【数学】〈テキストファイルで22.6MB〉「史上最大の素数」約2年ぶりに更新、50番目のメルセンヌ素数で桁数は2324万9425桁

1しじみ ★2018/01/05(金) 11:54:02.65ID:CAP_USER
新たなメルセンヌ素数を探している「グレート・インターネット・メルセンヌ数検索(GIMPS)」が、
既知の素数として最大のものとなる50番目のメルセンヌ素数を見つけました。新たな素数は「2 77,232,917-1」で、
「M77232917」と呼ばれています。

50th Known Mersenne Prime Discovered
https://www.mersenne.org/primes/press/M77232917.html

関連画像
https://i.gzn.jp/img/2018/01/05/largest-known-prime-number/01.png


メルセンヌ素数とは、「2のべき乗より1小さい自然数」であるメルセンヌ数の中でも素数のものを指します。

GIMPSによると50番目のメルセンヌ素数「M77232917」は2324万9425桁の数字で、
これまで最長だった49番目のメルセンヌ素数「M74207281」の2233万8618桁と比べて、約100万桁大きくなっています。

以下のZIPファイルには、「M77232917」の書かれたテキストファイルが入っています。
ZIPファイルのサイズは11MBほどですが、テキストファイルは22.6MBあります。

http://www.mersenne.org/primes/digits/M77232917.zip
関連画像
https://i.gzn.jp/img/2018/01/05/largest-known-prime-number/02.png


「M77232917」は2017年12月26日に、
GIMPSにボランティアとして参加しているジョナサン・ペース氏のコンピューターが発見したとのこと。
ペース氏はテネシー州ジャーマンタウン在住の51歳の電気技師で、
これまで14年にわたってGIMPSプロジェクトに協力してきました。
今回の発見で、ペース氏にはGIMPS研究発見賞として3000ドル(約34万円)が贈られます。

なお、素数であることの証明は、Intel i5-6600プロセッサを搭載したPCなら、
6日間ノンストップで計算を続ける必要があります。
今回は、4つの異なるハードウェア構成の上でそれぞれ異なる4つのプログラムを使い、独立した検証が行われました。

GIMPSは新たな素数を見つけるために1996年にジョージ・ウルトマン氏が結成した組織で、
公式サイトで公開されているソフトを使い、誰でも素数探索に参加することができます。
1996年11月にジョエル・アンメルガード氏が35番目のメルセンヌ素数を見つけて以降、この50番目のメルセンヌ素数まで、
16個のメルセンヌ素数を続けて発見しています。

GIGAZINE
https://gigazine.net/news/20180105-largest-known-prime-number/

96名無しのひみつ2018/01/06(土) 07:46:19.81ID:hjr2jA2g
>>93
ウラムの螺旋といって素数を渦巻き状に並べると螺旋状の模様になるよ

97名無しのひみつ2018/01/06(土) 09:56:12.72ID:K1zaz2+S
>>62
勘違いしてる

98名無しのひみつ2018/01/06(土) 09:57:05.10ID:cLFajrne
>>97
そこんとこ詳しく

99名無しのひみつ2018/01/06(土) 10:41:23.06ID:9qhY5qcZ
>>43
素数はそれ以下の要素に分解できないから全く圧縮できない
zipが半分に減ってるのは、データが0~9の数字の組み合わせだから一桁4ビットで符号化できることに対し、元データが8ビットASCIIなんだと思う

100名無しのひみつ2018/01/06(土) 10:47:54.16ID:Rmu3kGOx
>>99
> 素数はそれ以下の要素に分解できないから全く圧縮できない
なんだその謎理論は w

101名無しのひみつ2018/01/06(土) 10:51:08.06ID:IPF2XDdR
この数が素数であることをリュカ・テストで手元のPCで確認するだけなら一瞬でできるの?

102名無しのひみつ2018/01/06(土) 13:49:10.27ID:7hSBF/+b
>>71
数学の定理が1個減ったくらいじゃ71の人生に影響はないかもしれないが
もしランダムに今の半分しか証明されてなかったら世界が違う

アメリカの一般市民が一人、元々存在しなかったことにされたとしても
71の人生に影響はないかもしれないが、全米市民の半分がいなかったら
世の中はたぶん今と違う

103名無しのひみつ2018/01/06(土) 15:36:54.43ID:qCHPJQKb
>>71
お前が使ってるhttpsの暗号化に素数が使われてる
大きな素数はより強力な暗号に必要なんだよ

