37ID:Ro8vrZCq
素数かどうか確かめるときって地道に既知の素数で割っていくしかないの?

139名無しのひみつ2018/01/10(水) 08:25:31.38ID:gZ81o4GA
んな訳ない

140名無しのひみつ2018/01/10(水) 14:46:07.88ID:hG0C5w7t
>>19
すばらしいです❗

141名無しのひみつ2018/01/10(水) 14:53:07.68ID:hG0C5w7t
>>119
そのSを、いま 一桁ずつ計算して求めて行ってる最中なのだよね。

142名無しのひみつ2018/01/10(水) 15:03:01.46ID:hG0C5w7t
>>119
あ、ついでに。
小数点以下第1桁が0であるとのことですが、私はn 〉0 である任意の自然数nにたいして、
Sの小数点以下第(2(n+1)桁が 0 であることも分かりますよ。
同様に任意の自然数mを用意したときに
Sの小数点以下第((n+1)(m+1))桁が0であることも示せます。

143名無しのひみつ2018/01/14(日) 02:46:06.65ID:+zc10FXN
この先100MBや1GBや1TBの素数があるわけだからまだ道は遠いな

144名無しのひみつ2018/01/21(日) 18:14:53.98ID:8tfLo1jW
77777・・・77771
7の部分が100億桁
これもっと大きい素数やろ

145【B:87 W:61 H:85 (A cup)】 2018/01/21(日) 19:00:02.29ID:s9ifI1TS
1xxxxxxxxxxxxxxxxxx3
2yyyyyyyyyyyyyyyyyy7
3aaaaaaaaaaaaaaaaa9
こんな感じの方程式とか存在しないのか

146名無しのひみつ2018/01/22(月) 14:37:18.61ID:AhUSR242
>>119
1より大きくて2 より小さい実数でも同じ性質を持つものがありますね。
ついでに、小数点以下が同じ性質を持つ実数は無限個ありますね。

では質問です。

2進数表現したとき、k桁目が0だったらkは素数、1だったらk は合成数

となる整数はいくつ存在するでしょう?

147名無しのひみつ2018/01/24(水) 05:16:41.43ID:3mulcGri
>>144
どうして100億番目が素数だとわかるんだ?

7...1 に近い素数

67 71 73 :[7]1
769 773
7759 7789
77761 77773
777769 777781
7777769 7777801
77777761 77777803
777777751 777777773
7777777741 7777777781
77777777767 77777777827
777777777769 777777777773
7777777777747 7777777777771 7777777777859 :[7]12
77777777777753 77777777777837
777777777777769 777777777777773
7777777777777753 7777777777777867
77777777777777747 77777777777777797
777777777777777743 777777777777777817
7777777777777777687 7777777777777777793
77777777777777777729 77777777777777777771 77777777777777777789 :[7]19
777777777777777777743 777777777777777777773
7777777777777777777583 7777777777777777777781
77777777777777777777741 77777777777777777777771 77777777777777777777849 :[7]22
777777777777777777777767 777777777777777777777787
7777777777777777777777723 7777777777777777777777801
77777777777777777777777653 77777777777777777777777839
777777777777777777777777743 777777777777777777777777841
7777777777777777777777777673 7777777777777777777777777801
77777777777777777777777777761 77777777777777777777777777837
777777777777777777777777777683 777777777777777777777777777809
7777777777777777777777777777571 7777777777777777777777777777771 7777777777777777777777777777787 :[7]30
77777777777777777777777777777677 77777777777777777777777777777849
777777777777777777777777777777751 777777777777777777777777777777877
7777777777777777777777777777777739 7777777777777777777777777777777817
77777777777777777777777777777777729 77777777777777777777777777777777813
777777777777777777777777777777777503 777777777777777777777777777777777781
7777777777777777777777777777777777769 7777777777777777777777777777777777867

148名無しのひみつ2018/01/24(水) 07:38:18.22ID:rfxLbRZK
>>144
これ証明したら論文よろ

149名無しのひみつ2018/01/31(水) 02:12:03.85ID:Svmi6dtI
>>144
プログラム書いて素因数探してみたら 59791 で割り切れたぞ

150名無しのひみつ2018/01/31(水) 10:39:32.65ID:+5K9prRz
>>149
どのくらいかかった?

151名無しのひみつ2018/02/01(木) 17:13:29.85ID:y67kIDsF
22.6Mbyteもいらないな
「50番目のメルセンヌ素数」でいい

152名無し募集中。。。2018/02/03(土) 00:08:49.72ID:6sKeIVGw
>>150
実行時間だけだったら数分
久しぶりにプログラム書いたからコーディングに手間取って全体で 1 時間
7 mod p, 77 mod p, 777 mod p, ... を列挙したとき剰余は必ず巡回するから
1 億桁の 777...7 mod p は簡単に分かって、777...71 mod p ≡ 0 になる p を探すだけ

153名無しのひみつ2018/02/03(土) 13:57:57.39ID:jXGaYS9c
2**77232917-1
と書けば、22MBも要らないよ。

154名無しのひみつ2018/02/03(土) 15:30:23.17ID:nVZjZrDZ
>>9
円周率が、宇宙人というか、この宇宙を創った神からのメッセージ説のやつ?

155ニュースソース検討中@自治議論スレ2018/04/01(日) 15:07:10.53ID:1KUl5iCY
6の倍数の前後どちらかが必ず素数になるのなら最大探すの訳ないんじゃないの?

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