104名無しのひみつ2018/01/06(土) 16:15:19.94ID:EuhkGqCR
NHKでやってた なんかIT系の会社のでっかい金庫に、
大事にはいってるのが素数だった

105名無しのひみつ2018/01/06(土) 16:34:20.08ID:/mdEGnvT
スマホに落として通勤のときに読まなきゃ

106名無しのひみつ2018/01/06(土) 16:59:39.74ID:KXncCQLp
公開されている素数は、あくまでメルセンヌ素数。
他の大きい素数は企業秘密で有り暗号の鍵そのものなので公開されていない。

元の数字Mを素数Sを使って暗号化するとAという結果が得られるとする。
つまり、M✕S=A である。かけ算である。
AからMを知るためには M=A÷S において割り切れるSを探し出す必要がある。
ここでAは非常に大きい数なので、2からしらみつぶしに割って見つけ出すのは困難である。
しかしそのしらみつぶしもPCの性能が上がれば非現実的なことでもなくなる。
だから大きい素数が必要なのだ。

107名無しのひみつ2018/01/06(土) 17:23:21.49ID:QFQSeezp
>>3
それ面白いアイディアだね
文庫本じゃなくても何らかの転用はできそう

108名無しのひみつ2018/01/06(土) 17:35:55.57ID:JxkKiDrD
>>41
2ちゃんねるな

109名無しのひみつ2018/01/06(土) 17:41:36.93ID:Ax6sFVFn
3、5,7・・・とかの素数の出現方法には法則があるんだぜ
5角系とか正方形に数字を並べて色を塗っていくと分かるかも
ゲーム攻略が得意な君ならすぐに分かるはずだよ
もし分かったら連絡してほしい。

110名無しのひみつ2018/01/06(土) 17:53:53.30ID:WEyHQnJ5
役に立たない人間ほど◯◯って役に立つの?って聞いてくるよな
頭が悪いだけならまだしも空気も読めない

111名無しのひみつ2018/01/06(土) 18:05:43.38ID:UyGwQtO4
>>106
量子コンピュータは素数の暗号を一瞬で解いてしまうらしいな

112名無しのひみつ2018/01/06(土) 18:45:37.81ID:Jq2Zrs+D
この人どこでそんなフェイクニュース聞いてきたんだろ…

113名無しのひみつ2018/01/06(土) 19:12:01.18ID:H4ZZjxns
円周率ならどれくらいになるんだろうか?

114名無しのひみつ2018/01/06(土) 19:41:30.47ID:NU0KHt5T
>>23
こんな所で、MIDIのやべーやつを見かけるとは思わなかった!

115名無しのひみつ2018/01/06(土) 19:57:32.13ID:Lnd20QAb
>>108
!?

116名無しのひみつ2018/01/06(土) 20:29:33.71ID:7hSBF/+b
xまでの自然数に素数はいくつあるのか。
xが10^25までは既知(2013年)。それ以上は近似のみらしい

http://primes.utm.edu/howmany.html

117名無しのひみつ2018/01/06(土) 20:33:54.09ID:7hSBF/+b
>>1
>50番目のメルセンヌ素数を見つけました。
50番目の発見だけど、下から50個目かどうかは不明っぽい

http://primes.utm.edu/mersenne/index.html

118名無しのひみつ2018/01/06(土) 21:21:14.64ID:nPHjSU5F
俺のkakikomi.txtの100分の1くらいか

119名無しのひみつ2018/01/07(日) 17:29:35.67ID:CWR9tMQu
非常に素晴らしいたった1つの実数Sが存在する。
そのSを使えば自然数が素数であるかどうかの判定は実に簡単にできるのだ。

その実数Sは二進数で表されるのが標準的で、値は1よりも小さいとする。
Sの小数点以下第x桁目が1なら、xは素数であり、第x桁目が0ならxは合成数である、
そのように作られている。ただし小数点以下1桁目は0と決めておく。

このSがあらかじめ用意されていれば、任意に与えられた自然数mが
素数であるかどうかはSの小数点以下第m桁目を調べるだけでたちまち分かる。

120名無しのひみつ2018/01/08(月) 08:13:50.65ID:Ne7QLkHS
三つ子素数

121名無しのひみつ2018/01/08(月) 08:25:03.26ID:D0Rr293G
母ちゃんに怒られるわこんなことずっとしてたら

122名無しのひみつ2018/01/08(月) 08:42:13.82ID:z8JZfqcC
マスターリーグ賞完成かW・・

123名無しのひみつ2018/01/08(月) 08:43:25.30ID:z8JZfqcC
プロテスマの敵なのか

124名無しのひみつ2018/01/08(月) 08:43:56.39ID:z8JZfqcC
zazarland.

125名無しのひみつ2018/01/08(月) 08:44:38.39ID:z8JZfqcC
キリストの教義に反する科学であるぞ!!

126名無しのひみつ2018/01/08(月) 08:45:18.83ID:z8JZfqcC
クリスチャンの敵だなWW

127名無しのひみつ2018/01/08(月) 08:46:24.74ID:z8JZfqcC
あくまだあくまだああああああああああああああああああああああああああああああああ
聖書の悪魔だああああああああああああああああああああああああああああああああああ

128名無しのひみつ2018/01/08(月) 08:46:33.18ID:eqzENWHS
複素数を見つけるのも良いけど
複素数が何故飛び飛びで存在するのかの謎を解いて欲しい

129名無しのひみつ2018/01/08(月) 08:47:01.68ID:z8JZfqcC
>>1バッドオーメン解析してどうする

130名無しのひみつ2018/01/08(月) 08:48:16.06ID:z8JZfqcC
ハラハラフルフルスレッド
神風吹くぞ

131名無しのひみつ2018/01/08(月) 08:49:05.02ID:z8JZfqcC
明日の天王山の戦いであるぞ

132名無しのひみつ2018/01/08(月) 08:51:19.12ID:z8JZfqcC
なかなかの目線上で・・

133名無しのひみつ2018/01/08(月) 08:53:57.41ID:z8JZfqcC
ロゴダウの異性人のようである

134名無しのひみつ2018/01/08(月) 08:54:49.38ID:z8JZfqcC
ワルシャワか・・・・機構が再び動くぞ・共産圏で革命が相次ぐだろう・・・・

135名無しのひみつ2018/01/08(月) 08:57:12.38ID:z8JZfqcC
自衛隊の90式戦車が最強・量産型の10式戦車よりも強い仕様である

136名無しのひみつ2018/01/08(月) 08:58:52.98ID:z8JZfqcC
地球の寒冷化で生活が貧しくなるからである・生存権の拡大だbyヒトラー

137名無しのひみつ2018/01/08(月) 13:51:58.70ID:aXTzbJjW
素数を圧縮する方法の一つとしては、その素数が何番の素数であるかという
その番号で表すのが最も手軽で、しかもどのようなタイプの素数にも使える
一般性を持つだろう。

138名無しのひみつ2018/01/09(火) 23:55:27.37ID:Ro8vrZCq
素数かどうか確かめるときって地道に既知の素数で割っていくしかないの?

139名無しのひみつ2018/01/10(水) 08:25:31.38ID:gZ81o4GA
んな訳ない

140名無しのひみつ2018/01/10(水) 14:46:07.88ID:hG0C5w7t
>>19
すばらしいです❗

141名無しのひみつ2018/01/10(水) 14:53:07.68ID:hG0C5w7t
>>119
そのSを、いま 一桁ずつ計算して求めて行ってる最中なのだよね。

142名無しのひみつ2018/01/10(水) 15:03:01.46ID:hG0C5w7t
>>119
あ、ついでに。
小数点以下第1桁が0であるとのことですが、私はn 〉0 である任意の自然数nにたいして、
Sの小数点以下第(2(n+1)桁が 0 であることも分かりますよ。
同様に任意の自然数mを用意したときに
Sの小数点以下第((n+1)(m+1))桁が0であることも示せます。

143名無しのひみつ2018/01/14(日) 02:46:06.65ID:+zc10FXN
この先100MBや1GBや1TBの素数があるわけだからまだ道は遠いな

144名無しのひみつ2018/01/21(日) 18:14:53.98ID:8tfLo1jW
77777・・・77771
7の部分が100億桁
これもっと大きい素数やろ

145【B:87 W:61 H:85 (A cup)】 2018/01/21(日) 19:00:02.29ID:s9ifI1TS
1xxxxxxxxxxxxxxxxxx3
2yyyyyyyyyyyyyyyyyy7
3aaaaaaaaaaaaaaaaa9
こんな感じの方程式とか存在しないのか

146名無しのひみつ2018/01/22(月) 14:37:18.61ID:AhUSR242
>>119
1より大きくて2 より小さい実数でも同じ性質を持つものがありますね。
ついでに、小数点以下が同じ性質を持つ実数は無限個ありますね。

では質問です。

2進数表現したとき、k桁目が0だったらkは素数、1だったらk は合成数

となる整数はいくつ存在するでしょう?

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